淺析數形結合思想在高中數學教學中的應用策略

姚晶月

摘 要：高中數學由于邏輯性強，學生在數學課程中進程會遇到困惑，因此，學生在學習數學途中難度系數很高，而在傳統的教學方式上，學生的理解程度就得不到有效提高，所以教師要改變教學理念，而運用數形結合的方式實現了直觀的圖形語言與抽象性的數學邏輯知識進行巧妙結合，有助于提高學生的學習能力與數學思維的培養。因此，文章圍繞數學結合思想在高中數學中的應用策略做詳細分析。

關鍵詞：數形結合思想;高中;數學教學;應用策略

一、 引言

在高中數學教學過程中，數形結合思想的有效應用，能對函數、三角函數、方程式、不等式與立體幾何等高難度知識進行高度的整合，從而演變為更直觀、更易懂的內容幫助高中學生對數學知識進行思考驗證，這樣高中數學的應用價值得以體現。而近幾年的數學高考題目，對于數形結合的題目愈發地多了起來，所以說，在高中數學教學中應用數形結合思想已經迫在眉睫，必須增強學生對數形結合題目的解題思路，讓他們在解題過程中學會運用數形結合思想，開拓他們的思維，并能做到舉一反三的地步，提升他們的數學綜合水平。

二、 數形結合思想在高中數學教學中的應用原則

數形結合的思想在高中數學的教學過程中十分常見，它的作用也非常重要。由于高中數學從小初的平面變化為立體，很多題目的解答也并不是背誦出數學公式就能解答的，數形結合的方法主要是讓數學的教學過程更能被學生理解和接受，學生在學習上會感到更加通俗易懂，解題過程中能更得心應手，把復雜的數學題目變成一道直觀的問題，減少了學生無謂的思考，數形結合的方法的核心有兩個，一個是“以形助數”，另一個是“以形輔數”，學生在學習過程中要想把數與形的關系掌握得更清楚，就要把形和數更形象和直觀地展現出來，如此一來，原本很復雜的數學關系都會因此變得更為清晰，高中數學所要學習的內容有很多數量關系以及三角函數的問題，在學習過程中學生面對這些枯燥的公式和原理會有排斥心理，也有很多的學生根本理解不了，而數形結合的思想可以把這些數量關系都用圖像來表達，比如函數圖像，曲線方程等等，數形結合的方式要做到的效果就是把抽象的形態變成具象的畫面。因此，數形結合的思想在高中數學教學中運用需要遵循相關的原則，在解釋相關數學理論知識的過程中，要做到簡單、直觀、等價性的原則，為學生學習與理解數學理論知識創造一個良好的環境，以下將會詳細分析數形結合的方式在高中數學教學中的原則問題。

（一）遵循簡單性原則

在高中數學教學中運用數形結合思想就是要降低數學題目的難度，盡可能地對例題結構進行簡單化處理，通過運用簡單的構圖使學生能在解題過程中避免復雜計算，比如，立體幾何與三角函數，數學結合思想能使他們進行結合，讓構造的圖形變得簡單易懂，幫助學生理清題型結構，進而找到最佳的解題思路。

（二）遵循直觀性原則

運用數形結合思想進行解題的過程中，數學教師要遵循直觀性原則，對例題進行直觀性處理，讓學生能直觀的辨別問題的有效條件和干擾項，比如在進行幾何的直觀化時，要合理的與代數進行結合，代數來規范幾何圖形，幾何圖形直觀的反應復雜的代數公式，這樣抽象的問題就變得更加得明了、簡單，學生進行解答也能更為迅速與高效。

（三）符合等價性原則

符合等價性原則在上述兩個原則基礎上更為重要，是核心環節，否則學生在進行解答就不能體現數形結合思想。在進行數形結合思想解題前，對數與形進行轉化時，兩者之間要符合一一對應的關系，同時教師要加以引導學生根據題目的情況，對圖形與代數的各種解題手段進行分析，選擇出最佳的解題步驟。所謂等價，就類似數軸上的正負點坐標（-1，0）與（1，0）。

三、 數形結合思想在高中數學教學中的應用策略

（一）運用數列的直觀效果

數學教師在進行高中教學時，可以把數形結合思想應用到數列中，提高學生對數列中問題的認識度，這樣可以促使學生在解題過程中的思路不會偏，能抓住問題的核心，教學效果自然就提高了。

例如，在等差數列{an}中已知a1=-13，d=2，求{an}前多少項的和最小，最小值是多少？這道題的難度系數較大，在高中的數學學習中，一般像這種題目短、條件又少的例題時，學生就特別的找不到解題思路，面對例題沒有頭緒，不知從何下手，這時教師要發揮數形結合思想的作用，引導學生對相關已知條件進行歸納，對需要而未知的條件進去記錄，再加上相應的解題公式，這樣例題就已經被剖析地明明白白，然后學生就可以對二次函數進行繪畫，加以自變量的正數集，這道題目就被簡單地解答完畢。

（二）運用在方程式解題中

學生在進行方程式的解答中，如果是直接的切入其中，那是有點難度的，同時方程式類型的問題解答是高中時期學習數學的難點之一，教師如果想幫助學生突破在方程式類型題目上的解題能力，數學教師就可以應用數形結合思想了，在使用下，它能實現方程式問題由難向易轉化，題型會更加的直觀化。

例如，在圓（x-4）2+y2=9上，取任意一點M（x，y），來求x-y的最大值與最小值的差。這題學生如果按照以往的思路進行解題，那學生即要花費大量的時間，而且難度還大，眾所周知，在高中數學學習中，誰能對題目以快速和最簡潔的方式進行解答，這就代表著他的數學學習能力水平高。因此，數學教師引導學生先對題目中的已知條件加以利用，第一步，先假設x-y=k，這樣就得到了一個新的方程式，再引導學生利用函數的圖像，學生就函數的圖形，快速的分別解答出x-y的最大值與最小值，從而得出差的具體答案，如果其中方程式中含有根，那么教師可以引導學生學會運用二次函數與三角函數的圖形，再利用圖像上的交點位置展開分析，最后確定具體數字。

（三）創新解題思路

在高中數學題目的解題中，解題思路是重中之重，并且一般情況下解題方式也是不是唯一的，所以，在高中數學教學中，教師要對學生的理解能力與思維變通方面加以重視，并不是教會了學生對相關題型的解題方法就能棄之不顧的，這樣學生面對其他問題時，只能照搬照舊，從而不能發揮學生的主觀能動性，學生的思維能力大大的受到限制。在進行高中數學教學中，教師要引導學生能夠自主學習，調動他們的主觀能動性，培養他們發現思維能力，并鼓勵他們在解題時能夠大膽地對解題方法進行二次創新，學會運用不同的方式進行解答，還要做好學生的反思性工作，這個過程是漫長的，需要學生在平時學習中養成這種良好習慣。等學生熟練掌握之后，學生就能針對例題進行創新的解答思路，培養了學生的創新能力，從而也提高了數學教學效率。

比如在人教版高中數學必修二第一章《空間幾何體》的教學過程中，在學習“空間幾何體的表面積與體積”中，既要教會學生如何計算相應幾何圖形的表面積與體積，也要引導學生能從不同角度看待問題，如，圓錐的表面積，不一定是只能通過底面的半徑求面積再來求側面的面積的，也可以通過把側面進行展開求出底面的周長，再求出底面圓的面積。如果形成這個定式，在之后學習必修四中的三角函數中，如果題目結合了幾何，面對這種靈活性強的題目，很大一部分學生會感覺到困惑，數形結合思想就能培養學生的創新思維，減小解題難度。

（四）加強高中生的數形轉化能力

要想提高學生運用數形結合思想的解題能力，就必須要加強學生對“數”與“形”的轉化能力，也就是加強學生在面對幾何圖形問題時，能立刻地想到運用代數方法來進行解答，反之，在面臨代數問題解答時，能第一時間選擇適當的幾何圖形來進行解答。提高學生面對問題時的數形轉化能力能讓學生少走彎路。

例如在學習人教版高中數學必修二第三章的《直線與方程》中，舉個例子：y=4x2與y=2x，得出不等式2x<4x2，則可以聯想到兩個函數的自變量x的關系，在x的取值范圍內進行解題就可以大大減小解題難度。由此可以得出在數學教學中，教師要經常性的訓練高中生對數與形之間的轉化能力，幫助學生逐漸積累解題經驗。

數字和圖形并不是分離開的，數形之間應該是相輔相成的關系，高中數學教學的過程中教師需要把這兩者的關系串聯起來，在講解的過程中提高學生的通感能力，這樣的做法有利于學生更好地面對更復雜的數量關系，也能夠在數形結合的方法中找到更好的解決方法，這兩者是可以相互轉換的。高中數學教學中有一課講到圓的方程方面的內容，對于圓的方程的講解教師往往都會灌輸給學生相關的文字內容，隨后才是對圓的方程在圖形中變換的理解，很多教師在講解的過程中會與學生產生互動，把課程內容共同完成，并展現在黑板上，進行詳細的講解，圓的公式在講解的方式上還可以用坐標軸輔以講解，學生在學習的過程中會更靈活地進行數形之間的轉換，進行逆向思考，提高數學的思維能力。

（五）在實際數據的使用上變得更為直觀

高中數學的學習涉及很多幾何知識方面的內容，學生的立體空間思維的培養與提高十分重要，日常的練習也是必不可少的。學生在學習幾何圖形時，數形結合的方式往往會起到關鍵性的作用，數形結合的方式主要是讓學生在實際數據中有更好的方法進行分析與解答，在對圖形的了解上變得更為直觀，解答的過程中不會被復雜的數據影響。因此，在實際數據的使用上要變得更為直觀，有利于數形結合的思想在數學教學中的應用。

四、 結語

綜上所述，數學教師要在符合幾大基本原則的基礎上運用數學結合思想，并結合高中數學知識的相應特點，合理地進行“數”與“形”的完美轉化，有利于加強學生發散性思維，促進高中生的創新能力，提高高中數學教學效率，幫助學生能更好地對難題進行解答。

參考文獻：

[1]呂娉.淺析數形結合思想在高中數學教學中的應用[J].數理化學習：教研版，2017.

[2]張艷.數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J].中國校外教育，2016（31）：55.

[3]李家金.數形結合思想在高中數學教學的應用分析[J].數學學習與研究，2016（5）：139.

[4]佚名.基于數形結合思想在高中數學教學中的應用研究[J].科教導刊，2018（12）：176.

[5]馬傳豹.數形結合思想在高中數學教學中的運用[J].新課程研究，2017（9）：82-83.