淺議“畫圖”策略在小學數學學習中的作用

岳迎春

【摘要】畫圖策略是一種非常重要的分析問題和解決問題的策略，它是利用“圖”的直觀來對問題中的關系和結構進行表達，從而幫助人們分析問題和解決問題。借助幾何把復雜的數學問題變得簡明、形象，有利于探索解決問題的思路及預測結果。同時，畫圖又是一個“去情境化”的過程，它把情境中的數量關系進行提煉，進行直觀表達。

【關鍵詞】畫圖 小學數學 數形結合

當學生面對著一個比較綜合、有一定難度的數學問題，如何才能引導學生迅速地找到其突破口，打開學生的解題思路呢？俗話說：“妙計可以打勝仗，良策則有利于解題。”數學解題策略有許多種，其中畫圖是一種最基本的解決問題的策略。因為小學生年齡小，抽象思維水平不高，而畫圖比較直觀。通過畫圖能夠把一些抽象的數學問題具體化，把一些復雜的問題簡單化，容易找到解決問題的關鍵。

一、畫圖——數形相結合，激發學生的興趣

布魯納說過：“最好的學習動機莫過于學生對所學材料本身具有內在的興趣。”然而，數學最本質的東西是抽象的。當學生對用單調文字敘述的數學題一籌莫展時，往往容易對數學產生厭惡，甚至是恐懼感。基于這一點，作為一名數學老師一定會想：“如果能使抽象枯燥的數學知識形象化、具體化，使得數學教學充滿樂趣，那該多好啊！”如何使“數”添“形”，這么多年的教學經歷和反思，讓我覺得畫圖是很好的輔助工具。因為畫圖就是數形相結合，可以把抽象的東西形象化，把“無形”的數學題變成了直觀的、能摸得著的“有形”材料，學生在一幅幅自畫的圖形中看到解題的“曙光”，慢慢解除“怕”的心理，逐漸從老師“要我學”轉變成“我要學”的良好的學習心理，有利于學生學習興趣的培養，從而獲得最佳的教學效果。

例如，小學一年級中有一題：同學們站隊參加游戲，一排中有8個男生，每兩個男生中間插一個女生，問這一排中一共有幾人？單單從字面上來看，同學們很難找到題目的突破口。這時，我發現有一名同學動手在本子上畫了起來。他用8個圓形代表原來的男生，然后用三角形代表插入的女生，居然很快得出了答案：8+7=15（名）。于是我借機引導其他同學借鑒和學習，大家都很快得出了答案，甚至在不斷的討論中還得出了此類題目的解題規律。

興趣是最好的老師，通過利用小學生喜歡畫畫、擅長畫畫的特點，激發他們的興趣，讓他們用自己喜歡的方式畫圖，原生態的圖形生動有趣，再現數量之間的關系，使數學與圖形結合，以畫促思，最終化復雜為簡單，化抽象為直觀，能更好地尋找問題的答案，同時，讓他們在嘗試中體會到用畫圖解題的快樂，體驗用畫圖法解題帶來的成功感和價值感。

二、畫圖——解題的中介，最大限度地激活學生的思維

教育大師蘇霍姆林斯基說過：“孩子的智慧在手指上。”學生在解決數學問題的過程中利用畫圖這個中介輔助理解題目，其實他們在畫圖的過程中就是展示其數學思維過程，閃爍其數學思維火花的過程。學生能把一些看似剪不斷、理還亂的數學難題，“翻譯”成圖表的符號，化繁為簡，使問題變得井然有序。整個過程中，學生把文字轉成圖畫，把圖畫轉成思維，是一個從“外化”到“內化”的過程，是一個發展學生邏輯思維的過程，通過畫圖讓他們手腦結合并從中得到愉悅和激勵。另外，小學生的思維處在以形象思維為主導的思維形式向抽象邏輯思維形式轉化的階段，他們抽象思維能力較弱，但好奇心較強，對具體形象的內容、生動活潑的形式、新奇動人的事物比較敏感。如果在教學過程中巧用“畫圖”，能將教學內容化靜為動，培養學生的抽象思維能力，引導學生在真實鮮明的感性認識中發展智力因素，可有效地培養學生的抽象思維能力。其次是培養專注優秀品質。專注的心理基礎是“注意力”和“意志品質”，通過畫圖能快速地集中注意力，在此過程中，學生自我控制能力會得到很有效的鍛煉。最后，畫圖操作有利于學生養成探索發現的習慣。探究型人才，多是得益于兒時的環境與教育，而畫圖操作對于培養孩子探究、發現是必要的，可以最大限度地激活學生的思維，成為最有效的途徑之一。

例如，數學廣角“雞兔同籠”問題：有8個頭，26條腿，雞、兔各有多少只？雞兔同籠是一個讓很多學生學習起來感到頭疼的問題，但是運用畫圖策略卻非常容易理解，并把問題解決。出示題目后，教師可以引導學生把8個頭全畫上兩條腿或四條腿，發現少的或者多的那些腿是兔子或者雞的，然后依次再添上去。學生有了這一發現后，興趣濃厚，紛紛動手，都快速地計算出雞或兔有多少只。然后依托畫圖法，理解假設法中求兔子的只數：（26-8×2）÷（4-2）=5（只），為什么除以（4-2）的差就很容易理解了。

再如，教學長方體、正方體時，“有一個長方體，如果把高增加2分米就成為一個正方體，表面積增加56平方分米，原來長方體的體積是多少？”大部分同學看到題目后會覺得無從下手，思維處于一種茫然的狀態。我首先引導學生畫出一個長方體，然后借助問題進行引導：這個長方體只是高增加2分米就變成正方體了，這說明了什么問題？同學們結合圖形“思考-討論-再思考”得出：原來長方體的長與寬是相等的，由此推斷出增加的四個面的大小相同。56÷4=14（平方分米），14÷2=7（分米）。這個7分米就是原來長方體的長與寬。7-2=5（分米）就是原來長方體的高。這樣原來長方體的體積就很容易算出來了。一道抽象復雜的思考題，通過動手畫圖分析，就把一幅直觀圖呈現出來，從而找到解題的有效方法。平時的教學中，我們就應該養成一種習慣，審題的第一反應就應是畫圖，心中有數不如心中有圖，讓畫圖解題為孩子們的腦力活動完整地搭建一個從“外化”到“內化”思維過程。這樣長此以往，對于培養學生的空間想象力及數學思維能力會起到很大的作用。

三、畫圖——感悟策略，提升學生的數學思想方法

離開教學活動過程，數學思想方法也無從談起。可見在我們的教學活動過程中，學生的參與是非常重要的，沒有參與就不可能對數學知識、數學思想產生體驗;沒有了體驗，那數學思想只能是一種空話。所以在教學過程中，可以采取畫圖吸引學生以一種積極的狀態主動參與到數學教學過程中，在這樣的氣氛下，教師再通過啟發引導，可以幫助學生不斷積累數學活動經驗，感受畫圖解題策略價值，提升學生數學思維能力，同時讓學生根據自己的體驗，逐步領悟，用自己的思維方式構建出數學思想方法的體系。

例如，在教學分數乘分數時，當同學們列出1/5×1/2后，教師并不是直接告訴同學們計算的方法及算式的意義。而是一步一步地引導同學們畫出圖形。用一個長方形代表一米的布，每小時完成五分之一米該如何表示呢？那二分之一小時呢？這樣逐步得出：1/5×1/2表示五分之一的二分之一，同時利用圖形找到得數。這樣，同學們就會總結出分數乘法的意義及計算方法，并感悟到畫圖這一策略在我們的數學學習中的作用，以至于在后續的學習中善用這一解決問題的策略，讓數學學習變得簡單、快樂。

總之，小學數學教學研究的對象概括來說就是數和形兩個方面。數與形的相互轉化、結合則是解決問題的重要策略，把數學問題中的數量關系與直觀的圖形分析相結合，以形助教、以數助形、數形結合，可以使一些較為復雜的數學問題變得更容易，讓一些很繁瑣的文體描述變得更簡潔明了。由此可見，畫圖策略在小學數學的教學中起著不可估量的作用。

參考文獻：

[1]許永梽.小學數學運用畫圖方法提升思維的策略研究[J].華夏教師，2018，（14）：63.

[2]徐宏.小學數學有效運用畫圖策略解決問題的方法研究[J].考試與評價，2017，（08）：88.