關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程建模教學(xué)的比較研究

陳玉玨

摘 要：在新課程教育改革背景下，將建模模式應(yīng)用在教學(xué)中，既能引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)建模意識(shí)，使學(xué)生有效理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)快速發(fā)展。文章圍繞關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程建模教學(xué)的比較研究展開討論，以期為高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)用該建模模式提供參考依據(jù)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);課程建模;教學(xué);比較研究

一、 引言

與傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，建模教學(xué)模式更重視學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，通過(guò)應(yīng)用建模模式，讓學(xué)生在模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型建立以及模型求解過(guò)程中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)解題思維，使學(xué)生在遇到數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，可以快速找到解決問(wèn)題的方法，從而提高數(shù)學(xué)解題效率。

二、 數(shù)學(xué)建模及其背景

應(yīng)用建模模式進(jìn)行高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)理念，充分利用建模模式的優(yōu)勢(shì)，使用簡(jiǎn)單直觀的數(shù)學(xué)符號(hào)、公式以及圖形等，一方面清晰的展示出數(shù)學(xué)的解題過(guò)程，另一方面向?qū)W生提供有效的解題方式。

數(shù)學(xué)是高中階段學(xué)生必須學(xué)習(xí)的科目之一，在高考中占有很大的比重，并且在不同領(lǐng)域會(huì)廣泛使用到數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，為學(xué)生今后學(xué)習(xí)和生活奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，教師應(yīng)用建模模式，通過(guò)建模模式引導(dǎo)學(xué)生形成正確的思維，尤其是在建立數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，在不同的環(huán)節(jié)，學(xué)生的思維都會(huì)得到進(jìn)一步的拓展。例如在模型分析過(guò)程中，通過(guò)模型分析，可以鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題的能力，在分析時(shí)使學(xué)生逐步掌握解題的方法，從而提高學(xué)生解題的能力。此外在信息技術(shù)發(fā)展過(guò)程中，將信息技術(shù)與建模模式相互融合，利用計(jì)算機(jī)中的建模軟件，將數(shù)學(xué)參數(shù)輸入到軟件內(nèi)，計(jì)算機(jī)會(huì)自動(dòng)生成數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)數(shù)學(xué)模型中的問(wèn)題進(jìn)行求解。

根據(jù)新課程教育改革要求，培養(yǎng)高中學(xué)生探究問(wèn)題的能力，需要為學(xué)生營(yíng)造良好的探究問(wèn)題的環(huán)境，在環(huán)境中調(diào)動(dòng)學(xué)生的情感，使學(xué)生的情感融入探究問(wèn)題中，從而使學(xué)生養(yǎng)成自主探究問(wèn)題的習(xí)慣。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，學(xué)生通常處于被動(dòng)的狀態(tài)下學(xué)習(xí)，學(xué)生會(huì)刻意的模仿教師的解題過(guò)程，即便學(xué)生掌握解題方法，但是未能形成正確的解題的思維，無(wú)法解答不同的題型，最終影響到學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模模式，是培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究能力的有效方式之一，教師在教學(xué)過(guò)程中，還應(yīng)配合使用其他教學(xué)方式，包括動(dòng)手實(shí)踐、合作交流等，融合不同的教學(xué)方式，可以推動(dòng)建模模式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。教師在應(yīng)用建模模式時(shí)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、認(rèn)知水平以及邏輯思維等，開展科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)，在活動(dòng)中讓學(xué)生應(yīng)用建模思維解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

與國(guó)外數(shù)學(xué)教育相比，我國(guó)建模模式應(yīng)用時(shí)間較短，發(fā)展較為緩慢，需要數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域積極應(yīng)用建模模式，通過(guò)建模模式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，有利于拓展學(xué)生的發(fā)展范圍，尤其是在不同的學(xué)科領(lǐng)域，建模思維可以提高專業(yè)學(xué)科的整體發(fā)展水平，從而促進(jìn)我國(guó)各領(lǐng)域快速發(fā)展。

三、 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的基本理念

高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)用建模模式，需要明確建模模式的基本理念，建模模式的基本理念體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體驗(yàn)感，尤其是將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在日常生活中，通過(guò)解決日常生活的問(wèn)題，進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用在生活中體現(xiàn)出的價(jià)值，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿熱情;其次，有助于培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，通過(guò)數(shù)學(xué)思維觀察、探究以及解決生活中遇到的問(wèn)題，學(xué)生在觀察、探究以及解決問(wèn)題過(guò)程中，會(huì)深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)新潛力，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)精神;三，采用建模模式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)新教學(xué)模式，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生積極主動(dòng)地參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在學(xué)習(xí)中會(huì)保保持良好的狀態(tài)，一方面使課堂教學(xué)氛圍更加熱烈，另一方面幫助學(xué)生提高與人交流的能力，促進(jìn)學(xué)生綜合素養(yǎng)全面發(fā)展;四，將建模模式作為數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，既能深刻理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，還能掌握應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、 高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的困惑

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模模式時(shí)，由于教師缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在教學(xué)中遇到許多問(wèn)題，主要問(wèn)題體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一，作為創(chuàng)新教學(xué)模式，教師未能準(zhǔn)確掌握建模模式的教學(xué)方法，并且無(wú)法對(duì)教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行有效的處理，從而影響到教學(xué)效果;二，缺乏相應(yīng)的教學(xué)材料，無(wú)法給予教師教學(xué)參考，導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)。

針對(duì)建模模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中遇到的問(wèn)題，應(yīng)為建模模式建立教學(xué)標(biāo)準(zhǔn)，以社會(huì)發(fā)展需求的角度，使數(shù)學(xué)建模滿足學(xué)生今后的發(fā)展要求，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以體現(xiàn)出良好的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意義，并在學(xué)習(xí)中提高合作交流的能力，從而強(qiáng)化學(xué)生的綜合素養(yǎng)。此外應(yīng)制定科學(xué)合理的數(shù)學(xué)建模教材，讓教師可以根據(jù)教材開展教學(xué)工作，同時(shí)在教材內(nèi)，還應(yīng)設(shè)置專項(xiàng)練習(xí)內(nèi)容，充分發(fā)揮練習(xí)內(nèi)容的輔助作用，提高學(xué)生應(yīng)用建模模式解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

五、 高中數(shù)學(xué)課程中建模教學(xué)的比較

（一）函數(shù)模型的介紹和應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)知識(shí)是重要的組成部分，也是數(shù)學(xué)高考中應(yīng)用較為廣泛的知識(shí)之一。將建模模式應(yīng)用在高中函數(shù)教學(xué)中，通過(guò)設(shè)置典型的函數(shù)模型，并且設(shè)置的模型具有一定的廣泛性，使學(xué)生在學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)時(shí)，不僅會(huì)在思想上受到一定的啟發(fā)，更好的引導(dǎo)學(xué)生形成正確的函數(shù)模型思維，還能提高學(xué)生函數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能力，提高學(xué)生解答函數(shù)問(wèn)題的能力。

例如，在講解人教版高中數(shù)學(xué)必修一《函數(shù)模型及其應(yīng)用》知識(shí)時(shí)，本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)，要求學(xué)生根據(jù)圖表進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，通過(guò)分析選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，并且通過(guò)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)建模的基本步驟。在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到實(shí)際生活中可以廣泛使用數(shù)學(xué)知識(shí)，并感受到數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的重要性，從而深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。在教學(xué)中教師采用建模模式，組織學(xué)生采用小組合作方式，為每個(gè)小組設(shè)置不同的表格，利用表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，利用函數(shù)模型解決問(wèn)題。例如將班級(jí)學(xué)生的身高和體重，采用平均值的方式，如身高在180-185厘米之間的學(xué)生，體重的平均數(shù)為70公斤，按照?qǐng)D形內(nèi)設(shè)有的數(shù)值，要求學(xué)生觀察圖表內(nèi)的數(shù)據(jù)，然后在直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖將學(xué)生的體重與身高的函數(shù)關(guān)系表達(dá)出來(lái)。學(xué)生確定函數(shù)方程后，通過(guò)建模模式，要求學(xué)生利用計(jì)算器求解函數(shù)解析式，在解析過(guò)程中觀察散點(diǎn)與函數(shù)圖像的擬合效果。學(xué)生在建立函數(shù)模型過(guò)程中，可以有效鍛煉學(xué)生圖形計(jì)算的操作能力，對(duì)函數(shù)概念的理解更加深刻，此外還能提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

（二）數(shù)學(xué)建模的案例

例如，在講解人教版高中數(shù)學(xué)必修四《三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)》知識(shí)時(shí)，為提高學(xué)生掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)知識(shí)的能力，教師在教學(xué)中采用建模模式，指導(dǎo)學(xué)生靈活使用五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像，會(huì)求三角函數(shù)的定義域及值域。在講解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像知識(shí)時(shí)，首先為學(xué)生畫出正、余弦函數(shù)圖像，然后讓學(xué)生觀察正、余弦函數(shù)的定義域與值域，使學(xué)生學(xué)會(huì)由具體形象到抽象概括的研究方法。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法時(shí)，會(huì)讓學(xué)生自己探究正、余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，領(lǐng)會(huì)從特殊推廣到一般數(shù)學(xué)思想，體會(huì)三角函數(shù)圖像的應(yīng)用價(jià)值，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。以畫出函數(shù)y=sinx的圖像為例，首先在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以該點(diǎn)作為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸交點(diǎn)A起把圓分成n等分，把x軸上從O到2π之間分成n等分;然后在單位圓中畫出對(duì)應(yīng)于角0、π/6、π/3、π/2以及到2π的正弦圖像，把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的重點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖像上的點(diǎn)，最后用光滑的曲線把正弦線的終點(diǎn)連接起來(lái)，即可得到正弦函數(shù)y=sinx的圖像。

（三）建模中的信息技術(shù)

將信息技術(shù)與建模模式相互融合，可以提高建模模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在應(yīng)用信息技術(shù)時(shí)，一般會(huì)使用到EXCEL表格和計(jì)算器，使用EXECL表格時(shí)，充分發(fā)揮該表格的通用性特點(diǎn)，可以提升圖形和數(shù)據(jù)的處理效率，使用計(jì)算器時(shí)，可以進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題正確率。在EXECL表格和計(jì)算器相互應(yīng)用過(guò)程中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生靈活使用，一方面讓學(xué)生掌握使用上述方式的技能，有助于提高學(xué)生的實(shí)際操作能力，另一方面可以拓展學(xué)生應(yīng)用其他計(jì)算器的能力，包括圖形計(jì)算器、數(shù)據(jù)采集器以及傳感器等。學(xué)生在應(yīng)用上述計(jì)算器過(guò)程中，教師應(yīng)為學(xué)生設(shè)置不同的科學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)科學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以鍛煉學(xué)生掌握計(jì)算器的使用技能。

六、 反思

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用建模模式，教師應(yīng)充分發(fā)揮建模模式的優(yōu)勢(shì)，將培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用建模模式的能力作為重點(diǎn)，既要強(qiáng)化學(xué)生將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換為解決實(shí)際問(wèn)題的能力，還要使抽象概念性的問(wèn)題，通過(guò)建模模型使問(wèn)題更加簡(jiǎn)單具體。在建模模式應(yīng)用過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)熟練使用數(shù)學(xué)符號(hào)，將數(shù)學(xué)符號(hào)的代表意義，將數(shù)學(xué)符號(hào)融入問(wèn)題解題過(guò)程中，使學(xué)生不斷提高數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用能力，并且還包括概括能力、抽象思維能力等，進(jìn)一步提高學(xué)生解決問(wèn)題的綜合性和靈活性。

七、 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)積極應(yīng)用建模模式，通過(guò)建模模式培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、概況能力等，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展。此外在應(yīng)用建模模式時(shí)，教師應(yīng)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)不同的層面和角度，使學(xué)生不斷開拓學(xué)習(xí)視野，可以直接找到解決問(wèn)題的方法，讓學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中，不斷提高數(shù)學(xué)知識(shí)實(shí)際應(yīng)用能力。

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