《淺議小學數學中幾何直觀的應用》

摘要：在小學階段，幾何直觀是學生學好數學的重要途徑，教師必須要善于充分應用幾何直觀來促進教學。本文簡要探討了三條小學數學中幾何直觀的應用途徑，分別為應用幾何直觀表示抽象概念;應用幾何直觀彰顯數量關系;應用幾何直觀提出空間關系。

關鍵詞：小學數學;幾何直觀;教學實踐;教學思考

義務教育階段數學課程標準中明確指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用?！庇纱硕裕瑤缀沃庇^可以說是學生學好數學的重要途徑，教師必須要善于充分應用幾何直觀來促進教學。以下結合筆者的教學實踐和思考對小學數學中幾何直觀的應用作一簡要探討，希望對一線教師有所助益。

一、應用幾何直觀表示抽象概念

眾所周知，數學學科是以抽象概念為基礎的，而對于以形象具體思維為主的小學而言，盡管小學階段的知識比較簡單，學起來也是有一定挑戰性的。對此，幾何直觀就可充分展現其價值。如果能以合理的方式來將抽象的數學概念形象直觀地表示出來，則不但有助于學生更好地理解和掌握知識，還能在某種程度上促進其思維發展。例如小數這一概念，學生初學階段往往難以切實理解，這時就可利用方格紙加以形象直觀的表示。在教學用小數表示物品價格時，用涂紙的方式表示一個筆記本的價格1.2元。具體如下：

首先為學生提供兩張長方形紙，每張紙表示整元，然后每張紙平均分成10等份。教師引導學生將紙涂成下面的樣式，先讓學生回答每一份代表多少錢，再讓學生說出兩張紙的涂色部分一共是幾份？表示的價格數是多少？（如下圖所示）：

學生通過涂紙，理解了這樣的對應關系：2角=0.2元=2/10元，用涂紙表示就是涂出一整張方格紙中的兩格。在這一案例中，方格紙實實際上可視為一種典型的直觀工具，從而充分顯示了幾何直觀的價值。教師通過引導學生在方格紙上涂顏色來學習分數和小數的表示、計算及轉換，簡明而直觀，學生很容易就掌握了小數的概念，并對相關的分數概念形成更深刻的認識。

二、應用幾何直觀彰顯數量關系

這里所說的數量關系主要指代數關系，特別是在解答應用題的過程中，以線段圖來彰顯題目所包含的數量關系，則往往可以一目了然，問題迎刃而解。這也是小學階段應用直觀的基本你途徑之一。例如該題：某小學原來的女生占學生總數的五分之一，到了新學期，女生的數量正好翻了一倍，而男生增加了四分之一，學校一共增加420名學生。問原來學校共有多少明學生？

解析：將全校新學期前的學生總人數看作5份，女生人數為1份，男生人數為4份，由此可以畫出線段圖模型如下：

線段圖模型呈現的信息簡潔明了，使學生一目了然：開學后比開學前多了2份420人，則學校原來共有學生420÷2×5=1050（人）。這種利用線段圖來表示題目中的數量關系，是多數教師都比較重視的，在實際落實中，要注意強調認真讀題，不遺漏信息，并把文字表述正確翻譯成為數學語言，在此基礎上在根據題目意思畫出線段圖。得出最后答案后，要在結合題目已知檢驗一遍，以確保不出錯誤。

三、應用幾何直觀提出空間關系

空間關系與數量關系相對應，涉及的主要是幾何方面，小學階段的幾何知識雖然比較簡單，但還是需要一定的空間想象能力和邏輯思維能力為基礎的。應用幾何直觀來提出幾何關系，可以說是得其所哉，往往能起到事半功倍，突破難點的效果。

例如《找規律》一課，該課的教學的核心目標是教會學生掌握間隔排列的兩種物體的空間關系，初步理解規律原理。而該目標的實現是需要學生充分發揮邏輯思維能力為基礎，對不少學生來說有著一定的學習難度。為了使學生相對容易而順利的掌握該課知識，我即通過引入幾何直觀的途徑來實施該課的教學。具體為：在課前準備一些長方形紙板和圓形紙板，在課堂上，與每兩個長方形之間放置一個圓形紙板。然后問學生：“能說說這些圖形的排列有什么特點嘛？”學生觀察后回答：“每個長方形都挨著一個圓形。”我說：“說得很好，這樣排列方式就是間隔排列，下面，我們就來明確一下間隔排列有什么特點。”因為利用了直觀形象的長方形紙板和圓形紙板，使學生一目了然地觀察間隔排列的特點，所以也就很好地達到了突破難點的目標。

綜上所述，本文簡要探討了三條小學數學中幾何直觀的應用途徑，分別為應用幾何直觀表示抽象概念;應用幾何直觀彰顯數量關系;應用幾何直觀提出空間關系。在平時教學中，教師要注重結合實踐積極探索幾何直觀的應用之道，以促進教學效果，使學生獲得更好發展。

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福建省寧德市古田縣卓洋中心小學 王百旺