運用類比歸納思想解高中數學題方略

李彥淇 張佳文

摘要：數學是高中課程中較為困難的學科，其中函數又是高中數學學習的重中之重。就高中生來說，如何學好數學函數，關鍵在于掌握解答思路，而類比歸納思想就是其中重要解題方法之一，因此作為當代高中學生應當學會運用類比歸納思想，通過學習掌握這種先進數學思維方式，將大大提升對數學的認識與理解，以便更好的熟悉相關規律，使得我們數學學習成效更佳。我將以學生的角度出發，圍繞提高數學學習能力為目標，簡明扼要說明類比歸納思想概念及其意義，進而通過具體運用情況進行解析。下面將就個人在高中數學中運用化歸思想的方法與各位同學分享。

關鍵詞：高中數學;解題思想;歸納總結

一、類比歸納思想的內涵

數學問題較為抽象，我們如果深入分析，可以發現有些數學知識及其相關問題存在內在關聯，將這些關聯進行分析、融合、總結再用于解題，就是類比歸納思想。該解題理念可以從以下兩個方面進行分析：一是類比，基于兩類事物的共性，展開合理推測的過程稱之為類比。通過類比可在已知某些數學問題共性的基礎上，得到其他具有相同性質的內容，繼而找到有別于以往的數學解題思路，提升解題效率;二是歸納，歸納與類比相伴而生，要對兩類或多類數學內容進行類比后產生比對結論，這些結論通常為零散且不可用的非數學知識形態，為此，學生需通過歸納，將有利于高效解答數學問題的內容提純，摒棄冗余且無用的部分，突出數學類比結論的應用價值，達到提高學生數學學習成效的目的。

二、類比歸納解題思想的應用方略

通過對高中數學學習中類比歸納解題思想內涵進行分析可知，該解題方法可有效提升學生的綜合素養，使學生在分析整合同類數學問題的過程中，得出可有效提升解答數學問題成效的多種方法，這些解題方法均為類比歸納解題思想的衍生物，可成為學生在數學學習過程中的寶貴經驗。因此，為了充分發揮該思想的內在價值，分析類比歸納解題思想應用方略就顯得尤為重要。

1、類比歸納思想針對新舊知識的應用。

數學知識具有一定系統性，為了使各個階段的數學學習更加符合學生的學習需求，避免出現學習內容超出學生認知范圍的現象，有些數學知識其實在初中階段已經對同學們進行了滲透，到了高中階段，相關知識才真正進入了深入研習階段，這有利于對知識的系統學習。同學們可利用類比歸納思想針對新舊知識的內在關聯、區別等因素進行分析對比，在類比后總結結論，達到溫故而知新的目的。例如，學生在學習“空間點、直線、平面之間的位置關系”時，應通過對原有知識內容即“幾何圖形初步點、線、面、體”的類比找到新知識的學習重點與以往幾何圖形學習知識重點的差別。在類比結束后，通過總結探究二者的內在關聯，實現知識的銜接，弱化新知識的陌生感，通過舊知識為新知識的學習奠定基礎，運用類比歸納思想提高解題效率。

2、運用類比歸納方法解答同類數學問題。

數學知識具有一定的學習難度，學生需要在學習實踐的過程中，不斷類比歸納，分析同類數學問題的內在關聯，積累解題經驗，充實類比歸納的解題思想。例如，在學習圓與球時，會對相關概念進行對比，如圓心和弦（非直徑）中弦垂直于點的連線，與球心中圓心連線與截面圓截面相互垂直;與圓心距離相等的兩弦長度相等，該內涵在“球”中可表現為，與球心距離相等的兩個截面圓面積相等;圓周長為C=πd，球的表面積為S=4πr2。通過以上類比歸納，可使我們學生更為系統高效地學習圓形與球的內容，以此為基礎展開科學高效的解題，使同類數學問題解題成效得以有效提升。

3、探析運用類比歸納解題思想解答數學問題的過程。

學生在日常接觸各類數學問題的過程中，通過對數學解題經驗的歸納與總結，可得出行之有效且符合自身學習需求的類比歸納解題思想，比如：同學們在進行函數學習的時候需要解決a問題，就可以運用未知轉化已知知識點，將a問題轉換成b問題，且b問題需是該同學已經掌握的知識點，這樣一來，該同學就可以快速地解決b問題，同學們可依據b問題的結果來進行計算出a問題的正確答案。在上面的解題過程中雖然有些復雜，但只要其中的各個解題步驟都是自身已經熟悉掌握的知識點，那么運用類比歸納思想就可以有效地拓寬我們的解題思路，進一步提升學習效率。在歸納過程中明晰類比目標的自身特征，對特征進行論證，留下具有正確屬性的類比歸納結論，摒棄無法被有效證明的數學思想，確保學生得以高效掌握類比歸納思維的運作過程，使數學問題得到高效解答。

綜上所述，眾所周知，高中數學學習具有一定的難度，這就要求我們學生具有獨立分析、理解、探究數學問題的能力，通過高中階段的數學學習，掌握類比歸納解題思想，弱化在學習過程中對教師的依賴性。數學學習過程中極為重要的內容及其學習方式僅憑記憶老師的解題思路，而沒有自己的獨立思維，這將使得我們學生對于數學的學習流于表面，面對復雜多樣題型時無法舉一反三，使得學習效率得不到有效提高。所以，在學習高中數學中，必須學習掌握類比歸納思想，只有掌握類比歸納思想才，能更好的理解數學問題，提升自身的數學解題能力。

參考文獻：

[1]林玉慈. 高中數學課程中的邏輯推理及教學策略研究[D].東北師范大學，2019.

[2]翟鳳琦. 基于SOLO分類理論的數學邏輯推理素養水平劃分研究[D].遼寧師范大學，2019.

[3]郭銀萍. 類比思想在高中數學中的應用研究[D].河南大學，2018.

[4]萬明莉. 猜想在數學命題教學中的應用研究[D].重慶師范大學，2018.