高中數學概率統計解題方法探究

楊明證 張榀

摘 要：隨著新課改的不斷深化，高中數學的教學方法與策略也在進行著不斷地改進與完善。對于概率統計一部分而言，它與高中數學其他部分內容的知識相比有著較大的不同，題型變化不大，但是對學生的邏輯思維能力考察要求較高，因此部分學生經常是課上能聽懂，課下不會做。為此本文基于以上背景，對高中數學概率統計部分知識的解題方法進行簡單探究。

關鍵詞：概念定義;數形結合;思維導圖

在高中學段下，由于學生初步接觸概率統計，雖然教學內容較為基礎，但是在學習中依然容易出現這樣那樣問題，尤其是在平時測驗或者課下練習過程中較容易出現問題，究其原因就是沒有形成一個清晰的概率統計思維，在思考概率問題常常容易忽略一些要點，從而導致答案的錯誤。為此，教師可以從以下幾個方面著手來提高學生在概率統計部分的解題能力。

一、明確概念定義，深化基礎知識

學生在初步接觸概率部分內容時，常常會出現不適應、理解起來較為困難等情況。針對這類情況，明確概念定義就顯得尤為重要，只有學生將概念與定義以及公式等熟記于心，透徹理解后，方能攻克各類題型。因此，明確概念定義目的就是為了幫助學生鞏固加強基礎知識，這是提高解題能力的第一步，也是最重要一步。

概念定義是學好數學的重要基礎，比如針對人教A版高中數學條件概率，教師需先讓學生理解什么是條件概率，即有條件限制的概率，之后再明確計算公式，最后要說明條件概率最重要一點就是當有一個條件限制時，基本事件數量是在條件發生的基礎上數量，如此學生才能透徹理解知識。比如針對一道例題：桌上有5張撲克牌，其中有2張Q，3張K，現將五張牌全部扣上，學生不放回的抽取兩次，問第一次抽取Q后第二次還抽取Q的概率。學生在沒有理解條件概率時很容易將答案計算為“”，錯誤的地方在于學生沒有將第一次抽Q的限制條件劃入思考范圍內。正確的做法是首先按照公式，即設第一次抽到Q為事件“A”，第二次抽到Q為事件“B”，之后事件A的概率為：，事件A，B同時發生的概率為：所以在事件A的限制條件下，。由此來看，教師只有為學生明確概念定義，并點出需要重點理解的地方，學生才能夠真正理解概念公式的本質，從而正確使用公式去解決問題。

二、巧用數形結合，攻克重點難點

我國著名數學家華羅庚先生在對數學的長久學習與研究中總結出一句話：“數無形時少直覺，形少數是難入微”。即對數學的研究，形與數缺一不可。因此在概率統計的解題過程中，數形結合也廣為使用，圖形能夠將復雜抽象的題目具體化，能讓學生輕而易舉地看到問題的本質，從而快速地解決問題。因此，數形結合也是攻克概率統計部分重難點題型的有效途徑。

有很多學生認為數形結合常用在幾何題型或者是函數部分，其實不然。數學本身就與圖形有著密不可分的關系，因此數形結合同樣也適用于解決概率統計部分內容的相當多題型。只要學生能夠打開思維，善于畫圖必然能夠發揮明顯的成效。如一道例題：“甲乙兩人約好第二天上午9-10點間在學校門口見面，為保證能夠成功見面，兩人約定誰先到后，最多等15分鐘，15分鐘后便可離去，問甲乙二人能成功會面的概率為多少？”，針對這道題，學生初次看到必然沒有思路，即使有思路也不知從何下手，但如果畫出圖來問題會迎刃而解。題目說道，一人到后，另一人必須在十五分內到達，否則無法見面，那么此時教師可以引導學生用數學的語言表達這句話，即“甲到達的時間減去乙到達的時間的絕對值小于15，即兩人就可碰面?！币虼吮憧僧媹D。

根據|x-y|<15可以做出圖形，如圖所示，正方形內部兩條斜線所包含的部分就是甲乙二人能夠見面的部分，圖中其他部分所代表的時間表明甲乙二人無法見面，因此該題的概率就可以通過圖形的面積之比表示出來。因此該題的正確答案為。

三、善用思維導圖，提升解題能力

對于高中數學概率統計部分內容而言，其知識點較多，其中涉及的內容也較為廣泛，題型種類雖然固定，但是依舊有很多變化，為讓學生能夠熟悉各類題型的解法并且實現對知識的靈活掌握，教師引導學生做出思維導圖便是一個非常有效的途經。思維導圖能夠幫助學生理清學習思路，在鞏固基礎知識的同時提升學生的解題能力。

由于高中數學涉及到概率與統計部分的教材并不止一本，因此教師在講完概率統計部分內容后有必要帶領學生做出思維導圖來幫助其梳理知識內容，理清解題思路，這對學生今后的學習大有裨益。因本文主要探討解題能力，所以思維導圖構建要更加偏向于解題方法。比如，高考中針對概率統計部分的考點有古典概型、幾何概型、條件概率、相互獨立事件、二項分布以及排列組合的計算公式等，教師都要將其放入思維導圖中，繼而在每一大項后明確解題的通用思路，具體如針對古典概型的題型，首先應計算出基本事件總數m，繼而計算出所求事件A包含的基本事件數量n，最后根據公式求出概率;而針對幾何概型，通用思路就是將題目中所表述的事件通過畫圖的形式表現出來，再按照面積之比求得概率;對于條件概率而言，借助古典概型公式求得P（A）和P（AB），最后按照條件概率公式求概率。以此類推，直到將所有考點的題型解題思路全部總結出來，繼而讓學生每天復習，并且清楚的知道自己哪部分內容沒有掌握，再著重加強鞏固，在之后的復習中遇到錯題或者是新題型時，要及時地補充到思維導圖中，長此以往學生的解題能力必然顯著提升。

綜上所述，高中數學概率統計部分是高考的重點，并且對于部分學生而言更是難點，為此本文針對高中學段下的概率統計部分的解題方法提出了三點，首先要明確概念定義，實現對基礎知識的不斷鞏固;其次要巧用數形結合，實現對重點難點題型的有效攻克;最后是善用思維導圖，理清解題思路，長此以往，相信大部分學生定能夠輕松攻克概率統計部分的不同題型。

參考文獻

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本文系淄博市“十二五”重點課題《基于學情的國家課程校本化研究》的研究成果，課題編號：2015ZJZ024.