高中數學解題中函數與方程思想的應用

張路

摘 要：學生從小就接觸數學，數學作為學生必修的一門課程，需要學生熟練掌握。到了高中，數學更是以一百五十分的優勢占據著重要的地位，因此，學好數學是對每個高中生的要求，也關系著學生整體成績的提升。但是，有些學生認為數學很難，理解起來有難度，時間一長，學生學習數學的興趣就會消失殆盡。函數與方程思想的解題技巧在數學學習中有著廣泛的應用，其中蘊含著許多解題方法和技巧，可以為學生提供解題思路。

關鍵詞：高中數學;解題思想;函數與思想

引言：高中生面臨著升大學的壓力，多數人以填壓式的學習方式接受知識，這樣的教學方式不僅會讓學生感到無聊，其學習成績也不會有實質性的提高。所以，教師要深入分析每個學生的不同特點，切合實際，找到適合學生學習的有效方法，將趣味性教學融入到數學課堂中去，讓學生對數學產生無限熱情。函數與方程在高中數學中占有很大比重，分布在高中學習的各個方面。

一、理解函數與方程和其他題目的關系

高中數學的每一章都有密切的聯系，環環相扣，做題時總能從不同的知識點中找到關聯，也可以找到許多種解決題目的方法。例如，函數可以與應用題目相聯系，通過在解決問題的過程中，將函數與方程思想融入題目中，更好的解決難題因此，在平時的教學中，教師講解題目時要采取多種方法，多串聯幾個知識點，以此來給學生查漏補缺，培養學生學習數學的思維能力。如果學生面對難題無從下手時，這時就可以考慮函數與方程思想，通常用這種方法可以將抽象、困難的問題轉化為具體易懂的，這樣有利于學生理解問題、解決問題，進而培養學生的解題能力，提高學生的數學成績。

二、構建函數關系，可以有效的解決一些困難問題

在學習中，應用題是不可避免的，在高中學習中所占的分量很重。應用題的特點一般是題干比較長，題目比較繞，變量關系比較多，并且有一定的難度，學生理解起來會有困難。但是，如果將這類題目以函數的形式表現出來，會省很多力氣。學生可以設X和Y，用最簡單的形式將題目中的關系表達出來，以此能夠更好的理解題意，打開思路，最終解決問題。例如，高中數學中的線性規劃方程，就有許多的數字和關系，毫不夸張的說，學生可能會看的眼花繚亂。但是采取設未知數的方法，就可以將題目中的關系以清晰明了的方式表達出來，給學生提供可行的思路。

三、教師要采用多媒體教學方式，給學生普及函數與方程思想

受傳統教學理念的影響，在課堂上，多半是教師在講述知識和練習，并沒有給學生表現自己的機會，反而會讓學生覺得課堂很無聊。然而，通過多媒體這種方式，加強數學課堂教學的信息化建設，將數學知識點、教師講解的視頻有機的結合，并且將函數與方程思想嵌入到教學中，多給同學講解一些利用此種方法解決的例題，給學生講解相關的解題技巧和方法，為學生營造輕松愉悅的課堂學習氛圍。在學習中讓學生培養自身的數學學科素養。教師要結合多元化的教學方式，將現代化的教學模式與學生的課堂聯系在一起，發揮多媒體教學的高效性促進學生數學核心素養得到有效的提升，改變學習數學的枯燥乏味，讓學生真正熱愛學習數學，實現學生全方面的發展與進步。

四、通過函數與方程的解題思想，聯系實際，營造良好的學習環境

在一些情況下，一個人學習方法的形成也要靠良好的氛圍影響。學生如果不能通過教師的直接教學獲得解題方法和便捷的解題途徑，那么就可以在潛移默化的影響下學習。此外，大多數學生之所以對數學不感興趣，主要還是因為學生認為數學離自己的現實生活很遠，和自己的日常生活并沒有多大關系，認為數學只是一種理論和形式。教師要根據學生的認知能力和水平，設置符合學生心理的教學方案，制造貼近現實的學習環境，然后真實的教學場景就會促使學生產生學習的動力。因此，要想讓學生喜歡這門課，就要尋找學生喜歡的教學方式，給他們用藝術化的教育方法講解。例如，在學習向量時，教師不要一味的枯燥講解，可以用一首《向量情詩》來切入話題，“都說零向量可以有很多方向，卻只有一個長度，你和我就像零向量，我可以有很多朋友，卻只有一個你，值得我來守護”，通過這首詩，便可以調動學生的學習積極性，為后面知識點的學習奠定良好的基礎。同時，可以將有關向量的知識點和函數方程聯系在一起，這樣既能夠復習了向量，又能將函數和方程的思想方法運用到自己的學習中。

五、正確把握函數和方程思想的意義，提升教學質量

函數方程思想，所蘊含的內容十分廣泛，它既包括了可以借鑒的解題技巧，也包括了廣泛的數學思維等方面。學好數學方法，能夠擴展學生的思維想象能力。所以，在日常的學習和生活中，教師不僅要教會學生如何學習數學解題方法，還要做到學習與生活有機的結合，共同進步。數學作為一門基礎的、重要的學科，能夠讓學生的個人素養上升到一個新的高度，解題能力更上一層樓。開發學生的思維、多給學生找一些能夠用函數與方程思想方法解決的問題，進而提高學生的學習實踐能力等等。學好數學知識是培養數學學科技巧的必要前提，因此，教師要積極引導學生主動學習數學，對數學這門功課充滿熱忱。這就要求教師不僅要系統完整的整理一些解題技巧，還要用符合學生學習要求的方式將其轉化為簡單的內容，最后給學生進行系統化的講解，讓學生耳濡目染，認識到學習數學解題方法的重要性。高中的數學知識點在難度上有了很大提升，并不是那么容易被理解，一道題可能會耗費很多時間才能完成。對于這些離生活很近的知識，教師可以拿來借鑒，用參與實踐的方式，讓學生更形象的理解書本上的定義，加深對知識點的記憶。另外，還要讓學生提前預習、課后復習。

結束語：函數與方程是貫穿高中數學學習的主線，不僅聯系著變量間的關系，而且有助于學生解決難題。該方法的運用大大豐富了學生的思考方式，給學生學習提供有效的方法和技巧，進而提高學生學習數學的熱情，幫助學生愉快輕松的解決疑難問題。

參考文獻

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