數形結合思想在初中數學教學中的滲透探究

謝曉麗

摘要：在初中數學教學過程中，教師多采用數形結合的方式對學生產生的數學問題進行講解，此類教學方式能夠創新學生的思維，使其建立起系統的思維方式，實現對初中數學知識更為深層的理解。教師對數形結合思想進行分析，探究其在現代數學教學過程中的具體應用方式，為提高中學生的數學能力提供參考依據。

關鍵詞：數形結合;初中數學;教學滲透

隨著新課程改革的實施，傳統的初中數學教學模式發生了較大程度的改變，數學教師開始在教學中融入新型教學形式，數形結合思想即為應用最為廣泛的一種。數形結合思想，主要是將數學教學過程中的各類內容相結合，并融合學生所具備的抽象思維及形象思維，進而實現二者轉換式教學。此類教學形式能夠使學生更為清晰地理解數學知識結構，進而實現教學質量及教學效率的提高，使學生全方位發展。

一、“數形結合”的意義作用

（一）引導問題解答

在解題過程中運用數形結合思想，可以將解題過程形象簡單地展現在學生的面前，并且可以給學生展現層次分明的邏輯脈絡，使得學生能從抽象思維轉向形象思維，同時削弱由于數學問題的抽象性而導致的復雜與困難程度。隨著當今科技水平的發展，數學必將深入拓展到每個人的生活、學習與工作的各個領域，特別是在未來高科技領域，如人人工智能、生物醫療等，數學都將變得越來越抽象化，因此“形”的作用對數學問題的理解認知將愈發重要。

（二）激發學習興趣

數形結合在數學解題中的優勢非常突出，在教學實踐中，充分利用數形結合可以收到很好的教育傳導效果。教師在教學過程中通過這一手段順勢引導將會提高學生的關注度，可以幫助學生盡快地找到簡化問題、解決問題的思路和方法，縮短解題的過程，同時還能培養學生的自主創新和開拓精神，促進學生提高學習的興趣和熱情。

（三）增強數學記憶

圖形語言相對數學語言更形象直觀，基于圖形語言的記憶速度快、印象深。笛卡爾曾經說過：“沒有任何東西比幾何圖形更容易印入腦子了。”因此，在教學實踐中，圖形語言獲得廣泛應用，這也是基于圖形是“形象”的，語言是“抽象”的，學生對圖形的記憶程度更深。當前從少兒讀本到中小學的數學教材處處都體現著數與形的結合。現在的初中數學課本各冊、章、節，包括練習題都配以圖形，插圖緊緊圍繞本章、本例、本題的主要知識和方法而展現。在教育教學中，我們應充分利用這些插圖，結合實際例子，為學生展現數形結合的場景，更順暢地引入概念，講解知識要點。

二、圖形證明類問題中數形結合思想的應用

在初中數學知識中，圖形證明題是其中難度較高的題目之一。一般情況下，學生在此類題目的解答過程中需添加輔助線方可有效完成。也就是說，解決初中數學圖形證明題的關鍵即為添加輔助線。但許多學生在實際的應用過程中卻無法實現輔助線的有效添加，此類問題也是限制學生數學能力發展的關鍵原因。

教師在此期間應及時引導學生建立數形結合思想。數形結合思想能夠為學生奠定數學圖形的基礎，以此作為起點對學生進行圖形教育，使學生的思維方式得到拓展。在數形結合思想下，學生能夠在所構建的虛擬情境中創建自身想要解答的數學圖形，進而總結出相關問題的解答步驟，使相關數學難題得到有效解決。

三、一次及二次函數類問題中數形結合思想的應用

函數為學生在初中階段所學習的難度較高的數學問題。在初中階段，函數類問題的主要內容為一次函數及二次函數。一次函數的表達形式為y=kx+b，二次函數的表達形式為y=ax2+bx+c。就一次及二次函數的實際表達情況分析，學生并不能及時從公式中發現函數的性質，導致其無法準確掌握初中數學相關知識。

教師在對學生進行函數類問題的教學過程中，可將數形結合思想融入初中數學課堂教學中，利用一次及二次函數的代表性坐標，采用圖形的形式對函數進行展現，使學生能夠充分明確函數知識，實現自身能力的提升。

通過一次函數的相關圖形不難看出，存在于一、三象限及二、四象限中間的直線即為一次函數。學生通過數形結合的形式能夠在圖形中準確觀察到函數直線，進而實現對知識的深層理解。在整體的區間內部，一次函數皆為單調函數，系數直接決定了函數的單調遞增或單調遞減。同時，通過一次函數的圖形，還能夠直觀判斷出一次函數并不具備對稱性。

在學生觀察二次函數的圖形過程中可以得出，拋物線為二次函數的主要表現形式，并且拋物線的分布形式主要沿著軸形成對稱圖形。由此可以看出，二次函數與一次函數存在較大不同，其并不具備較為完整的單調性，但卻具有一定的對稱性。由此可推斷出，具有部分區間單調性特點的即為二次函數。

通過以上分析可以看出，教師若想使學生較為快速地掌握函數的相關性質，首先要對函數圖形的教學理念進行強化，使學生能夠銘記一次及二次函數的相關圖形，如此，在遇到相關函數問題時，學生才能夠通過觀察圖形運用一次及二次函數的相關性質來解決問題。

四、在解不等式組問題期間數形結合思想的應用

等式方程組與不等式方程組之間存在較大差異，不等式方程在不等式方程組中無法實現對不等符號的隨意調換，但等式方程卻與不等式方程存在些許不同，等式方程組能夠實現對符號的隨意調換。所以，解等式方程組的難度系數并沒有解不等式方程組的難度系數高。因此，教師在初中數學的實際教學過程中，應將不等式方程組知識進行分解，使知識點能夠更加直觀地呈現在學生面前，進而為學生的學習過程提供便捷性。在不等式方程組的教學過程中，教師可以引導學生利用

數軸進行解答。一般情況下，學生在解答不等式方程組的最后環節，皆會出現一個未知數，而此未知數具有數值區間段且區間段為對應關系。在此期間，學生可在不等式方程組中畫一條數軸，然后在數軸中標注出未知數對應的數值，最后觀察數軸中哪些數值為重疊，那么此類未知數即為不等式方程組最終的求值范圍。

應用數軸實現對不等式方程組未知數的有效解答即為現代數形結合思想最為明顯的體現，利用此類方式對學生進行不等式方程組的教學，將使學生實現自身分析能力及觀察能力的有效提升，有效拓展學生的數學創新思維，進而實現數學能力的提高。

綜上所述，數形結合思想能夠有效分解一次及二次函數、不等式方程組及圖形證明等知識，此類思想能夠在學生的學習過程中起到一定的輔助作用，幫助學生更好地解決初中階段所遇到的數學難題。與此同時，數形結合思想還將使學生的想象力得到提高，有利于學生建立起系統的學習模式，進而實現學習能力與學習效率的雙重提高。教師在進行初中數學教學期間，應加大對數學結合思想的關注，使其能夠充分融入自身的教學過程中，進而幫助學生實現全方位的數學能力的發展。

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（黑龍江省訥河市第五中學）