新課改下高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用實(shí)踐

沈有平

摘?要：在新課改背景下，高中數(shù)形結(jié)合思想是必不可少的思想，在學(xué)生數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)中發(fā)揮著關(guān)鍵性作用。數(shù)形結(jié)合主要是指數(shù)字和圖形的有效結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)知識更加直接和具體，增強(qiáng)數(shù)學(xué)題目的清晰性。與其他學(xué)科相比，高中數(shù)學(xué)中包含的知識較為復(fù)雜，因此在實(shí)際教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生實(shí)際學(xué)習(xí)情況使用有針對性的教學(xué)方法，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的重要意義，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：新課改;高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;運(yùn)用策略

前言：

從近幾年的高考題中我們可以看出，數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用范圍在不斷擴(kuò)大，如果高中生在實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中可以有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想將會在短時間內(nèi)找到解決問題的辦法，提高數(shù)學(xué)問題解答的質(zhì)量和效率。為此高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中要高度重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，加強(qiáng)對學(xué)生的日常訓(xùn)練，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合解題水平，引導(dǎo)學(xué)生尋找到正確的解題規(guī)律。

1.數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用原則

為了有效利用數(shù)形結(jié)合思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的有效轉(zhuǎn)換，高中數(shù)學(xué)教師要以基本數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)[1]。如果高中數(shù)學(xué)教師不能深入了解基本數(shù)學(xué)知識，在實(shí)際應(yīng)用中很容易犯錯。為此高中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想中要掌握以下幾個原則：

1.1等價性原則

高中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想過程中要遵循等價性原則，保證數(shù)與形的關(guān)系相對應(yīng)，保持轉(zhuǎn)換過程的等價性，防止在實(shí)際應(yīng)用過程中出現(xiàn)定義縮小或者定義擴(kuò)大的情況。高中數(shù)學(xué)教師在畫圖過程中要重點(diǎn)關(guān)注最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn)、極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)，精確描繪數(shù)軸。

1.2雙向性原則

高中數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想過程中要積極開展幾何直觀分析，將幾何與代數(shù)計算有效結(jié)合在一起，利用代數(shù)解析圖形，利用圖形幫助代數(shù)解答，使用直觀的幾何圖形來反映抽象的數(shù)學(xué)公式，使用精準(zhǔn)的代數(shù)來有效規(guī)范幾何圖形。

1.3簡單性原則

利用幾何來幫助代數(shù)問題解答時，高中數(shù)學(xué)教師要盡可能使用結(jié)構(gòu)簡單的圖形，保證數(shù)學(xué)知識的易懂性[3]。在實(shí)際代數(shù)計算過程中要盡量避免出現(xiàn)復(fù)雜的、繁瑣的計算過程。

2.數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

2.1形成形象的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維

良好的形象思維有利于提升數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用質(zhì)量和應(yīng)用效率，數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用可以幫助學(xué)生形成良好的形象思維，二者相互促進(jìn)，相互影響。高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)具有一定的難度，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情[2]。為了幫助學(xué)生形成正確的思維模式，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中要合理利用圖形解決數(shù)學(xué)問題并且將數(shù)形結(jié)合方法傳授給學(xué)生，要求學(xué)生在課余時間做一些與數(shù)形結(jié)合相關(guān)題型，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)中掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用技巧[4]。當(dāng)學(xué)生經(jīng)過大量的數(shù)學(xué)練習(xí)后將會把握數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)，將靜態(tài)思維和動態(tài)思維有效結(jié)合，有效聯(lián)系問題和問題條件，利用畫圖方式和幾何模式找到解答數(shù)學(xué)問題的正確思路，并且能夠利用圖形來檢查數(shù)學(xué)答案的正確性。

例如在學(xué)習(xí)《空間幾何體的表面積與體積》這一課時，高中數(shù)學(xué)教師在實(shí)際教學(xué)中要有效利用數(shù)形結(jié)合思想，通過畫圖讓學(xué)生更加深刻的掌握和理解空間幾何體的表面積與體積公式。在布置作業(yè)過程中，高中數(shù)學(xué)教師要向?qū)W生布置幾道類似的數(shù)學(xué)習(xí)題，鼓勵學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)題解答過程中靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，真正掌握數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)，形成正確的數(shù)學(xué)習(xí)題解題思路，提升數(shù)學(xué)習(xí)題正確解答的概率[5]。同時幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維方式，讓學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)帶來的樂趣，改變學(xué)生傳統(tǒng)的、固化的數(shù)學(xué)思維，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中樹立自信，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

2.2提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)趣味性，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣

學(xué)生掌握和理解數(shù)形結(jié)合的思想和方法需要一定的時間和漫長的學(xué)習(xí)過程。為了幫助學(xué)生形成正確的數(shù)形結(jié)合思想，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀念，鼓勵學(xué)生深入思考，作出有效總結(jié)。同時高中數(shù)學(xué)教師要提升課堂教學(xué)方式的趣味性，讓學(xué)生在教師正確的引導(dǎo)下積極嘗試解答數(shù)學(xué)問題，有效總結(jié)數(shù)學(xué)題目的基本特征，掌握正確的數(shù)學(xué)解題方法。在提高高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)興趣的過程中，教師應(yīng)綜合考慮教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)興趣等相關(guān)因素。

例如，為了在學(xué)生學(xué)習(xí)“橢圓”課時為學(xué)生創(chuàng)造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)鼓勵學(xué)生走上舞臺，積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來講述自己解決問題的想法。向?qū)W生講解該道數(shù)學(xué)題目的基本特征，在適當(dāng)?shù)臅r機(jī)教師要給予學(xué)生正確的引導(dǎo)和全力支持。這樣學(xué)生不僅可以深刻感受到數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)帶來的快樂，而且會更加深刻掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用方法，對后續(xù)數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，逐步養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思考習(xí)慣。

2.3利用信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的解題思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要使用循序漸進(jìn)的方法有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生掌握良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)技巧。同時要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的積極作用，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)習(xí)題解答技巧。

例如在解答與《變化率與導(dǎo)數(shù)》相關(guān)的數(shù)學(xué)問題時，高中數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮多媒體信息技術(shù)的作用，向?qū)W生正確展示圖形和圖像，鼓勵學(xué)生仔細(xì)觀察解題步驟。也可以通過反復(fù)的回放幫助學(xué)生掌握不理解的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而提高學(xué)生數(shù)學(xué)習(xí)題解題質(zhì)量和解題效率。

結(jié)語：

數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮著十分重要的作用，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用該思想可以使學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)思維，從多個角度去看待問題，降低學(xué)生解題難度，使學(xué)生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣。同時，有利于促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提高，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績，使學(xué)生更容易應(yīng)對高考。

參考文獻(xiàn)：

[1]彭永駿. 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想方法的實(shí)踐分析[J]. 文理導(dǎo)航（下旬）， 2019， 000（008）：49.

[2]楊馳宇. 淺析高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用實(shí)踐[J]. 赤子， 2020， 000（002）：67.

[3]宋玉軍. 高中數(shù)學(xué)有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)研究[D]. 東北師范大學(xué).2020

[4]郭文. 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用探究[J]. 科技創(chuàng)新導(dǎo)報， 2020， 018（010）：237-238.

[5]仝妍云. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用實(shí)踐[J]. 數(shù)理化解題研究：高中版， 2019， 000（018）：P.60-.