芻議在高中數學教學中化歸思想滲透的教學策略

張威

摘 要：數學是一門培養學生邏輯思維能力的理論基礎課程，數學思想是數學解題的靈魂，而在諸多數學思想方法中，化歸思想是一種重要的解題思想，更是一種有效的數學思維方式。廣大高中數學教師為更有效提升教學質量，在每一節課堂上充分滲透化歸思想，旨在達成教學成果更為顯著的提升。本文針對高中數學教學中化歸思想滲透的教學策略進行以下討論。

關鍵詞：高中數學;化歸思想;教學策略

數學是一個人們學習中非常基礎的學科，它是科學發展的基礎，同時也是支持著各行各業發展的基礎。隨我國社會發展，各行業的求才若渴，高中數學教師們有意識將學生思維能力培養作為高中數學教學基本目標之一，旨在提升學生分析問題能力和解決問題能力，為社會培養具有數學思維的高級人才。

1.化歸思想在高中數學教學中的重要意義

化歸的基本功能是：將生疏轉化成熟悉，將復雜轉化成簡單，將抽象轉化成直觀，將含糊轉化成明朗。簡單來說，化歸思想的實質就是將運動變化發展的觀點、事物之間的相互聯系，以相互制約的觀點去看待問題，善于將想要解決的問題進行轉化思考，最終得以解決[1]。這也是辯證唯物主義的基本觀點。把復雜的內容簡化處理，它的另一層含義就是化整為零。

高中所用的數學教材內容多是遵循由易及難、由淺至深的理念，也就是說，后面的學習需要使用前面的知識進行鋪墊。化歸思想是數學基礎思想之一，回歸本源的思想是教好數學的前提，因此，在高中教學課堂上，教師將新的數學知識轉化為舊的數學知識，在這基礎上進行教學。化歸思想潛移默化深入到學生腦海之中，促進了學生將數學知識進行轉化的思想逐漸形成，提升學習理解能力和解題能力，從而提升學生學習成績。

2.化歸思想應遵循的基本原則

2.1熟悉化原則;即將新接觸的數學問題轉化為我們熟悉的問題，以我們熟悉的知識和解題經驗來解決問題。

2.2簡單化原則;復雜的問題簡單化是最有效解決問題的方法，通常通過對簡單問題的解決，逐步深化至復雜問題，不僅可以達到解題的目的，還可以獲得新的啟示或解題依據，促使數學思維得到新的拓展。

2.3和諧化原則;將數學中知識中遇到的問題或理論，使用符合數與形所表示出的和諧形式，將其推演出符合人們數學思維規律的解題方法。

2.4直觀化原則;即將抽化的、不可見的問題轉化為直觀可見的形式后再進行演算。

2.5反難則反原則;當正面討論不能解的難題時，就可以通過反面思考進行探求，從而使難題獲得解決。

3、高中數學教學中化歸思想滲透的教學策略

化歸思想并不難體會，簡而言之就是轉化和歸結的意思，即將復雜的問題、陌生的問題通過轉化和歸結的思想，將問題轉化到簡單、熟悉的問題上來。化歸思想在高中數學中應用非常廣泛。筆者根據自身經驗進行以下實踐總結[2]。

3.1由未知到已知，進行化歸思想滲透

由未知到已知的教學策略是不斷尋求一個將所要解決問題的充分條件，將需要解決的問題轉化為已知知識條件下進行問題解決的方法。

例如;將已知的4個半徑為1的球，兩兩相切放在桌面，下面3個，上面1個。求上面球面上的店到桌面的最大距離。

解：設我們將4個球心連起來，可以得到一個棱長為2的正四面體，所求問題即為正四面體的高加上2個半徑;

3.2通過理清數量關系，深化化歸思想滲透

理清數量關系對學生對數學知識的理解非常重要，所以，在數學教學過程中，引導學生理清數量關系也是教學關鍵之一。而在理清數量關系的基礎上，再去滲透化歸思想，可以使學生解題更加容易。通常高中階段的學生，學分兩極化非常嚴重，而大多在數學學習中出現障礙或困惑的學生，主要還是因為他們未能有效掌握數學思想，從而使得自身學習受到了限制，所以教師還需耐心引導學生將數量關系先理清楚，再逐步滲透化歸思想。

3.3挖掘隱性信息，實現數與形的轉化

有些學生在進行數學解題時一直找不到突破口，是因為數學題目中往往都蘊藏著隱性信息，教師在教學課堂上需將這些信息有效的挖掘出來，并針對其隱藏性對學生加以引導。有些時候，只有將這些信息充分的挖掘出來，才能有助于實現數與形的真正轉化。特別是在高中幾何教學中，教師需要充分挖掘影藏信息，激發學生數學思維，有效實現化歸思想的運用。

例如;設直線過點P（x，y）分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸相交于A、B兩點，該過程點Q與點P關于y軸對稱，O為坐標原點BP=2PA，且OQ·AB=1。求P點軌跡方程。

類似以上數學題目解析，挖掘出其中的隱性信息后采用化歸思想，將難題轉化為簡單且熟悉形式進行解答，將繁復的數量關系轉為簡單化。通過挖掘、研究、聯系并解決相關問題，從而使得數學題目得到全面解決。

3.4總結解題策略，延伸化歸思想

數學需要不斷的進行總結、反思，學習才能得到更多的全面提升。所以教師需引導學生將所學的數學知識不斷的進行解題策略上的總結和探求，以求數學思想可以得到延伸[3]。通常來說，可以構建一個學習小組，每小組平日可以進行新題、錯題、有新思路的題進行解鎖和探討，在小組得不到有效解題方法時也可以找老師進行共同探討。通過這個過程，學生數學思維會得到有效激化，同時會得到有效應用，從而使得化歸思想成為直接、有效的解題途徑。

例如：已知橢圓的兩個焦點是F1（0，-2），F2（0，2，離心率e=，問橢圓方程，并是否存在直線L與橢圓交于不同點M、N，且線段MN恰被直線x=-平分？若存在，求出L的傾斜角的范圍。第一小題較為容易解：橢圓方程易得：y2/9+x2=1。而針對第二小題，學生可能會想出的解題方法是：假設直線存在，設立出方程，聯立橢圓方程，組成一個方程組，再根據判別式求出k的取值范圍，從而得出傾斜角范圍。那我們是否可以通過參數方程，轉化成三角函數來解答呢，事實證明是可以行的。在總結解題策略時化歸思維的運用在一定條件下是可以拓寬解題方法的，化歸思維的有效運用可以在增強學生理解能力的同時，提升學生數學思維能力。

3.5整體化策略，夯實化歸思想運用

教學實踐表明，有意識的放大考察問題“視角”，需將題目看做是一個整體，通過研究其整體結構、整體形式（在此過程中注意已知條件及待求結論在其中的地位和作用），通過整體結構的調節、擴展及轉化使題目獲解[4]。這種從整體結構考慮，整體觀點出發研究問題的思維活動被稱為整體思維。

4.化歸思想應用要規范

4.1條件轉換要全面;在進行數學解題過程中，條件梳理與轉化是解題關鍵，在進行轉化時一定要充分考慮條件，挖掘其隱藏性，針對其全面性，切忌顧此失彼造成的轉換不等價。

4.2思路要靈活;數學解題過程就是一個由條件進行結論等價轉換的過程，但是在其轉化過程并不是唯一性的，因此在進行數學解題時，需要從實際條件出發，靈活轉換，從不同的角度去思考和解決問題。

結束語：總而言之，化歸思想是一個教師在教學過程中通過多途徑、多方式、多方法的反復滲透，引導學生善于發現問題、思考問題并解答問題的全過程。化歸思想的有效運用可以使高中學生在學習中將遇到的數學難題，使用原始化、簡單化的方式解答出來，是具有重要意義的方法和理念。

參考文獻

[1] 吳進.化歸思想在高中數學教學中的應用[J].中學數學，2018，（1）：75-77.

[2] 孫丹.巧妙轉化靈活變通——從”化歸法”專題習題課說起[J].中學數學，2018，（13）：88-90.

[3] 雷自學.遞推數列通項公式的求法[J].中學課程輔導（教學研究），2018，12（29）：194-195.

[4] 魯子揚.化歸思想在高中數學解題過程中的應用[J].中華少年，2018（22）：129-129.