基于構建教學支架模型的大學數學教學研究

任翠萍

摘 ?要：文章首先分析研究了教學支架理論及研究現狀。其次，在分析目前大學數學課程的教學現狀的基礎上，將教學支架的構建與數學學科相結合，提出大學數學課程中教學支架構建原則。最后，通過構建教學支架模型形成課程矩陣并應用于教學實際，為今后教師進行數學教學設計提供一些參考。

關鍵詞：教學支架;數形結合;思維導圖;課程矩陣

中圖分類號：G642 ? ? ? ? 文獻標志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2020）21-0109-04

Abstract： Firstly， the related theories of teaching scaffolds and the current research status arediscussed. Secondly， on the basis of analyzing the current teaching situation of college mathematics courses， combining the construction of teaching scaffolds with mathematics subjects， the principles of constructing teaching scaffolds in college mathematics courses are proposed. Finally， the curriculum matrix is formed by constructing a mathematical teaching scaffolds model and applied to teaching practice， which provides a reference for mathematical teaching design in the future.

Keywords： teaching scaffolds; combination of number and shape; mind map; curriculum matrix

數學作為自然科學和社會科學進行深入研究的重要工具，隨著時代的不斷發展，對其要求也日益增加。大學數學教育是高校人才培養的基礎性課程，主要包括高等數學、線性代數、概率論與數理統計等課程。在科技不斷發展的今天，各高校為了滿足市場的實時變化及需求，不斷地對本專業及專業方向進行調整，各個學科和專業對大學本科數學的教學提出了較高的要求。課堂教學中教師應注重學生在學習過程中的主體性地位，培養學生的各項通識能力為目標以促進其全面發展。這就要求教師結合學生的學情分析及個體差異性，對于課程的教學目標、教學設計、課堂組織做精心有效的設計。教學支架是指教師在教學中提供給學生的引導與幫助。在大學數學的教學設計中，應合理構建多樣的教學支架讓數學教學以學生為中心，以學生的獲得及體驗為中心，在課堂設計中注重對學生解決問題的引導和激發，充分調動學生的課堂參與度，旨在提高學生的各項通識能力。

一、教學支架的研究綜述

國外關于教學支架的研究是從個別教學開始的，在學生學習中教師根據情況給予學生適當的幫助。維果茨基曾對最近發展區理論、教學支架的構建等問題做過初始的研究。布魯納、伍德等人對支架式教學進行探討，讓教學支架走進課堂。Azevedo和Linn等人分析通過構建教學支架可以有效地讓學生掌握基礎的數學知識并發展高階思維能力。Rachel R.Van Der Stuyf提出合理運用教學支架的前提是先了解學生的最近發展區，在此基礎上利用教學支架給予學生合適的引導與啟發。Ching-Ting Hison等提議將在線學習資源和教學支架理論相結合，為學生者提供多種豐富的學習資料和幫助等。

國內的研究內容主要關注教學支架的內涵、種類、構建模式等問題。何克抗研究了教學支架的定義并對教學支架的設計準則以及發展等做了研究探討。岳欣云等人分析了構建教學支架的合理性，教師應在學生的最近發展區設計課堂教學，應扶放有度。

對于教學支架的研究主要在教學支架的理論研究、種類和支架式教學模式等維度。教師可根據實際情況在結合自己學科的基礎上運用多種多樣的教學支架，使學生在掌握基礎知識的同時學生的各項通識能力也得到了相應的提升。

二、大學數學教學的現狀研究

作者結合十幾年的教學經驗，總結目前在大學數學課程的教學中面臨以下問題：

（一）教學方法及教學設計單一

目前，在高校中數學課程的教學目的是要求學生掌握基礎知識和基本運算，與專業知識和實踐結合度不高。教授數學課程的老師自身對于數學知識與專業知識的結合度問題的認識程度上有待于提高。這樣學生在專業課程的學習過程中，無法將已經掌握的大學數學知識和專業課知識有效結合。在教學模式上，普遍采用的是傳統的講授法，注重的是基本概念及計算技巧的掌握，忽視在實際應用中問題是如何轉化為數學問題以及如何理清解決問題的思路。這樣對學生的創新能力、思維能力、團隊協作能力的訓練是非常不利的。

（二）教學學時數和課程培養多種能力之間的矛盾日趨明顯

在各個學校普遍都存在共同的問題：隨著各專業的人才培養方案不斷調整，專業課的課時以及通識課程的課時存在合理分配的困境。尤其是數學類課程的課時不斷地縮減，教師們普遍的做法就是選講部分內容，削弱對理論的證明，關注學生的基本概念的掌握和基本運算能力的培養。在這種情況下不利于學生數學思維、邏輯思維能力、知識應用能力、解決問題的能力、團隊協作能力和表達寫作能力等的培養與提升。

（三）教學中缺少培養學生創新意識的設計

因為數學的獨特性使其在培養學生創新能力方面有著非常重要的地位。目前在大學數學課程的教學中，教師偏重于學生學習數學的基本概念、計算方法，對于現實情境中發現問題解決問題的訓練和數學素養的培養力度不夠。這樣十分不利于培養學生創新思維和創新意識。

三、學生學情分析

作者針對所在院校的一年級的新生隨機抽樣選取828名學過高等數學課程的學生進行學情問卷調查分析，發現學生學習過程中存在以下困難：

1. 學生對于學習數學學科的喜愛程度一般。

2. 超過半數同學認為大學學習數學課程是有難度的。

3. 與中學相比大學階段課下學習數學的方法有很大改變主要為討論學習和網絡輔助學習。

4. 大部分學生能夠認識到自身總結和反思、學習方法對于數學的重要性，但是實際操作方面欠缺。

5. 大部分學生認為教師布置的課程作業量適中，經常會與同學小組合作完成。

6. 學生學習較難的知識模塊為一元函數積分學、微分方程、多元函數微分學模塊。

7. 學生認為數學課程對其專業學習能力、分析觀察問題能力的提高所起的作用一般，并且應用數學知識解決生活實際問題的作用一般。

四、構建教學支架教學模型設計原則

在作者十幾年的大學數學教學經驗的基礎上，結合數學學科的特點總結出在教學設計中構建教學支架構建須注意的幾個因素：

1. 教學支架的設計要實時修正。在具體的數學教學中，教師不但應該注重數學概念、符號和運算等數學基礎知識的講解，還應注重提高學生的數學素養、解決問題的能力、邏輯思維能力、團隊協作能力、寫作能力、表達與溝通能力等。教師綜合課程內容的特點應綜合運用各種教學支架進行教學設計。學生在學習過程中的獲得以及學生的最近發展區也是動態變化的，因此在設計時要注意其動態變化性。

2. 教學支架的構建要注重在教學設計中體現對學生的激發和引導，讓學生會思考與表達解題步驟。通過反復地構建和調整教學支架，幫助學生建立起新舊知識的聯系并完成新知識的建構。例如在教師講解《定積分的概念》內容的同時，可以將曲邊梯形面積的求解問題提前布置給學生。在課堂上組織學生分組分享自己的學習成果，其他組的同學對于分享組的成員匯報中的問題進行及時補充。教師引導學生進行組間互評，最后引導學生總結定積分的思想。在這個過程中教師應鼓勵學生在學習中思考，在思考中建構數學知識，形成自己的認知圖式。

3. 教學支架的設計應充分考慮學生個體之間的差異性。教師在設計課堂教學時要考慮層次不同的學生的知識基礎和學習情況，再結合課程內容本身所具有的特點來構建教學支架，從而更有效和有針對性地完成數學知識的建構。

4. 教學支架的種類應多樣化。教學支架的構建與運用一方面要符合學生的發展，另一方面要有助于學生掌握課程內容。豐富多樣的教學支架可以充分調動學生的學習積極性以及參與度。比如：數學結合、思維導圖、實踐報告、小組分享、課前準備等教學支架，可以有效地豐富課堂教學設計。

五、構建教學支架教學模型

（一）構建教學準備的教學情境支架

教師在上課前準備并發布課前預習資料，提醒學生做好預習工作，為正式上課奠定有效的學習基礎。教師可在課前通過校內學習平臺或者是校外的平臺為學生提供相關的教學資源，如微課視頻、學習視頻、參考資料等。教師可通過教學準備支架為學生提供學習上的指導，對學生在資源的選擇、使用等提供意見。

（二）構建數形結合和思維導圖支架

教師通過構建新舊知識的聯系、合理構建數形結合和思維導圖支架的方式可以使得抽象復雜的數學學習變為具象簡單，幫助學生更易構建新的數學知識結構。教學中應該重點關注數學知識背后的解決思想和方法以及學習內容的數與形之間的結合。比如在求曲邊梯形的面積，通過數形結合的方式使學生更容易理解定積分的思想和利用定積分解決實際問題的步驟：分割、近似代替、求和、取極限。

構建思維導圖支架可以幫助學生系統地對所學知識加以總結歸納。在教學中，教師幫助學生繪制思維導圖旨在對學習知識進行回顧總結。學生既可在教師的指導下手畫思維導圖知識總結圖，也可以使用Visual mind 等其他思維導圖繪制軟件，引導學生回顧總結已有的知識結構，從而更容易建立知識結構圖譜。

（三）構建小組合作活動支架

課堂中的合作活動是老師和學生互動交流的機會。學生以小組為單位針對自己小組共同完成的課題或者作業進行交流，從而比原有的講授法更容易探索和掌握新的學習內容。合作活動支架可以創設豐富的課堂教學活動，幫助學生完成所學知識的建構。

（四）構建數學問題支架

教師可通過構建問題支架，幫助學生總結梳理對實際問題的解決步驟。學生在此過程中，可以從一個引例中建構完整的知識結構，從而應用到同類型的其他實際問題中。在一個完整的教學設計中，從構建教學準備以及教學情境支架為課堂活動提供教學準備;繼而，構建數形結合和思維導圖支架為新知識的構建做準備;其次，通過構建合作活動支架，學生在此活動中加深知識的理解與掌握以及團隊合作意識;最后，通過構建數學問題支架升華本節課的課程內容，應用到實際問題中從而完成所學知識的建構。

六、教學活動設計

（一）本節課選取《定積分的概念》作為應用案例來設計教學

1. 構建教學準備支架和教學情境支架

教師通過學校的教學平臺，構建教學準備支架，教師準備好學生預習資料，并在課前于學習平臺上上傳。學生在課前了解如何利用分割和近似的方法計算一般平面圖形面積，讓學生與之前學習的極限思想聯系起來。教師運用教學準備支架和教學情境支架，引導學生建立起新舊知識之間的聯系，對于曲邊梯形面積的求解過程有所了解。

2. 構建數形結合支架

在第一步的基礎上，教師給出計算曲邊梯形面積所采用的“不足分割”和“過剩分割”兩種方法。引導學生將分割、近似代替、求和、取極限步驟用數學語言表述出來，從而引出定積分的概念。教師利用PPT展示曲邊梯形的不同分割方式的動態演示過程，引導學生思考總結平面圖形面積的計算步驟。在這個教學設計中，使學生體會求曲邊梯形面積的過程，提高學生發現問題解決問題的能力。

3. 構建合作活動支架

通過構建合作活動支架，在教師的指導下，讓學生小組內部分解任務進而共同探討求解問題的過程。學生根據互相的討論以及教師的意見進行恰當的修改和完善，有助于學生在整合原有認知結構的基礎上求曲邊梯形的面積。

4. 構建數學問題支架

通過構建數學問題支架，在總結求解曲邊梯形面積的過程中教師引導學生歸納定積分的概念。教師對學生進行提問，引導學生自己總結出定積分的思想：分割、近似代替、求和、取極限。并且提出新的問題：變速直線運動的路程、直線棒的質量。學生利用定積分思想解題步驟來嘗試解決物理問題。在師生互動過程中，深刻領會用極限的思想思考與解決實際問題，進而培養學生的創新意識。

（二）《定積分的概念》教學設計

本文采用趙炬明教授的反向課程設計矩陣方法將構建的教學支架融入到具體教學設計中，形成課程設計矩陣。步驟如下：（1）確定教學的具體目標：知識、能力、素養;（2）設計學生的測驗;（3）設計學生學法，可以自學的一律不教（學生參與到教師設計的教學支架中）;（4）根據學生的學法設計教師教法（構建教學支架）;（5）確定目標、效果、學法、教法的一致性;（6）確定教學的一般目標。在課程設計中滲透數學建模思想，增加實驗和實踐的環節，將高等數學的學習結合數學軟件，通過“演示和實驗”形式幫助學生理解部分抽象概念和理論，使學生能夠運用計算機解決復雜的實際問題。以下是本節課程的教學設計課程矩陣，見表1。

七、結束語

本文將“教學支架”相關理論與數學學科相結合，提出在大學數學課程中教學支架構建原則。通過構建數學教學支架形成教學設計模型，并應用于教學實踐中，希望可以為今后教師進行數學教學設計提供參考。

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