數形結合思想在小學數學教學中的應用

褚志武

【摘要】數學科目中的數與形密不可分，它們相互轉化，相輔相成，數形結合思想的巧妙運用可以使復雜問題簡單化、抽象問題具體化。而且小學階段是培養學生數學思想和思維方式的重要時期，因此小學數學教師要將數形結合的思想滲透于具體的教學活動中，從而促使學生運用數形結合思想來理解數學概念、性質定理以及解決相關問題，進而全面培養學生的數學素養。

【關鍵詞】小學數學 ?數形結合 ?應用

【中圖分類號】G623.5 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2020）34-0044-02

數形結合是數學教學當中一種重要的教學思想，同時也是一種有效提高小學數學課堂教學效率的重要手段。數學科目中，直觀的“形”常常給抽象的“數”以最生動的說明或詮釋，反之，數的簡練又常使圖形中某些難以表達的性質得以展現。因此，教師不妨巧用數形結合思想，優化數學教學過程，提升教學質量。

一、數形結合思想在小學數學概念教學中的運用

小學階段正是學生打基礎的關鍵時期，數學科目中涉及到了大量的基礎概念，學生只有深刻理解了各個數學概念的意義，才能循序漸進地展開后續學習活動。如果學生對數學概念的理解存在偏差，那么其后續的學習活動中就會遇到很多問題。舉個簡單的例子，如果學生對圓柱的概念比較模糊，不清楚圓柱中的上下底面和側面，那么所有關于圓柱體的問題，學生都無法正確解決。因此教師一定要重視概念教學，要運用數學結合的方式簡化概念教學，從而幫助學生深入且全面地理解概念的具體含義。

例如在理解負數的概念時，教師可以促使學生畫出數軸，促使學生畫出原點，原點左邊的數據都是負數，原點右邊的數據都是正數。通過直觀的數軸，學生就能很容易地進行負數的大小比較，就會對負數的理解更深入。

例如整理和復習部分的《圖形與幾何》，其中會引導學生復習小學整個階段的平面幾何知識與簡單的立體幾何知識。教師會結合整個小學階段的幾何知識做出分類，有平面圖形和立體圖形，平面圖形中又可以分為封閉圖形和不封閉圖形。平面圖形和立體圖形的概念容易區分，難點在于封閉圖形和不封閉圖形。教師可以一邊運用語言解釋，一邊借助相應的圖形來加以解釋，像長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、圓等圖形都是可以完全閉合的，所以叫作封閉圖形;像直線、射線、平行線、相交線等圖形是無法閉合的，甚至可以無限延長，這類圖形就叫作不封閉圖形。還有平面圖形中的周長和面積概念，數學教材是用語言文字加以解釋的，圍成一個平面幾何圖形的所有邊長的總和，叫作圖形的周長，單是理解周長概念中的語言文字，學生需要一邊閱讀文字一邊展開分析與思考。如果是結合相關圖形，那么教師就可以一邊指出某一圖形的周長，一邊運用語言加以描述，學生理解起來就更加直觀與簡單。而且教師還可以結合同一個圖形，對周長與面積概念加以對比，從而促使學生在對比分析中加深理解與記憶。

另外，在復習旋轉、對稱、平移等幾何概念時，教師都可以結合具體的圖形，解釋相應概念，從而促使學生看到某一概念就能想到與其相關的具體圖形。如教師可以運用多媒體課件直觀呈現電風扇旋轉的情景圖片，電風扇中的旋轉中心一般是有4個葉片或者6個葉片組成的，正是因為這幾個葉片的周期性旋轉，才使得人們感受到來自電扇的“風”;如教師可以借助多媒體課件直觀呈現傳統剪紙藝術中的對稱，人們一般是先將紙張對稱折疊，然后再進行剪切，一個漂亮的圖形就被剪好了。通過對直觀圖形的賞析，學生就能加深對旋轉、對稱，對稱軸以及平移等幾何概念的理解。

二、數形結合思想在小學數學問題解決教學中的運用

問題解決教學就是促使學生運用基本的數量關系和性質定理解決與實際生活相關的問題。數學問題的呈現方式一般是語言描述，學生需要結合語言文字展開大量的分析、推理和研究，如果能夠將語言文字中的復雜關系通過直觀的圖形表示出來，那么學生就能很輕易地分析清楚題目中的數量關系，進而就能運用相應的算式來加以正確解決。因此教師可以引導學生運用數形結合的思想來解決相關數學問題，從而簡化問題解決的具體過程。

例如關于圓柱體的相關問題：一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？這道問題具有一定的難度，部分學生分析過題目后，容易直接運用圓柱體的表面積計算公式，上底面加下底面加側面積，然后用表面積除以5得出答案。但是如果學生結合實際情況作圖后就會發現，游泳池的表面積是沒有上底面的，所以學生計算游泳池的表面積時只需要計算一個底面積和側面積就可以。

關于圓柱體的相關問題還可以是如下例題：把兩個小的圓柱體焊接成一個大的圓柱體，然后問焊接成的大的圓柱體的表面積比原來兩個小的圓柱體鋼材的表面積之和減少了多少。關于這道問題，學生同樣要運用數形結合的思想，學生要做出兩個小圓柱體焊接成大圓柱體的具體方式，橫著焊接肯定不可以，那么最恰當的方式就是將兩個小圓柱體的底面焊接在一起。通過具體的圖示，學生就能發現，大的圓柱體比兩個小的圓柱體減少了兩個小圓柱體的底面積。

還有方程中的相遇問題，教師同樣可以促使學生運用數形結合的思想加以解決。具體例題可以是某兩輛車或者是某兩個人同時出發，相向而行，兩地的距離已知，各自的速度已知，促使學生求解相遇時間。關于這一類型的問題，教師可以畫出一個線段，代表兩地之間的距離，兩車相遇時，它們所用的時間是相等的，而路程等于速度乘以時間，所以兩車的速度和乘以相同的時間，就是總共的路程。小學生的抽象思維能力正處于迅速發展時期，初次接觸這類題目時，學生不理解題目中的數量關系。當教師做出一定的圖示后，學生就會有恍然大悟的感覺。

三、數形結合思想在小學數學算理教學中的運用

數學計算是數學科目的重要組成部分，其貫穿于整個數學教學活動的始末，是學生必須要掌握的重點知識。每一種數學計算中都會有相應的計算法則和原理，學生只有完全理解清楚了計算原理，才能在計算練習中做到游刃有余，才能提升計算的速度和準確性。教師同樣可以通過數形結合的思想來引導學生理解計算原理。

如整理和復習中《數與代數》的相關知識，其中有1+3+5+7+9等類型題目的計算，教師可以通過畫方格的方式畫出1個方格加3個方格加5個方格加7個方格加9個方格，進而學生就會結合具體的圖形得出1+3等于2的平方，1+3+5等于3的平方，1+3+5+7等于4的平方，1+3+5+7+9等于5的平方的計算規律。

關于數與代數的相關知識中，還有比和比例的相關計算，教師同樣可以運用數形結合的相關思想來促使學生加深理解。如某圖形中圓形是按照1比20的比例縮小后畫出的，請用直尺測量出相關數據后計算出真實生活中圓形物體的直徑。解決這類問題的最恰當的方式就是數形結合，離開了圖形的幫助，計算就沒有了依據。所以學生要運用直尺測量出圖形中圓形的直徑，然后運用比例的相關知識列出數學算式1：20=測量數據：所求數據。

關于數與代數的相關知識中，還有分數乘法的相關計算，教師可以運用多媒體課件直觀呈現某一分數乘法豎式的具體含義，從而促使學生結合具體的圖形理解分數乘法的具體意義。如促使學生對某一圖形一半的三分之一涂成紅顏色，圖形一半的三分之一表示成數學算式就是，顯然計算結果是，其計算結果反應到具體的圖形中就是整個圖形的，并且這會直觀表示出來。

四、數形結合思想在“統計與概率”知識領域中的滲透

統計與概率方面的學習更是離不開數形結合思想的運用，無論是條形統計圖、折線統計圖還是扇形統計圖，都需要學生結合具體的圖形來研究相應的數據特點。并且通過對統計圖的觀察，學生能夠一目了然地做出觀察與總結。因此，教師要將數形結合的思想滲透到統計概率的教學中，從而全面提升學生的數學素養。

例如《統計與可能性》，教師可以促使學生運用表格的形式來記錄游戲活動中的數據。具體可以是準備一個盒子，盒子里放置有相同材質、大小，不同顏色的小球，然后促使學生展開摸球游戲。假設教師準備了黃球與白球，那么就是黃球代表班級中的男生，白球代表班級中的女生，摸出哪一種顏色球的次數最多哪一隊伍獲勝。教師可以促使班級男女生依次輪流摸球，并將摸球結果統計到具體的表格中，表格的標頭內容可以是組數、次數、摸到黃球次數，摸到白球次數，摸到黃球可能性，摸到白球可能性等。表格中的數據會清晰地反應出整個活動內容，使得學生經歷實驗活動的猜想、實驗與驗證總結的全過程。

如關于統計方面，教師可以促使學生調查班級學生的興趣愛好，有音樂、美術、體育、攝影、英語、演講等興趣，然后統計出愛好音樂的學生有多少名，愛好美術的學生有多少名，愛好體育的學生有多少名等，并將數據制作成扇形統計圖。小學高年級的學生已經具備制作扇形統計圖的條件，他們會計算出百分比，并將其反應到扇形統計圖中，然后就能一目了然地了解班級學生的興趣愛好情況。

五、數形結合思想在“數學廣角”知識領域中的滲透

“數學廣角”是教材中新增的特色板塊，其內容新穎，與生活的聯系密切，且活動性與操作性較強。也正是因為數學廣角中知識內容涉及的面比較廣，且比較深，所以部分學生學習時存在困難。數形結合思想模式下，教師可以圖文并茂地呈現知識內容，促使學生理解其中的數學算理，進而降低知識的難度。因此，教師可以將數形結合的思想運用到數學廣角的學習探究中，從而全面提升學生的學習效率。

例如人教版六年級下冊的《鴿巢問題》，教師可以提出如下問題：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆，你相信這個結論嗎？你們可以動手擺一擺，畫一畫。學生可以準備4支鉛筆，3個筆筒，然后一邊動手操作，一邊畫出擺好的結果。具體可以是4，0，0，將所有的鉛筆放入一個筆筒中，其余兩個筆筒為0;可以是3，1，0的擺放模式，可以是2，2，0的擺放模式，可以是2，1，1的擺放模式。學生可以結合直觀的圖形理解其中的數學道理，也可以通過作圖的方式來總結所有的擺放方式，從而更好地理解組合數學中的重要原理。

還例如綜合探究活動《自行車里的數學》，將一輛自行車擺放到教室里不太現實，教師可以運用多媒體課件直觀呈現一輛自行車，并呈現自行車前、后齒輪的齒數與它們的轉數之間的關系，從而促使學生結合具體的圖片或者視頻解決自行車蹬一圈的路程問題。當然，如果有條件的話，教師可以促使學生親自測量一下車輪的半徑，查看一下前齒輪的齒數以及后齒輪的齒數等。經過自主探究，學生發現抽象思考比較困難，進而就會體會出數形結合思想的便捷性。

總而言之，數形結合是數學科目中一種非常重要的數學思想，如果學生掌握了數形結合思想并能對其加以靈活運用，那么學生就能游刃有余地解決相關問題，而且很多重難點問題也會迎刃而解。因此，小學數學教師要將數形結合思想適時地滲透于具體的教學活動中，從而使得學生在概念學習，數學算理推導，問題解決以及統計概率、綜合實踐探究的過程中對數形結合思想加以靈活運用，進而全面提升學生的數學能力。

參考文獻：

[1]李文中.數形結合思想在小學數學教學中的應用研究[J].中國校外教育. 2019（28）

[2]盧敏.數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用[J].科學咨詢（教育科研）. 2018（01）