高中數學教學中提高學生問題發現與解決能力的策略

張薇

[摘? 要] 學生的問題發現與解決能力培養是一項策略性非常強的活動，面向高中學生培養問題發現與解決能力，也需要建立新的理解. 學生分析問題與解決問題的能力培養，關鍵的策略就是引導學生進行充分的思維活動，學生經由嚴格的邏輯，去提出問題并解決問題. 給學生設計合適的學習過程，讓學生經歷發現問題與解決問題的過程，然后引導學生總結，就可以讓學生形成策略性認識. 高中數學教師就可以以發現問題與解決問題為契機，在重要的數學概念或者規律的教學中，讓學生有足夠的時間去經歷知識發生的過程，在體驗的過程中激活學生發現問題的意識，從而培養學生發現問題的能力;賦予學生探究問題解決的空間，以培養學生問題解決的能力，進而培育學生的核心素養.

[關鍵詞] 高中數學;發現問題;解決問題;能力培養

數學作為一門基礎學科，不僅起著幫學生積累知識的作用，而且起著培養學生思維能力與科學研究的基本邏輯的作用. 而眾所周知，發現問題、分析問題和解決問題是解決日常生活中許多困難的必由路徑. 其中，分析問題又可以看作是解決問題的前置性條件，因而在概括學生數學學習中的科學研究基本邏輯的時候，又可以用發現問題和解決問題來描述. 近年來，培養學生發現問題與解決問題能力的呼聲日益高漲，2017年版的《普通高中數學課程標準》繼承了《義務教育數學課程標準（2011年版）》中的核心觀點，即培養“四基”——基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，發展“四能”——發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力. 就學生發現問題與解決問題能力培養而言，教師需要認識到這是一項策略性非常強的活動，本文現就這個話題，談談一些淺顯的觀點.

高中學生發現問題與解決問題能力的新理解

從提出問題到解決問題，之間存在著嚴密的邏輯，而對于這種邏輯的認識，無論是從數學的角度來看，還是從科學的角度來看，都曾經有過豐富的理解. 今天的高中數學教學已經來到了核心素養的時代，2017版的《普通高中數學課程標準》，充分地體現了核心素養培育的基本精神，因此筆者認為，面向高中學生培養發現問題與解決問題能力，也需要建立新的理解.

有研究者認為，解決問題的教學就是從問題出發，以數學思想方法為線索，以解決問題為目的，使數學教學成為數學活動的教學，數學思維的教學，再創造、再發現的教學——這是從教學的角度給解決問題的教學提供新注解，其強調了數學思想方法的作用，強調了數學活動與數學思維，強調了教學的目的是解決問題. 而從這個角度來看，培養學生解決問題的能力就是培養他們從數學的角度提出問題、理解問題并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，從而形成解決問題的能力. 可以通過一個例子來闡釋這個理解：

在學習函數的奇偶性時，不少教材是從對稱性的角度引入的，通過生活中的對稱現象，如美麗的蝴蝶、盛開的花朵、六角形的雪花晶體、建筑物與它在水中的倒影等. 作為教師，對于用對稱性引入函數的奇偶性，一點都不感覺到奇怪. 但是對于學生而言，如果直接給他們呈現這些素材，他們會感覺到有一些突然：學習數學中的函數知識，為什么突然要看對稱性呢？需要指出的是，學生這里形成的疑惑，并不是本文所強調的問題，換句話說，這樣的教學設計不利于學生去發現問題，進而形成解決問題的動力.

而如果對這個教學設計做一個簡單的調整，情形就會大不相同. 筆者在教學的時候，將教學順序做了一個調整：先讓學生去觀察函數f（x）=x2和f（x）=■的圖像，讓學生通過分析與歸納，發現這些圖像的共同特點——對稱. 然后筆者結合生活中的對稱現象，讓學生認識到對稱性有可能是函數的一個重要特征，進來就有學生產生問題：既然是一種重要特征，那應該如何描述呢？這實際上就是問題的發現. 學生自己發現了問題之后，解決問題的動機也就更強了;其后在引導學生解決問題的時候，就可以根據函數圖像的對稱性，演變為f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x），從而得出函數的奇偶性知識.

在這樣的例子中可以看出，學生分析問題與解決問題的能力培養，關鍵的策略就是引導學生進行充分的思維活動，學生經由嚴格的邏輯，去提出問題并解決問題.

在教學實踐中提煉發現與解決問題的策略

有了上述思路，教師在教學中的一個重要任務，就是引導學生去生成發現問題、解決問題的策略. 這一思路相對于教授給學生現成的策略而言，更是進步意義，因為這是面向學生的，是希望學生在自己的實踐中總結出發現問題與解決問題的策略. 對此教師需要認識到，分析和解決問題的能力是指能閱讀、理解對問題進行陳述的材料;能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中的數學問題，并能用數學語言正確地加以表述，它是邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力等基本數學能力的綜合體現. 因此在實際教學中，給學生設計合適的學習過程，讓學生經歷發現問題與解決問題的過程，然后引導學生總結，就可以讓學生形成策略性認識.

在上面所舉的“函數的奇偶性”例子中，有這樣的幾個細節值得研究：

一是先讓學生關注到函數的對稱，然后用生活中的對稱實例進行對比，來讓學生認識到“對稱性”有可能是描述部分函數的特性，正是這種可能性的存在，使得學生萌生了問題. 由此可以總結出提出問題的策略是“對比策略”. 對比思維，在數學學習以及生活中是很常見的，很多問題就是在對比之后發現的，因此這一策略在高中數學教學中，是培養學生提出問題能力的重要策略.

二是學生起初形成的對稱認識，更多的是基于表象得出的，無論是函數圖像的對稱性，還是生活實例的對稱性，學生大腦里加工的對象都是圖像、圖形. 而描述對稱性是需要用數學語言的，這些數學語言都是抽象的符號，因此這里面有一個重要的轉變，就是用數學語言去描述圖像、圖形. 這也是解決上面提出的問題的關鍵！在實際教學中，學生思維主要加工的是f（x）=x2和f（x）=■的圖像，而本質上又是研究這些圖像上的“對稱點”，正是通過對對稱點的研究，學生才發現了f（-x）=f（x）和f（-x）=-f（x）. 引導學生反思，學生發現自己能夠成功地解決問題，正是因為對函數圖像的整體關注，變成了對函數圖像上對稱的兩個點的關注，有些學生稱之為“化整為零”，這實際上也是一種重要的策略.

三是在成功得出函數的“奇偶性”概念之后，筆者設計了一個讓學生回顧學習過程的環節. 主要是讓學生思考：起初為什么會想到研究函數的奇偶性？又是怎樣得出函數的奇偶性的？這兩個問題驅動學生，是對自己的學習過程進行簡化——只留下與提出問題與解決問題相關的內容. 這一步教學設計有助于學生強化對已經形成的發現問題與解決問題的策略的認識. 筆者注意到，在上一個環節中部分學生對策略性的認識還比較模糊，而正是在這個教學環節中，通過顯性的面向問題的發現與解決兩個環節的思考，他們認識到了對比策略的價值，認識到了“化整為零”策略對于探究得出函數奇偶性的作用. 這是一個策略認知得到強化的過程，對于培養學生的學習品質而言有著重要的作用.

面向核心素養的發現，解決問題能力的培養

前文已經提到，今天的高中數學已經來到了核心素養及其培育的大門前，在教學中強調發現問題與解決問題能力的培養，某種程度上來講正對應著核心素養所強調的關鍵能力. 正如有人所說，問題的提出與解決是數學教學的核心.培養學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力是數學教學的核心目標之一. 坦率地講，今天的高中學生在發現問題與解決問題能力方面，還存在著很大的空間. 主要原因在于應試導向的高中數學教學，使得學生的絕大部分精力放在解答習題上，而習題解答并不能代替問題解決，更不能還原問題的發現過程，因此學生發現問題與解決問題能力培養的空間實際上并不大. 而核心素養既然提出了要培養學生的必備品格與關鍵能力，那么高中數學教師就可以以問題的發現與解決為契機，在重要的數學概念或者規律的教學中，讓學生有足夠的時間去經歷知識發生的過程. 在這一過程中，就是通過情境創設引導學生進行有效的體驗，讓學生在體驗的過程中充分地進行對比、類比，以激活學生發現問題的意識，從而培養學生發現問題的能力;賦予學生探究問題解決的空間，以培養學生解決問題的能力.

當然需要指出的是，從問題的發現到解決，兩者之間還存在著問題的提出與分析，問題的提出實際上是對問題的發現的具體化，是用數學語言描述生活問題的重要環節，其可以視作是問題發現的后綴，或者視作是問題發現能力培養的組成部分;而問題的分析則是問題解決的前綴，用數學的邏輯或者是直觀想象，去猜想問題解決的方向，這也是問題解決能力培養的重要組成部分. 總之，高中數學教學中學生發現問題與解決問題的能力是需要悉心培養的，這關乎著學生建構數學知識大廈的基礎，也關乎著核心素養落地的教學取向.