在倍數概念學習中積累數學活動經驗

路偉

[摘要]數學活動經驗是學生按照一定方法和流程，參與具體數學操作活動，通過觀摩、推想、抽象等智力活動，建立在個體獨立思考和個人自由意志上的學習經驗。通過學習倍數的概念，學生不但能夠積累數學活動經驗，還能將這些經驗自覺運用到今后的學習中。

[關鍵詞]構建;概念;經驗;素材;語言;倍數

[中圖分類號]

G623.5

[文獻標識碼]A

[文章編號] 1007-9068（ 2020） 29-0071-02

數學課程標準把“數學操作經驗”和“基礎知識”“基礎技能”“核心思想”統歸為數學課程綱目。由此可以看出，積累數學操作經驗對于助推學生的終身發展意義非凡。如何讓學生在活動中切實地積淀可貴的數學活動經驗？下文以“倍的初步認識和運用”的教學為例，給出一些實踐與反思。

一、構建概念，積累由素材到語言的轉化經驗

數學知識是由一些概念、公式、定理、法則等組成的，其中的數學概念是數學大廈的基石，是掌握其他數學技能與思想方法的先決條件。學生通過觀察、對比、辨別、確認、分析、歸納等思維活動，能把概念的屬性特征從直觀材料中抽離出來，并用數學語言進行準確嚴謹地描述。

[案例一：構建“倍”的概念]

1.初次建立概念輪廓

出示：

師：觀察后比較，說說火龍果與石榴的數量關系。

師：比較兩種水果的數量，不同角度和不同算法會得出不同的結論。除了之前學過的多與少的比較，還可以配置對應比較：石榴的數目與火龍果比，2個石榴打包為1份，2個火龍果打包為1份，那么石榴可以打包為1份，火龍果可以打包為3份，這種情況下，稱為火龍果的數目是石榴的3倍。

2.理解概念

出示：

師：看圖后以填空的形式，敘述兩個數目之間的關系。把（ ）打包為一份，（ ）可以打包成（ ）份，表示（ ）是（ ）的（ ）倍。

師：石榴有2個，梨瓜的數目是石榴的5倍。請用橢圓形表示梨瓜，畫出梨瓜的數目。

師：先在首行擺放3個橢圓形，同桌兩人合作，一人邊提示邊發問“第二行擺放的數目是首行的幾倍？”，另一人操作。

師：兩種擺法使用的學具不同，卻都能表示出相同的倍數關系嗎？為什么？

師：倍是兩個數目按照一定的配比對應模式進行比較的結果。具體配對規則是，將較少量視為一份，再從較大量中不斷分出這樣的一份，直到分完，看看一共可以分成多少標準等份，那么較大數就是較小數的幾倍。

案例一完成了3個層級的活動：完整展示兩個數量的倍率關系，初步感知“倍”一展示標準量，求幾倍量一展示倍數關系，計算出符合條件的標準量與幾倍量。3個階梯式的活動，能指引學生逐漸構建概念，幫助學生多維度合成概念，最后提供開放性的素材與活動，為學生搭建應用概念的平臺。站在教的角度：3個層級的教學便于學生悟透和筑牢概念的重心，不被概念的外部形態迷惑;站在學的角度：通過對活動材料的觀察、比較、操作，能真切感知到不同的素材存在數學意義上的共性。這樣，學生就在體驗、內化的過程中學會運用倍的意義來看待兩個量的大小關系，積累了活動經驗。

二、探尋本質，積累由感性到理性的升華經驗

由于事物是發展變化的，量與量之間的關系也是相對的，教師就要在概念教學中巧妙地滲透對應思想，使學生深刻理解數學概念的精要，從而提升學生的學科涵養。

[案例二：深刻理解“倍”的概念]

出示：蟠桃園的蟠桃成熟了，嫦娥仙子摘了2個仙桃，太上老君摘了3個仙桃，巨靈神摘了4個仙桃。東海龍王說：“我摘的是你的3倍?！辈虏聳|海龍王摘了多少個？

師：各小組分別以嫦娥仙子、太上老君、巨靈神摘的數目為標準擺學具解決問題。

生：東海龍王可能摘了6個、9個或12個。

師：東海龍王摘蟠桃的數目都是其他仙友的3倍，為何具體數值不同？

師：兩數比較倍率，哪個數量設為一份是關鍵，標準不一，結果就不同。

對于標準量與倍量兩者之間的相對關系，只有弄清了它們之間的相對性，才能揭開“倍”的本質。案例中，教師創設神話情境，引發學生認知沖突，然后學生通過擺和列，在實踐、探索、論證的過程中認識到數量之間相互制約、相互聯系的對立統一性，明白不能孤立、靜止地看待事物，要用發展變化的眼光看問題。這樣的教學，讓學生對概念的理解從感性層面上升到理性層面。

三、數形結合，積累由直觀到抽象的質變經驗

知識的汲取，不僅在于領會和鞏固，還在于運用。應用時，數形結合能發揮奇效，幫助學生積累數學活動經驗。

[案例三：解決關于“倍”的問題]

出示：工地上，砌墻的有7名民工，攪拌混凝土的人數是砌墻人數的2倍。攪拌混凝土的有多少人？

師：哪句話揭示出攪拌混凝土的人數與砌墻人數之間的關系？嘗試擺學具解決問題。如：師：學具很管用，但能否用線段代替？出示：

師：觀察線段圖，該如何列式解題？為什么？

師：求一個數的幾倍，相當于求幾個幾合起來是多少，用乘法計算。

二年級學生仍處在形象思維主導階段，雖然通過學習明白“什么是一個數的幾倍”，并且將“求倍數”與“乘法”掛鉤，但是掌握不代表會用。案例中，教師先“求實”，直觀展示數學問題中的數量關系，緊接著，再來“務虛”，用抽象的線段圖代替實物圖，從實物直觀轉移到幾何直觀。運用數形結合，學生一眼看出求倍數的本質就是求幾個幾的和，最后遷移到乘法意義，突破教學難點。

數學活動經驗對學生學習數學知識、吸納數學思想方法、塑造數學觀念等意義重大。只有合理加工教材，不斷補充完善，才能幫助學生積淀真實經驗，為后續學習夯實基礎。

（責編童夏）