打造以思維培養為導向的數學課堂

洪菲菲

摘要：在數學教學中，學生思維能力的培養是重要的教學目標，是提升學習效果的前提和保證。數學教學不僅要重視知識技能的習得，更要重視學生思維的激活、引導和提升。教師要善于用任務來驅動、點燃學生思維的火花;要開放課堂，拓展學生的思維空間;要適度抽象，提升學生的思維品質。好的數學課，因為有了學生思維的積極參與而變得生動有趣;因為推動了學生思維的發展而更有價值。數學教學應設法使學生的思維活躍起來，開拓其思維空間，提升其思維品質。數學教學應當為學生的思維而教，為提升學生數學素養而教。

關鍵詞：思維空間;思維品質;導向

數學是思維的體操。在數學教學中，學生思維的參與是學習效果的前提和保證，其思維能力的培養是數學教學的重要目標。數學教學不僅要重視知識技能的習得，更要重視學生思維的激活、引導和提升。下面以人教版《義務教育教科書·數學》五年級下冊“探索圖形”一課為例，談談以思維培養為導向的數學課堂教學如何為學生的思維而教，為提升學生的數學素養而教。

一、 驅動——點燃思維“火花”

學生與生俱來就帶著“靈氣”。這種“靈氣”，體現在他們對未知世界強烈的好奇心上，體現在他們對未知領域的挑戰和探索上。好的數學課應當是靈活的，是閃爍著學生思維的火花的。數學教學中，教師要善于運用合適的問題和恰當的引導，將學生思維的“小火苗”燒得旺旺的，呈現出活潑的課堂樣態。

在教學“探索圖形”這節課時，我在課件上展示了邊長為10厘米的大正方體，并開展了如下教學活動。

師：同學們請看，這個棱長為10厘米的大正方體是由多少個棱長為1厘米的小正方體拼成的？

生：10×10×10=1000。它是由1000個小正方體拼成的。

師：如果老師把這個大正方體的表面涂上顏色，這些小正方體會有幾個面被涂上顏色呢？根據涂色情況把這些小正方體進行分類，你打算分為幾類？先觀察一下，再和同桌討論。

生：可以分為四類。有三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的。

師：每一類小正方體各有多少個？請你們數一數，算一算。

生：太多了，太復雜了，算不清楚。

師：小正方體的數量太多，算起來不方便，怎么辦？

生：可以從棱長小一些的正方體開始研究，看看是不是能找到規律。

師：你們建議從棱長是幾厘米的正方體來研究呢？

生：從棱長是3厘米的正方體開始。

師：好，老師為你們提供了棱長為3厘米的正方體。請你們看一下活動要求。

課件出示：

（1） 找出四類小正方體在大正方體中的位置;

（2） 分類數出四類小正方體的塊數;

（3） 把想法和同桌交流討論，把結果填入學習單中。

當學生沉浸于挑戰某一個未知領域的樂趣中時，往往是其最富“靈氣”的時刻。教師要善于創設情境，激發學生參與學習的欲望和熱情。在本節課教學之初，我先拋出一個具有挑戰性的問題——由1000個棱長為1厘米的小正方體所組成的大正方體在表面涂色之后，根據小正方體的涂色情況可以把它們分為幾類，各有多少個？這樣一個看似不難實則不易的問題，瞬間激起了學生繼續探究的欲望。當學生自己提出從簡單的情況入手研究時，也就尋找到了一種解決復雜問題的重要方法——化繁為簡。這樣的教學過程，比直接從棱長為3厘米的正方體入手研究，效果要好得多。原因在于學生總是喜歡挑戰，享受征服未知領域的成就感。

學生的思維不僅要激活，也要引導。教師在教學中適時、適當的點撥，可以使學生的思維聚焦在重點處，思之有法，思之有益。如果不加引導，讓學生直接數棱長為3厘米的正方體中四類小正方體的數量，學生可以較為輕松地數出來。但“隨意地數”屬于低層次思維，學生雖然數出了結果，卻對探究后續問題沒有明顯益處。換而言之，學生要數，但要數得有思考，有方法。這里，需要教師及時點撥引導，凸顯教師導的作用。在上述片段中，我在學生操作之前給出了活動提示——找出四類小正方體在大正方體中的位置，再數出每一類小正方體有多少個。這就要求學生在數小正方體數量的同時，必須關注每一類小正方體與大正方體點、棱、面之間的關系。學生明確了思考的方向，數小正方體的數量時就有了更多思維的參與，這樣就數出了發現，數出了規律。

每個學生都帶著天然的“靈氣”，有時閃現，有時隱藏。教師既要充分激活學生的數學思維，讓學生自然地投入到對問題的探究中去;又要做好學生的引路人，在適當的時機指明方向，點燃學生思維的“火花”，使得課堂更加靈動。

二、 開放——拓展思維空間

大多數數學教師對死氣沉沉的課堂都是反感的。很多教師時常抱怨學生腦子不活，思維跟不上自己的教學節奏。在看到這些課堂表象的同時，我們應當反思其背后的原因。要讓學生的思維真正激活并且涌動起來，教師至少應當做好兩件事情：一是設置精巧且具有思維價值的教學環節，二是營造輕松開放的課堂教學環境。教師應當重視教學情境的設計以及課堂氛圍的營造，力求為學生提供更加開放的思維空間，使學生能夠積極思考、踴躍發表、敢于批判。

學生在探究了棱長為3厘米的正方體之后，我為每個合作小組提供了棱長為4厘米的正方體，讓學生數一數三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體各有多少個。學生充分地觀察討論，在全班進行了匯報。

生：三面涂色的小正方體在大正方體的點上，有8個;兩面涂色的小正方體在大正方體的棱上，每條棱上有2個，2×12，有24個;一面涂色的小正方體在大正方體的面的中間，每個面4個，4×6，有24個;沒有涂色的小正方體在大正方體的內部，有4個。

生：三面涂色、兩面涂色和一面涂色的小正方體的個數，我同意他的意見。但是沒有涂色的小正方體，我認為是8個。

生：這個大正方體掰不開，看不到里面的情況。你們看（指著大正方體的上面，如圖1），中間一面涂色的四個小正方體下面，不是藏著四個沒有涂色的小正方體嗎？

生：你只看到了一層。去掉大正方體上面涂色的一層和下面涂色的一層，中間沒有涂色的小正方體會有幾層呢？所以應該是8個。

生：我用計算的方法來思考。小正方體的總數量是64個，去掉三面涂色的小正方體8個，兩面涂色的24個，一面涂色的24個，64-8-24-24=8，沒有涂色的小正方體應該有8個。

師：看得見的小正方體好數，看不見的小正方體難住了一些同學。到底是4個還是8個呢？

生：是8個。

師：讓我們打開大正方體看看，是不是你們所想象的樣子。（教師播放課件，如圖2）

數學教學應該努力為學生拓展思維空間，力圖讓學生的學習困惑暴露在外，并通過學生自身的“辨”及彼此間的“辯”，達到突破難點、提升思維的效果。數棱長為4厘米的正方體中三面涂色、兩面涂色、一面涂色和沒有涂色的小正方體的數量對學生而言具有一定的難度。一是要有序地數、找規律地數，才能數得清楚，數得有意義;二是沒有涂色的小正方體包含在內，“看不見”的部分需要依靠學生的想象、推理才能數清楚。許多教師在教學本節課時，為學生提供了可拆分的大正方體，其目的就在于降低思維難度，使學生能夠拆開看一看，一探究竟。本節課我反其道而行，提供的是不能拆開的大正方體。其目的就在于斷了學生去“看”和去“數”的路子，而“逼”著學生去思考，去想象。一個小小的改變，為學生提供了思考和辨析的空間。

在上述教學片段中，空間想象和推理能力較弱的學生，在數沒有涂色的小正方體數量時出現了困難，這正是學生思維困惑的真實體現。這個思維難點的暴露，成了學生“辯”的好時機。學生通過實物操作輔助想象，通過計算進行驗證，多角度入手，在辨析中突破了這一難點。正是我在學具上動的“小手腳”，以及給予學生充分的時空和自由，學生的思維才得以充分激發，才使他們在思辨中培養了空間想象能力和推理能力。

三、 抽象——提升思維品質

數學教學既要重視學生思維的激活與參與，更要重視將學生的思維引向深入，在深度思考中提升其思維品質。教學中，教師不能滿足于學生學會解決一個問題，而要由一個問題引申開去解決一類問題。由“題”走向“類”的過程，是數學抽象的過程，也是學生數學思維提升的過程。

學生在探究棱長分別為3厘米、4厘米的大正方體中四類小正方體的數量時，已經感悟到了四類小正方體的數量與大正方體的點、棱、面之間的關系。即三面涂色的小正方體在大正方體的“點”上，兩面涂色的小正方體在“棱”上，一面涂色的小正方體在“面”上，沒有涂色的小正方體在“體”中間。即便發現了這樣的關系，很多學生仍然停留在“數”和“算”的具體直觀操作階段。此時，教師應當引導學生繼續深入探究，擺脫直觀操作的局限，去尋覓其背后隱藏的數學奧秘。

（學生匯報棱長為4厘米的大正方體中四類小正方體的數量之后）

師：剛才匯報當中，我們得到了四類小正方體的數量。三面涂色的小正方體在大正方體的頂點上，有8個;兩面涂色的小正方體在大正方體的棱上，有2×12=24個;一面涂色的小正方體在大正方體的面上，有2×2×6=24個;沒有涂色的小正方體在大正方體中間，有2×2×2=8個。大正方體的棱長是4，為什么我們都用2來計算呢？這個2是怎么得來的？它和棱長4有什么關系嗎？

生：兩面涂色的小正方體在大正方體的棱上，一條棱上有4個小正方體，去掉頭和尾的兩個三面涂色的小正方體，剩下2個兩面涂色的小正方體。所以，用（4-2）×12=24個。

生：一面涂色的小正方體在大正方體每一面的中間，每一面去掉上下兩行和左右兩列，用（4-2）?算出一個面有4個，再乘6個面，得到24個小正方體。

生：沒有涂色的小正方體在大正方體的內部。去掉外面涂色的一層，用（4-2）?算出有8個。

師：如果計算棱長更大一些的正方體，你們有信心嗎？沒有學具讓你們操作了，你們還能算得出來嗎？

生：能。（合作小組計算棱長分別為5厘米、10厘米的大正方體中四類小正方體的數量）

師：這樣算下去，算得完嗎？如果棱長為n，你們能寫出每一類小正方體的數量嗎？

生：三面涂色的有8個，兩面涂色的有（n-2）×12個，一面涂色的有（n-2）?×6個，沒有涂色的小正方體有（n-2）?個。

師：總結得太棒了！你們找到了這個規律，就能解決這一類問題。請你們再思考一下，這個n可以是任意自然數嗎？

生：不可以，n≥2。

學生在前面的操作中，發現了四類小正方體與大正方體點、面、棱之間的關系，品嘗到了自主探究發現的美妙“滋味”。這時，教師應該趁熱打鐵，繼續帶著學生向知識的更深處探尋。

在上述教學中，我先引導學生思考一個關鍵問題：為什么棱長為4厘米，而我們都用“2”來計算呢？通過對這個問題的思考，使學生將關注點從計算轉移到算式中的“2”與棱長的關系上來。在對這個問題的思考和討論中，計算模型逐漸“浮出水面”。這時，我提出新的要求，不再提供學具，讓學生計算出棱長分別為5厘米、10厘米乃至n厘米的大正方體中四類小正方體的數量。學生有了前面思考的基礎，抽象出計算公式也就變得水到渠成。公式的提煉，使得學生掌握了解決這一類題目的“通法”。提煉公式的過程，使得學生的思維得到了鍛煉，思維品質得到了顯著提升。

好的數學課，因為有了學生思維的積極參與而變得生動有趣，因為有了學生思維的發展提升而顯得更有價值。數學教學應當著力于增加學生的思維活躍度，開拓其思維空間，提升其思維品質。數學教學應當為學生的思維而教，為提升學生數學素養而教。

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（責任編輯：楊強）