高中數學建模教學及強化方式分析

黃展偉

摘要：當前高中學生在數學學習過程中，存在數學思維能力和綜合應用能力相對比較欠缺的情況，這就要求數學老師在課堂教學中重點培訓學生數學知識學以致用的能力。而數學建模則可以有效地達到鍛煉學生思維能力和增強數學應用實踐能力的作用。本文結合高中數學建模的概念，分析了當前高中數學建模教育存在的問題，根據數學建模教學的原則提出了強化的具體策略。

關鍵詞：高中教育;數學教學;數學建模

高中數學知識已經逐漸從應用型向抽象型過渡，而數學模型則是連接數學抽象理論與數學客觀實踐的重要橋梁。在數學教學中，老師要引領學生發揮自己的創造性數學思維，通過對應的數學知識來構建直觀可見的數學模型，從而發現問題背后的數學原理，在分析之后提出解決問題的方法，這樣能夠有效解決高中數學教學與應用脫節的實際問題，也有利于學生塑造學以致用的數學綜合能力。因此，數學老師要重視數學建模的作用，加強對數學建模教學方式方法的創新研究，通過與教學知識點的有機結合，以喜聞樂見的形式來讓學生感受學習數學的樂趣，進而推動課程教學質量的提高。

一、高中數學建模概念闡述

所謂數學建模，指的是將現實生活中的一些需要用數學原理解決的問題，結合學生平時所學的數學知識點，從社會生產生活中的表面現象中提煉成為用數學理論表達的模型，然后基于模型來對數學問題進行定性，定量的分析研究，從而總結歸納出解決此類問題的數學原理或規律，從而形成數學應用能力。

因此，數學建模實際上即用所學的數學知識和方法來將實際問題轉化為抽象的數學概念，然后在這個抽象的模型上面進行分析、推導和驗證，最終形成數學規律性結論，通過這些規律性結論又回到實踐應用之中對指導某一類問題事半功倍的解決，這就是數學知識存在的價值，即通過一個實踐問題的數學探索總結規律，從而能夠解決與之相似的一類問題，比如統一的處理方法，可預見的未來發展態勢等等。

二、高中教學建模教學現狀分析

當前，數學老師對數學建模在課堂教學中的應用和對學生數學能力中的塑造存在重視程度不夠的問題。雖然經過多次教育改革，但是傳統的應試教育理念在高中課堂教學中仍然起著主導作用，而應試教育在數學教學中的體現即為重視數學知識的解題能力，忽視數學知識在實際應用中的結合，因此評價學生的數學綜合能力為考試成績，而不是數學實際應用能力。為此數學老師在數學課堂教學中往往存在重理論，輕實踐，重視數學考試能力塑造，輕數學應用能力培育的傾向。再加上高中課堂教學條件的限制，比如課堂教學中缺少互聯網教學技術的有力支撐，使得一些復雜的數學模型不能夠科學直觀的表達出來，因此使得數學教學缺乏能夠達到既定效果和目標的客觀條件。

另外，一部分數學老師在教學中對數學建模的方向存在與新課標數學教學目標相偏離的情況。數學建模的應用目標是幫助學生將抽象化的問題巧妙地變成直觀簡單的解決形式。這就需要數學建模能夠與數學生活化結合，方能起到激發學生樂于用數學知識解決實際問題的興趣意愿。然而現實數學教學情況是，許多數學老師通過數學建模為的是將應用題的解答通過幾何學或者方程式的方式解答出來，只不過是從一個數學抽象模式轉化為另外一個數學抽象模式之中，使得學生停留在數學象牙塔中，容易讓學習到的數學知識得不到具體的施展而容易忘卻。

三、高中數學建模的原則分析

當前高校數學建模要遵循兩個原則，首先是實用性原則，具體包含兩個方面內容，第一是在數學建模設計過程中應該將日常生活中實際問題作為建模之依據，這樣才能體現數學來源于生活，同時解決生活問題的作用。第二是數學建模所運用到的知識點要與學生所掌握的數學水平保持一致，這就需要數學建模與數學內容要能夠與學生課堂需要學習的數學知識點實現完美融合。其次是思想性原則，概括而言就是指老師在應用數學建模是不僅要推動學生形成解決某一類問題的能力，更要塑造學生形成數學邏輯思維和數學綜合分析能力，這樣才能夠有利于學生在以后的社會工作的日子里應用數學思維學習其他知識，從而推動其長遠又好又快地發展。

四、高中數學建模流程分析

雖然不同的數學問題需要用不同的數學建模來展現，而且從不同的角度和方向去考察看待數學問題，也會展現出不同的數學模型。從本質上而言，凡是能夠用定量的術語來描述現實情況的事物，都可以用數學模型的構建來解析其中規律。數學模型的構建雖然方式方法不一樣，但是萬變不離其宗，其構建流程具體包含以下六個步驟：

一是要研究對象問題的數學性質，結合分析結果來判定選擇合適的數學模型;二是通過分析進行總結提煉，指出問題的重點與次重點內容，提煉出量與量之間關系的主次性，另外要用合理的假設來輔助解決問題;三是運用常見的數學符號來代表需要在數學模型中展示的量，然后基于量與量之間的數學邏輯關系來有序疏導，并能夠用自己的語言進行合理的描述，并能夠列出數學表達式。四是根據表達式來構建對應的數學模型，然后求解;五是將結果代入到模型之中進行檢驗，來驗證是否符合表達式中的邏輯關系;六是將數學模型作為參考案例應用到這一類數學實際問題的解決之中。

五、高中數學建模教學強化應用方式策略分析

（一）通過數學建模來開展數學新知識的學習

高中數學教學中的數學知識點相對更加豐富，也更為抽象，在課堂教學中如何有效地將這些新知識由淺入深地傳授給學生，需要老師結合學生學習實際情況進行合理的安排。而根據數學教學安排，將數學知識點用數學模型的方式展示，能夠起到非常好的引導作用。在高中數學教學改革中明確規定要教師適當地引入教學模型來推動學生在課堂學習中對新知識的理解。為此在傳統的數學新知識，新概念的教學過程中，教師可以引入具體的實用數學模型，就能夠幫助學生在理論與社會實際相結合的過程中來加深了解認知。比如在人教版高中數學必修三中關于古典概型知識點的講解時，老師就可以通過構建這樣的數學模型來開展帶著問題求方法的課堂授課——在一個箱子中有10個一模一樣的玩具，現在將玩具從1到10號進行編號，然后全部放進箱子打亂，再閉眼從箱子中任取一個玩具，這種拿玩具的過程，每個玩具拿出來的概率是平等的，這就是用數學模型來驗證古典概型。老師可以通過這個案例來告訴學生滿足古典概型的兩個條件為——實驗中的要素只能是有限個，每個要素出現的機會是平等的[1]。

（二）結合數學建模的形象性和直觀性類來激發學生的學習興趣

高中數學中的知識點存在很高的抽象性和邏輯思辨性是客觀存在的，這樣會讓學生產生知難而退的心理。而教師可以利用數學建模來培養學生對數學知識的積極性和趣味性。比如在“概率的應用”中教師就可以通過典型的生活化案例來建立數學模型，從而來激發學生的學習興趣。比如下面這則將超市促銷與數學知識相結合的案例——超市對購買200元商品的客戶會送上100元的優惠卷，相當于給商品打了五折優惠，那么問題是超市是不是真的會打五折？教師在課堂上積極指導學生用建立數學模型的方式來進行判斷，就能夠提高對事物判斷概率的準確性。第一，超市客戶支付金額超過200元，為a元，則可以得到基于二分之一倍的a元的優惠券，但實際上購買優惠比要比二分之一倍的a元要小;第二，如果客戶支付的金額不超過200元，那么就不會有優惠卷，其優惠就不會超過三分之一，這樣通過優惠率的計算就能夠得出超市不會進行半折促銷活動[2]。

（三）利用數學模型來解決實際教學問題

高中數學教學讓學生熟悉建模方法，掌握建模流程，能夠起到事半功倍的數學學習效果。要想讓數學建模起到應有的教學作用，就需要老師善于將社會生產生活中的實際問題提煉升華融入其中，這樣可以幫助學生在鞏固現有數學知識的同時，還能夠提升用數學知識解決實際問題的應用能力。比如在“函數的應用”的課堂教學中，教師可以通過收集班上同學們的身高與體重數據，將身高設為橫坐標，體重設為縱坐標，然后將數據繪制成對應的散點坐標圖，然后結合身高體重對照表來進行數據分析，列出數學表達式，即y=abx或y=ax+b構建數學模型猜想，這其中X和Y代表的是身高與體重，在這種數學模型的構思猜想中，可以極大地促進學生利用數學知識思考問題，分析問題的能力[3]。

六、結束語

總而言之，高中數學教師應該積極發揚數學建模解決實際數學問題，提高學生快速消化理論知識的作用，解決當前教學存在的時效性問題，推動數學教學質量和水平的不斷提高。

參考文獻：

[1]朱鳳銀.教育信息化背景下高中數學建模教學的優化策略[J].貴州教育，2019 （12）：27-29.

[2]陳元章.關于高中數學建模教學的實踐與思考[J].福建基礎教育研究，2018 （01）：82-83.

[3]李沁哲.如何加強高中數學建模教學——體會美，加深愛，懂得用[J].學周刊，2017 （01）：96-97.