高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究

冒峰

摘 要：數(shù)學(xué)學(xué)科一直是我國教育體系中，重要的組成成分之一，這一學(xué)科貫穿我國中小學(xué)教學(xué)的每一階段。函數(shù)知識，是數(shù)學(xué)學(xué)科在中學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，但是在高中教學(xué)過程中，發(fā)現(xiàn)高中的函數(shù)習(xí)題具有更多的解題思路，具有多元化的特點(diǎn)。因此本文主要以函數(shù)解題思路為重點(diǎn)教學(xué)切入點(diǎn)，論述在函數(shù)問題解答過程中多元化解題方式的運(yùn)用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);函數(shù);解題思路;多元化

引言：

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，已經(jīng)簡單講述函數(shù)知識，較為簡單，但是隨著學(xué)齡的不斷增多所接觸的函數(shù)知識也變得更加困難，并且所學(xué)習(xí)的知識之間也具有更緊密的聯(lián)系，同時函數(shù)習(xí)題的解題思路也變得更加多元化。導(dǎo)致在函數(shù)問題解答過程中感受到更加的困難與繁瑣，因此就需要學(xué)生改變傳統(tǒng)的解題方式，采用更多元化的解題方法，培養(yǎng)其思維能力，從而提高解題的效率與質(zhì)量。

一、函數(shù)解題思路介紹

函數(shù)問題，主要是探究兩個不同變量之間的關(guān)系。但是在中學(xué)階段，函數(shù)問題難度是不同的，相比于初中階段，高中階段的函數(shù)問題更加復(fù)雜，因此解題方式更加繁瑣。在高中階段，函數(shù)問題考察的更多是針對于集合在變化下，所存在變量之間的對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行提問。因此在進(jìn)行函數(shù)問題解答中，學(xué)生必須在掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識上，才能解答數(shù)學(xué)問題，并且要明確函數(shù)知識在運(yùn)用過程中，所具有的限制條件和界定條件，如取值范圍、邏輯關(guān)系等，通過對條件的深刻掌握，可有效的加快函數(shù)問題的解答，并形成細(xì)致且謹(jǐn)慎的解題過程[1]。

二、多元化解題思路的優(yōu)勢

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生具有更高的邏輯思維能力，才能更縝密的解決各種數(shù)學(xué)問題。在高中習(xí)題解答中，函數(shù)的問題形式不僅僅是選擇題，更多是解答題的形式，但是解答題形式的數(shù)學(xué)問題其結(jié)構(gòu)更加龐大且關(guān)系復(fù)雜，在習(xí)題中也會存在一些具有迷惑性的內(nèi)容在其中，因此就需要學(xué)生具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，能在習(xí)題中提取出重要的信息，并進(jìn)行答題。對于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S培養(yǎng)，主要可通過習(xí)題進(jìn)行多元化的解題進(jìn)行培養(yǎng)。在針對于習(xí)題解答過程中，不再是只是將公式進(jìn)行套用，而是深入了解習(xí)題，進(jìn)行習(xí)題分析，以不同的角度看待問題，探究不同的解題方向與解題方法，通過這種斷糧方式，不斷的引導(dǎo)學(xué)生深入了解函數(shù)知識，同時可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，拓展其思維的寬度與廣泛，從而達(dá)到解題能力的提升。

三、多元化解題思路的具體培養(yǎng)方式

（一）注重與重要數(shù)學(xué)思想的結(jié)合

在教師進(jìn)行函數(shù)知識的教學(xué)中，教師在講述函數(shù)的相關(guān)知識時，應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)思想進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)，避免將數(shù)學(xué)知識只是單純的看作一種解題方式進(jìn)行講解，使學(xué)生在初次的學(xué)習(xí)中，對函數(shù)知識有一個更加廣泛且具有深度的理解，并且通過與數(shù)學(xué)思維的結(jié)合，理解其具體的實(shí)用性價值，從而提高其函數(shù)問題的解題能力。例如，數(shù)形結(jié)合這一種數(shù)學(xué)思維，其主要是建立起代數(shù)知識與幾何知識之間的相互聯(lián)系，函數(shù)知識的學(xué)習(xí)中，也會運(yùn)用坐標(biāo)系將函數(shù)的代數(shù)式運(yùn)用圖像表達(dá)出來，并通過對所體現(xiàn)的曲線與線段進(jìn)行觀察，觀察出兩個變量之間所具有的相關(guān)聯(lián)系以及轉(zhuǎn)化關(guān)系，從而為學(xué)生解題提供一個新的解題思路。簡單而言，在面對一個較為困難的函數(shù)計算題，學(xué)生如果無法快速的運(yùn)用代數(shù)方法找到問題關(guān)鍵，解決習(xí)題，可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，結(jié)合已知條件將函數(shù)繪畫在演草紙中，通過觀察函數(shù)圖像，找到對函數(shù)習(xí)題解答的關(guān)鍵切入點(diǎn)，從而進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，提高了解題效率[2]。

例如，在講解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用這一節(jié)課程的教學(xué)時，其主要的教學(xué)內(nèi)容之一是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識求解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，在習(xí)題解答中，導(dǎo)數(shù)解答的主要方式是，運(yùn)用求導(dǎo)數(shù)的方式求出公式的導(dǎo)數(shù)，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方式，繪畫出導(dǎo)數(shù)的函數(shù)圖像，通過函數(shù)圖像觀察出導(dǎo)數(shù)所具有的正負(fù)性，從而根據(jù)其導(dǎo)數(shù)正負(fù)性，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，并描述好單調(diào)區(qū)間。例如，求解原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 在R上的單調(diào)區(qū)間，針對于這一習(xí)題，教師可結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行習(xí)題分析，主要是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)正負(fù)性判斷函數(shù)的單調(diào)性，因此學(xué)生只需要繪畫出導(dǎo)函數(shù)的圖形，觀察出導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性變化的交點(diǎn)，即為在點(diǎn)（-3，0）、（0，0）與（2，0），因此可推導(dǎo)出原函數(shù)的單調(diào)性，是在（-?，-3）?（0，2）內(nèi)是單調(diào)遞減區(qū)間，在（-3，0）?（2，+?）。這種運(yùn)用導(dǎo)函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的方式求解出原函數(shù)的單調(diào)性，避免了對原函數(shù)的推導(dǎo)，也避免了對原函數(shù)的計算，降低了計算的復(fù)雜性，并且也深入指導(dǎo)學(xué)生理解了單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系。

（二）幫助高中生養(yǎng)成一題多解的好習(xí)慣

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師更注重對習(xí)題中的一些小技巧，也就是都注重一些解題小技巧，可在最短時間解決問題。這種解決方式可能會快速解決問題，但是這種方式并不注重對知識的理解，只是對一類題型的歸納與總結(jié)，而對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)卻十分缺乏，并且對于學(xué)生之后的學(xué)習(xí)是不具有優(yōu)秀影響的，是不符合我國現(xiàn)有教學(xué)目標(biāo)。因此，改善現(xiàn)有教學(xué)，就需要教師在平時教學(xué)中，注重對學(xué)生思維的培養(yǎng)和知識的挖掘，主要可運(yùn)用一題多解的方式進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)習(xí)，對于課堂中，所講解的經(jīng)典習(xí)題在進(jìn)行挖掘，從不同的角度分析習(xí)題，并解決習(xí)題。

例如，在學(xué)習(xí)集合與函數(shù)概念這一課程中，教師講解函數(shù)的值域時，可選取習(xí)題：求取函數(shù) ，在講解中，教師一般都會選擇辨別式這一解題方法進(jìn)行講解，設(shè)立一個未知數(shù)y，變?yōu)?，同時轉(zhuǎn)化為 ，通過條件和計算，解得 ，因此其值域?yàn)?。教師在講解完這一解題方式后，可以此題作為基礎(chǔ)，進(jìn)行變式，講述配方法、單調(diào)性法等不同的解題方式，指導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的相關(guān)知識，并掌握多種方式之間所具有的差異和聯(lián)系，加快解題速度。

（三）注重破題角度的切入問題

在解決函數(shù)問題中，通過題目中的已知條件與相應(yīng)問題找到解題的方法與思路。最為優(yōu)秀的方式就是通過對出題人意圖的揣摩，以出題人的角度作為切入點(diǎn)解決問題，可以幫助學(xué)生快速解決問題，不會走入知識的盲區(qū)[3]。

例如，計算函數(shù) 的值域。針對于這一習(xí)題，主要將運(yùn)用判別式的方法進(jìn)行計算，首先將函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為 ，因此當(dāng) 時，等式不成立，無解，當(dāng) ，則可推導(dǎo)出 ，因此通過計算可得出y的取值范圍為[1，5]。因此在函數(shù)習(xí)題中函數(shù)式中如果存在二次項(xiàng)，一般主要運(yùn)用判別式的方法進(jìn)行函數(shù)計算，并且判別式對于函數(shù)未知數(shù)系數(shù)的大小也可準(zhǔn)確判斷，在選擇題和計算題中都有所體現(xiàn)，同時可快速判斷其中非零項(xiàng)，對于數(shù)學(xué)計算具有重要的作用與意義。

結(jié)束語

在我國新課程標(biāo)準(zhǔn)改革中，更注重對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，轉(zhuǎn)化應(yīng)試教育中只注重應(yīng)試能力的教學(xué)方式，逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生綜合能力的培養(yǎng)。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中通過對學(xué)生多元化的解題思路進(jìn)行培養(yǎng)，達(dá)到對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的綜合性提升，從而為學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，實(shí)現(xiàn)教育的真正目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1] 魏彥平.關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探索[J].學(xué)周刊，2018（22）：39-40.

[2] 董逸婷.玩轉(zhuǎn)函數(shù)——一道二次函數(shù)問題引起的思考[J].數(shù)學(xué)之友，2017（04）：57-59.

[3] 關(guān)廣威.高中數(shù)學(xué)函數(shù)的多元化解題思路總結(jié)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（02）：127-128.