淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中反例的應(yīng)用

劉洪英

摘要：現(xiàn)代教育要求教師在教學(xué)中改變傳統(tǒng)觀念和方式，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)習(xí)的深度和質(zhì)量。數(shù)學(xué)是小學(xué)教育的重要組成內(nèi)容，借助反例能改變以往學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，深入理解所學(xué)數(shù)學(xué)知識并形成良好的思維模式，實(shí)現(xiàn)預(yù)期課程目標(biāo)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);反例;應(yīng)用策略

一、巧用反例優(yōu)化概念教學(xué)

數(shù)學(xué)知識有著顯著的抽象性特征，小學(xué)生理解起來有一定的難度，借助反例能幫助學(xué)生明確重難點(diǎn)知識，最重要的是，能凸顯數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，活躍學(xué)生思維的同時，使學(xué)生能夠深刻理解數(shù)學(xué)概念。

（一）借助反例突破重難點(diǎn)知識

小學(xué)生在接觸數(shù)學(xué)知識后會形成相應(yīng)的思維，但屬于初級階段，較易被問題表象迷惑，最重要的是他們在思考問題和解決問題時較易受慣性思維的影響，對數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生片面認(rèn)識。對此，數(shù)學(xué)教師可借助反例，讓學(xué)生在正反對比中明確概念知識重難點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的效率。

以《乘法分配律》一課為例，該章節(jié)難度較大且內(nèi)容較為枯燥，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣普遍不高，在學(xué)習(xí)中會出現(xiàn)慣性錯誤。因此，教師要改變傳統(tǒng)的模式，先讓學(xué)生計(jì)算教學(xué)方式，通過為學(xué)生出示一組反例讓其判斷正確性：（30+15）×9=30+15×9。對于小學(xué)生而言，因無法準(zhǔn)確理解乘法分配律概念知識，所以難以找出正確算式，甚至有的學(xué)生認(rèn)為上述算式正確。對此，數(shù)學(xué)教師并不需要急于糾正學(xué)生的錯誤認(rèn)知，而是要讓學(xué)生自主計(jì)算驗(yàn)證。學(xué)生在驗(yàn)算后得知這個算式結(jié)果為錯誤時，有的學(xué)生就會明白究竟為何;有的學(xué)生也許會繼續(xù)陷入困惑當(dāng)中。對有困惑的學(xué)生，讓其在“找對錯”環(huán)節(jié)中，思考該如何運(yùn)用乘法分配律的知識，以此達(dá)到全面深化對所學(xué)概念充分理解的教學(xué)目的。

（二）借助反例打破概念誤區(qū)

小學(xué)生受年齡和思維特征等因素的影響，其形象思維占據(jù)較多成分，也正因如此，在學(xué)生學(xué)習(xí)概念時較易誤解其中的本質(zhì)含義，影響實(shí)際應(yīng)用。借助教學(xué)反例可有效發(fā)散學(xué)生的思維，讓其在辨析和比較中建構(gòu)清晰、正面且全面的數(shù)學(xué)概念認(rèn)知。

以《平行線》一課為例，該章節(jié)教學(xué)的重難點(diǎn)，即讓學(xué)生理解和掌握“同一平面內(nèi)永不相交”的含義，教師需要引導(dǎo)學(xué)生針對此方面知識建構(gòu)概念知識體系，在實(shí)際教學(xué)中為學(xué)生舉出以下兩種類型反例。

其一，讓學(xué)生思考同一平面內(nèi)兩條直線并不相交，那么就一定會平行嗎？為什么？學(xué)生相互討論后，總結(jié)出不會平行的結(jié)論，并闡述原因，即兩條直線經(jīng)無限延長后也有可能出現(xiàn)相交。

其二，讓學(xué)生思考生活中經(jīng)?？吹降纳舷陆徊嫘土⒔粯?，問上面直線行使的汽車路線和下面公路直線行使的汽車路線是否為平行線？為什么？經(jīng)討論后學(xué)生認(rèn)為，橋上和橋下行使的汽車路線并不在同一平面上，無法將其看作平行線。

上述兩個反例能讓學(xué)生深刻地理解平行線概念，并明確實(shí)現(xiàn)平行必須滿足“永不相交”和“同一平面內(nèi)”這兩個基礎(chǔ)條件。教師可借助反例使多種思維相互碰撞，幫助學(xué)生理解較易忽略的概念屬性，并在此基礎(chǔ)上建構(gòu)清晰且完整的數(shù)學(xué)概念，打破學(xué)生對所學(xué)數(shù)學(xué)知識概念的理解誤區(qū)。

二、巧用反例實(shí)現(xiàn)知識遷移

情境教學(xué)是課堂教學(xué)中廣泛應(yīng)用的教學(xué)方式，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力方面發(fā)揮著不可小覷的作用，能有效改變傳統(tǒng)的、單一枯燥的課堂氣氛。在實(shí)際教學(xué)中，教師可以運(yùn)用反例將學(xué)生感到生疏困難的問題轉(zhuǎn)化為貼近學(xué)生認(rèn)知的問題，并借助其已有的生活經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)運(yùn)算知識將新舊知識結(jié)合，有效解決問題。

例如，在“平行四邊形面積推導(dǎo)知識”教學(xué)中，教師可創(chuàng)設(shè)相關(guān)情境讓學(xué)生產(chǎn)生迫切解答平行四邊形面積需求的心理，之后再提出問題：“該如何計(jì)算平行四邊形的面積？”促使學(xué)生獨(dú)立思考。當(dāng)學(xué)生將未學(xué)過的平行四邊形面積計(jì)算知識轉(zhuǎn)化為已學(xué)長方形面積知識時，應(yīng)使學(xué)生明白：在轉(zhuǎn)化中可剪拼平行四邊形后得出的長方形和原有平行四邊形面積相等。與此同時，長方形的長和寬分別是平行四邊形的底和高，因而平行四邊形面積等于底乘高。通過反例可讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識之間的規(guī)律和本質(zhì)聯(lián)系，有效提高其學(xué)習(xí)效率。

此外，教師也可組織學(xué)生相互討論反例，當(dāng)提出反例后不要急于向?qū)W生解釋正反例之間的區(qū)別或概念，而是要引導(dǎo)學(xué)生主動觀察、發(fā)現(xiàn)問題并解決問題，使學(xué)生通過反例得到啟發(fā)。

三、巧用反例重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)

當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中會為學(xué)生設(shè)置相關(guān)正面案例，雖然這種編排有利于讓學(xué)生理解知識，但也會使學(xué)生形成思維定式，即在思考問題和解決問題時會慣性套用公式，這不僅會導(dǎo)致學(xué)生解題思路歪向錯誤方向，更不利于培養(yǎng)學(xué)生靈活性思維。對此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)在學(xué)生尚未形成慣性思維之前運(yùn)用反例幫助學(xué)生重組認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)真正意義上的知識遷移。

例如在糾偏方面：在引導(dǎo)學(xué)生分析和解決問題時，教師可應(yīng)用公式和法則等內(nèi)容，及時糾正學(xué)生在錯誤類比或因死記硬背產(chǎn)生的錯誤。以《圓柱與圓柱》一課中兩道填空題為例：1.如果一個圓柱和一個圓錐等底等高，它們的體積是64立方厘米，問圓錐體積為多少？在得知圓錐底面積為12平方厘米時，其高為多少厘米？2.一個圓柱體鋼塊高20厘米，底面積為24平方厘米，將其鑄成圓錐體零件，問該零件體積為多少立方厘米？上述兩道題目較為相似，但出現(xiàn)錯誤的學(xué)生卻很多，究其原因多和教師在教學(xué)中注重強(qiáng)調(diào)等高和等底的圓錐和圓柱體積關(guān)系等有關(guān)。

對此，教師在教學(xué)中可為學(xué)生出示反例，即并非求圓錐體積問題都需套用體積公式，而需正確判斷題目含義，糾正學(xué)生錯誤思維定式的同時，培養(yǎng)其靈活性思維和解題能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃偉星.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視反例教學(xué)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019，（7）.

[2]凌銀銀.加強(qiáng)數(shù)學(xué)解題教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維芻探[J].成才之路，2018，（24）.