探究—建構教學模式在“數學廣角” 教學中的應用研究

王聰培 黃威

摘 要：“數學廣角”是人教版小學數學教材中的亮點，側重于培養學生的數學素養。探究—建構教學模式是以問題為中心，以“尋疑—示疑—探疑—質疑—點疑—析疑—留疑”為步驟的教學過程。以“鴿巢問題”教學為例，探究—建構教學模式將問題貫徹全過程，重視教師指導，同時要求教師妥善把握課堂進程。探究—建構模式在“數學廣角”教學中的應用，有助于把學生培養成有獨立數學思維、數學思想的人。

關鍵詞：探究—建構教學模式;數學廣角;數學思維;數學素養

中圖分類號：G623.5? 文獻標識碼：A? 文章編號：2095-5995（2020）02-0048-04

一、問題的提出

《義務教育數學課程標準（2011版）》中提出，教師在數學教學時要引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，幫助學生獲得數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗，促使學生主動地、富有個性地學習，[1]不斷增強學生發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，進一步培養學生的創新意識和創新能力。為有效落實這一目標，人教版教科書從二年級上冊到六年級下冊的最后一個單元特別增設了“數學廣角”這一板塊，期望通過生動有趣的生活化案例與數學故事，激發學生對數學學習的興趣，系統且有步驟地引導學生感悟和理解數學思想方法。然而，在數學課堂教學實踐中，教師對“數學廣角”的教學卻存在諸多問題。一方面，部分數學教師對“數學廣角”的教學目標把握不準，把“數學廣角”與其他單元等同視之，在課堂上往往重視問題解決而輕視思想方法，或重視方法灌輸而輕視過程指導;另一方面，由于“數學廣角”缺乏相關的教學實施建議，許多教師在課堂上隨意對待，既不重視教學方法的選取，也不重視教學材料的組織，“數學廣角”教學時常演變成學生的自學課或閱讀課。很顯然，諸如此般的“數學廣角”教學并未遵循編者的初心，其結果只能是與培育學生的數學素養背道而馳。

建構主義學習理論認為，學習者對于整個問題或學習任務擁有自主權，教師教學的一個重要目標是發展學生的自我控制技能，使學生成為自主的學習者。[2]探究—建構教學模式由王培德提出，是指導學生以積極探索的方式建立知識結構和能力結構，讓學生體驗個性化的認知過程，實現心理結構自我構建的教學模式。“數學廣角”理想的教學效果是學生能用“數學廣角”學習過程中獲得的思考問題的方法去解決生活中的實際問題。探究—建構教學模式下，學生的求疑、釋疑心理能更加精確地為教師所捕捉;在教師引導下自主發現問題、提出問題、探究問題、解決問題的過程中，學生能從數學思想和數學活動經驗等多個維度有所收獲，進而提高自身數學素養。

二、探究—建構教學模式下“鴿巢問題”的教學過程 雅斯貝爾斯認為，教育者不能無視學生的現實處境和精神狀況，而認為自己比學生優越，對學生耳提面命，不能與學生平等相待，更不能向學生敞開自己的心扉，這樣的教育者制定的教學計劃，必然以自我為中心。當教師只是把答案灌輸給學生以便讓他們記住時，他（她）會把學生推回到機械的、自然的水平，在這個水平上，學生將退化成無動機或條件反射式的動物。[3]教學必須由“目中無人”轉變為“目中有人”，直至“全身心育人”。探究—建構教學模式主張教師與學生以問題為中心共同探究，在學習過程中增進彼此的了解與信任，使師生之間的情感發生碰撞，讓教師得以進入學生的精神世界，構建知識與情感相互交融的師生共同體，增強學生自我效能感，促使學生個性的成長。本模式中的“探究”是指學生積極參與教師教學的全過程，獨立探索或共同探索而達成主動學習的活動。本模式中“建構”是指數學學習是主動的建構過程，而不是被動地接受過程。學生在探究學習的基礎之上，自主建構認知結構，進而完善自身心理結構。本教學模式的主要教學環節分為7個階段：尋疑，示疑，探疑，質疑，點疑，析疑，留疑。

（一）尋疑——課前預習，發現問題

“尋疑”是學生課前預習的中心任務，其目的在于讓學生自主發現其認知的疑難點。尋疑不僅能培養學生的自學能力，使其養成良好的課前預習習慣，也可以改變其過度依賴教師、被動學習的局面。這樣一來，學生在課上會帶著課前預習發現的問題投入學習，這無疑激發了學生的學習興趣，激活了學生的求知欲望。如在學習“鴿巢問題”之前，學生需要自主預習教科書第68頁至第70頁，細讀并思考教科書上的三個例題。預習之后，學生往往對“總有”“一定有”“至少”等較為抽象的邏輯判斷詞匯會產生一定的困惑，且難以理解例題的推導過程。

（二）示疑——創設情境，揭示問題

在學生尋疑的基礎上，教師要有目的地引入或創造具有一定情境的、以形象為主體的、生動具體的場景，借助這些物景來闡述主要的典型問題。對于學生無法利用已有知識解決的問題，教師要以真實情境的方式呈現，引導學生主動地參與到課堂中來。如在學習“鴿巢問題”之初，教師可以利用學生熟悉的撲克牌設計游戲。教師將手中的撲克牌去掉兩張王，請5位同學上臺，隨機抽出一張，并由教師猜花色。三輪游戲過后，教師總是猜測“至少有兩張牌的花色是相同的”，這就激起了學生的好奇心。此時，教師就可以將問題進行歸納并予以清晰闡述，進而切入本節課的主題“鴿巢問題”，帶領學生展開探究。

（三）探疑——深入課堂，緊扣問題

第斯多惠說：一個壞的老師奉送真理，一個好的老師則教人發現真理。教師把握好了探疑，也就抓住了課堂教學的脈搏。探疑是對創設情境所揭示的問題進行反復、持續的探究。在探索過程中學生可能會產生許多對解決問題有利的想法，教師應集中地把較有代表性的列出來，引導學生分析和預測該方法的可行性。如，教師出示例1——“把4個蘋果放進3個抽屜里，可以怎么放？”教師可以組織學生以個人或同桌為單位，利用學具或畫圖來探討擺放方法，并做好詳細記錄。學生通過交流反饋后，發現有四種不同的方法：（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）。隨后教師可請學生用語言表述這四種方法，引導學生學會數學化的表達。在隨后幾組練習中，教師就可以與學生共同總結出這樣的結論：不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進了2個蘋果。這時，教師可以引導學生抓住“總有”“至少”兩個關鍵詞，進一步對“總有”“至少”的含義作出規范性描述，以此強化學生對相關聯的邏輯判斷詞進行整理和區分的能力。

（四）質疑——發散思維，審思問題

古人云：“于不疑處有疑，方是進矣。”質疑，就是要不斷啟發學生提出有明確指向性的問題。教師要鼓勵學生從不同方向、不同角度質疑，尤其要注重培養學生質疑的及時性。對于學生腦子里常常出現的閃念，教師切不可置若罔聞。這種閃念，往往意味著學生思維進入最佳狀態，是最富有創造性的時候。閃念的價值十分珍貴，一旦出現，教師就可以借此拓展和深化教學內容。如教師提問，將100個蘋果放進99個抽屜，一個抽屜至少有幾個蘋果？學生思考發現用枚舉法解決此問題存在困難。這時教師要及時指出，枚舉法適用于數量較少的問題，詢問學生是否還有其他的方法，尤其是針對數量較多的情況?？梢?，利用好閃念，教師可以順勢推進課堂教學。

（五）點疑——點撥迷津，拓展問題

在學生質疑的基礎上，教師應根據問題的性質、難易或綜合程度給予啟發性指導，引導他們學會如何思考，進一步激發他們的求知動機。教師需要創造一個愉快輕松的學習環境，讓學生自由學習。在啟發過程中，教師可以通過提問來檢查學生的思維，但在提問中要盡力避免引導或暗示，給予的點撥要恰當、得體，以給學生留有思考余地。如，在熟悉教科書上的例題后，針對教師拋出的“怎樣才能使這個抽屜里放進的蘋果盡可能少呢？”這一問題，學生表示可以先把蘋果平均分，然后把剩下的蘋果再放入其中一個抽屜。教師繼而追問平均分的目的是什么，并組織學生討論交流。隨后，教師引導學生展開分析，從最不利的情況來考慮，先平均分，假設每個抽屜里都放進1個蘋果，就可以使放的較多的這個抽屜里的蘋果盡可能少，學生能很快地得出不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進了2個蘋果的結論。教師繼續提問，這種情況怎么用算式表示出來呢？然后請學生上臺板書：4÷3=1……1，1+1=2。最后，教師小結：在數學上我們把這種方法叫作假設法。

（六）析疑——解惑答疑，升華問題

在質疑和點疑的基礎上，教師通過析疑來進一步調動學生探索欲望，有助于學生思維的發展。學起于思，思源于疑，有疑才能有思，無思則不能釋疑。教師釋疑可以使學生初步形成圖式結構，從一種情境遷移到另一種情境，并將漸趨復雜的圖式結構系統建構為自身的認知結構。教師析疑不是簡單地回答學生的問題，而是和學生一起共同探討解決問題的辦法。析疑給學生和教師都提供了共同創造成功、體驗成功的機會和條件，使教師和學生共享成功的喜悅。如學生對于假設法解題中到底是“商+1”還是“商+余數”存在爭議，這時教師出示練習題，讓學生在不同的問題中去歸納總結。學生經過訓練，能獨立解決問題，交流反饋后最終知道答案是“商+1”。教師再次強調，學生完成相應練習時，一定要搞清楚什么是“抽屜”，什么是“蘋果”。教師總結課堂內容，歸納得出：把多于n個的蘋果放進n個抽屜里，那么至少有一個抽屜里有2個或2個以上的蘋果。這就是“抽屜原理”，也叫“鴿巢問題”。

（七）留疑——反思余味，留下問題

在析疑之后，即基本完成了課堂教學任務之后，教師可留下富有啟發性和開放性的思考題，給學生充分的思考余地和廣闊的探索空間。留疑過程應充分考慮學生的個體差異，學生的基礎不同，課堂吸收率也不盡相同。教師可布置4個題目，讓學生根據自身情況去完成。第一題：咱們班上有45個學生，那么至少有幾個同學在同一個月生日？第二題：把11本書放進3個抽屜，那至少有一個抽屜有幾本書呢？第三題：劉阿姨參加飛鏢比賽，投了5鏢，戰績是41環。劉阿姨至少有一鏢不低于9環，為什么？第四題：一個口袋里放有若干個紅黃藍三種顏色的球，先從中取出一些球，至少要取出多少球才一定會有2個球的顏色是一樣的？這些問題可以幫助學生鞏固復習和深入思考如何用數學語言表示鴿巢問題。

三、探究—建構模式下“數學廣角”教學中需注意的問題 “數學廣角”以大眾化的、生活化的方式反映數學的思想與方法，使學生在貼近實際的問題情境中，通過觀察、操作、思考、交流和運用，逐步形成良好的數學思維習慣，強化應用意識，感受數學創造的樂趣，增進學好數學的信心。在探究—建構教學模式下，“數學廣角”的學習始終是學生自主建構數學知識體系、形成問題解決能力、發展學科思維品質的過程。在學習的全過程尤其是課堂教學中，教師要找好自己的角色定位，積極引導學生全程參與探究，以便學生有效地建構和發展自己的知識體系和思維結構。值得注意的是，要恰到好處地利用探究—建構教學模式進行“數學廣角”的教學，教師需要從全局上正確、合理地把握該模式的核心特征，以便在教學時融會貫通。

（一）將問題貫穿始終

陳獻章曾指出：“學貴有疑，大疑大進，小疑小進，疑而能問，已得智識之半。”[4]在探究—建構教學模式中，問題始終貫穿于教學的全過程，含括在尋疑、示疑、探疑、質疑、點疑、析疑和留疑每一環節中，即教師在尋疑時鼓勵學生發現問題，在示疑時幫助學生明確問題，在探疑時引導學生抓住問題，在質疑時推動學生審視問題，在點疑時輔助學生解決問題，在析疑時帶動學生拓展問題，在留疑時提倡學生應用問題。值得注意的是，在作為課堂主體部分的探疑階段，教師要通過個人或小組合作學習的形式讓學生自由探索，積極參與，大膽闡釋問題。當然，并非學生的每一次探索都能產生與解決問題直接相關的發現和創造，但其意義絕不僅僅在于尋得正確答案，而在于激發學生對問題的敏感性和好奇心，使學生養成批判性思維，形成自己獨立的見解，這是教學中可遇而不可求的生成性、創造性成果。在析疑階段，教師也不能單單關注學生回答問題的對錯，而是要因勢利導，啟發學生進行知識遷移，培養學生跨情境思考問題的能力。

（二）重視教師指導

以往探究教學中存在一個很大的問題：學生的學習積極性被調動起來了，課堂上呈現出活躍的氛圍，但實際上學生并未完全掌握教師預設的教學內容。導致這種現象的一個重要原因就是教師缺乏對學生學習過程進行針對性指導。探究—建構教學模式是突出學生主體地位的教學法，遵循該模式的教學是師生雙邊的活動過程，也是師生相互依賴、相互合作的辯證統一過程。教師要明確自身角色定位，即組織者和引導者而非問題解題者，同時也要引導和督促學生成為主動探索知識的建構者，而非單純的模仿者。在課堂中，教師要善于捕捉學生的“認知失衡點”，把握學生的學習心理特征，然后以平等、尊重的態度鼓勵學生積極參與到教學活動中來，循序漸進地啟發、引導學生共同探索，與學生一起感受、體驗成

功和挫折，生成、分享和交流成果。

（三）妥善把握課堂進程

探究—建構教學模式的教學過程分為七個環節，看起來操作比較煩瑣，教學節奏不易把控，課堂效率較低，教學目標難以達成。實際上，教師只要課前認真備課，把握課程標準的理念和要求，熟悉教科書中的關鍵性內容，了解學生認知和理解上的疑難點;課中營造一種輕松、愉悅、活潑的氛圍，然后充分利用自己的教學經驗調節課堂進程，妥善處理好各環節的銜接;課后注重教學反思與學生反饋，就能取得不錯的教學效果。當然，盡管新授課強調課堂教學的實效性，但教師切不可因一味追趕教學進度而忽略了學生提出的有意義、有價值的想法和觀點，以免影響了學生的積極性，得不償失。

“數學廣角”的教學意在培養學生的問題意識、應用意識和創新意識，讓學生積累活動經驗，提高學生解決現實問題的能力。在“數學廣角”教學過程中，教師要引導學生提出問題、發現問題、解決問題，促進學生知識結構的自主建構，使學生愛學、會學、活學。由愛學而入境，會學而曉理，活學而動情，整個教學系統就能產生最大限度的共鳴。[5]教師運用探究—建構教學模式來對“數學廣角”實施教學，可以把學生培養成有獨立數學思維、數學思想的一代新人。

（王聰培 黃威，湖南師范大學教育科學學院，長沙 410081）

參考文獻：

[1] 教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：5.

[2] 韓四清.建構理論下自主學習小學數學教學模式構想[J].河北師范大學學報：教育科學版，2000（2）：94-98.

[3] 王治高.學校制度文化的反思與重構[J].教育研究與實驗，2015（05）：23-27.

[4] 余斌.生物學教學中培養學生質疑的嘗試[J].成都教育學院學報，2001（12）：73.

[5] 王培德.在數學教學中培養學生愛學會學活學[J].數學教育學報，1993（1）：91-92.

（責任編輯：徐 璐）