例談小學(xué)數(shù)學(xué)教材的研讀策略

【摘要】本文以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例，從知識內(nèi)容的聯(lián)系、呈現(xiàn)、對白、留白、習(xí)題設(shè)計等方面探討深度研讀教材的策略，提出在內(nèi)容結(jié)構(gòu)中明白目標(biāo)脈絡(luò)，在主題圖、對白、留白中厘清知識的本質(zhì)，在習(xí)題設(shè)計中明白學(xué)習(xí)的價值等教學(xué)建議。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 教材研讀 《平行四邊形的面積》

教學(xué)策略

【中圖分類號】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2020）33-0100-02

在實際教學(xué)中，不少教師對教材所承載的內(nèi)容以及內(nèi)容所蘊含的意義缺乏深入思考，不注重把握知識的本質(zhì)。筆者認(rèn)為，教師要對教材進(jìn)行深度研讀，通過對教材資源進(jìn)行轉(zhuǎn)化、整合，進(jìn)一步優(yōu)化教學(xué)活動，進(jìn)而以教師的“深研究”促發(fā)學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”，實現(xiàn)課程與教材的育人價值。本文以《平行四邊形的面積》教學(xué)為例，著重從知識內(nèi)容的聯(lián)系、呈現(xiàn)、對白、留白、習(xí)題的設(shè)計等方面探討深度研讀教材的策略。

一、于內(nèi)容結(jié)構(gòu)中明目標(biāo)脈絡(luò)

數(shù)學(xué)教材中的每一個單元、每一個章節(jié)的內(nèi)容都不是單獨存在的，前后之間總有千絲萬縷的聯(lián)系。教師要深入了解每一冊教材的內(nèi)容以及編者的編寫意圖，明確每一冊教材之間的聯(lián)系，避免教學(xué)過程的斷層與脫節(jié)。這樣才能準(zhǔn)確地把握每一個教學(xué)層次所要達(dá)到的目標(biāo)，從而為知識的延伸做好鋪墊。

在梳理教材三—六年級“圖形測量”的知識體系過程中，我們發(fā)現(xiàn)，教材的編排順序為：三年級上冊是“長方形、正方形”→三年級下冊是“面積”→四年級上冊是“平行四邊形、梯形”→四年級下冊是“三角形”→五年級上冊是“多邊形的面積”。平行四邊形的面積計算內(nèi)容安排在五年級“多邊形的面積”單元，平行四邊形的面積是這一單元的起始課，學(xué)生在掌握了平面圖形的特征以及長方形面積計算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)該課，以圖形的內(nèi)在聯(lián)系為線索進(jìn)行推演。

長方形的面積計算可以通過數(shù)正方形格子的方法進(jìn)行度量，平行四邊形的面積計算方法同樣也可以先通過數(shù)格子的方法進(jìn)行計算。通過引導(dǎo)學(xué)生用格子圖體會面積計算的本質(zhì)，再感受用割補的方法，完成與長方形的等積關(guān)系，這是溝通兩個圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系點，也是承上啟下的關(guān)鍵點。

這樣的編排能清晰地凸顯圖形面積的鏈接鏈、轉(zhuǎn)化鏈，可以看出教材內(nèi)容的連貫性，有意識地滲透從新知到舊知的轉(zhuǎn)化方法，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，從而為后續(xù)的幾個課時內(nèi)容的學(xué)習(xí)提供了探索的方向。這是本單元內(nèi)容的暗線目標(biāo)，也是教學(xué)的核心關(guān)鍵。

二、于主題圖、對白、留白中厘清知識本質(zhì)

除了研讀教材的編排結(jié)構(gòu)，教師還可以關(guān)注教材呈現(xiàn)的主題圖、對白、留白，主題圖給學(xué)生提供了非常豐富的生活情境，字里行間中也隱藏著學(xué)習(xí)的重要線索。其中一些人物的對白就非常關(guān)鍵，或點醒方法突破重難點，或眼前一亮揭示知識本質(zhì)。而留白也同樣不能忽略，可以是留出思考空間，也可以是留出自主學(xué)習(xí)空間。通過讀懂編者的編寫意圖，進(jìn)一步領(lǐng)會知識的本質(zhì)屬性。

例如，平行四邊形面積計算公式的推導(dǎo)，教材分三個步驟展開教學(xué)，從教材的主題圖可以看出。

（一）引入部分。從主題圖中學(xué)校門前的兩個花壇（一個長方形、一個平行四邊形）引入一個實際問題：兩個花壇哪一個大？長方形面積的計算學(xué)生之前已經(jīng)學(xué)會，如何計算平行四邊形的面積就成了要解決的問題。圖1中的長方形、平行四邊形提供了圖形的模型，圖中的人物對話，有問有答，啟疑點智。“這兩個花壇哪一個大呢？”這個對白給出了本節(jié)課所要解決的問題。“要知道它們的面積……”提示了問題的探索方向，“大小”是計算圖形的面積，不是周長。“我只會算長方形的面積、用數(shù)方格的方式試一試”為解決“這兩個花壇哪一個大”的問題提供了方法和策略。

（二）用數(shù)格子的方法求面積。三年級下冊學(xué)習(xí)長方形的面積時已經(jīng)出現(xiàn)了格子圖，而平行四邊形面積公式的推導(dǎo)還要數(shù)格子。為什么平行四邊形面積公式的推導(dǎo)還要數(shù)格子，用割補的方法不就可以了嗎？格子圖到底承載著怎樣的本質(zhì)目標(biāo)呢？筆者認(rèn)為，格子圖中每個格子作為統(tǒng)一的單位面積，長方形面積計量就是在數(shù)格子的過程中感受面積大小的本質(zhì)——所覆蓋單位面積的多少，從而建立公式的模型。面積和面積單位、長方形面積計量是多邊形教學(xué)的起點，從這個起點出發(fā)，在探究平行四邊形的面積過程中，再次引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性地數(shù)格子，通過將幾處不滿一格的格子從平行四邊形中剪拼割補，呈現(xiàn)出每行數(shù)量一樣的完整格子數(shù)，從而讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)底和高的含義：每一行的格子數(shù)、有這樣的幾行。這樣直觀地呈現(xiàn)公式本質(zhì)，有助于學(xué)生體會到面積計量過程的本質(zhì)——計量有多少個面積單位。

這樣的數(shù)格子的探究過程，既完成了對長方形面積公式在推導(dǎo)方法上的遷移，又實現(xiàn)了面積公式本質(zhì)含義上的溝通，也為后續(xù)脫離格子圖的割補法的鋪墊，所以此圖出現(xiàn)的對白可謂一舉三得。

（三）探究平行四邊形面積計算公式。探究平行四邊形面積計算公式是本課的重點。由圖2“不數(shù)方格，能不能計算平行四邊形的面積呢？”啟發(fā)學(xué)生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為學(xué)過的長方形來計算面積。教材中圖2的三句對白就是呈現(xiàn)學(xué)生思考、探索的過程，通過把平行四邊形割補轉(zhuǎn)化為長方形的直觀圖，讓學(xué)生觀察對比，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化前后圖形之間的等量關(guān)系，以此溝通兩個圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系（圖中對白），并討論說出推導(dǎo)公式的過程。

教材中平行四邊形的面積求法的呈現(xiàn)方式是“留白”，這種“留白”是編者故意為之，讓學(xué)生有機會自主總結(jié)方法、建構(gòu)模型，為學(xué)生留下更多探索與思考的空間。教師要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的建模過程，形成歸納總結(jié)的習(xí)慣，最后出示的平行四邊形的示意圖，既表達(dá)了可以用字母表示面積的計算公式，也提醒學(xué)生底和高是對應(yīng)的。

三、于習(xí)題設(shè)計中明學(xué)習(xí)價值

練習(xí)是教材的重要組成部分，是知識點的另一種表現(xiàn)形式，是學(xué)生學(xué)習(xí)成果的鞏固運用。教材的習(xí)題設(shè)計也是圍繞著知識點有梯度進(jìn)行的。在研讀習(xí)題時，教師既要研讀對應(yīng)的知識點，也要關(guān)注所蘊含的能力點。

如教材第89頁中第1、5題是讓學(xué)生體驗解決生活中的實際問題。第2題是圖形計算題，強調(diào)基本形式的練習(xí)。第3題是面積計算的基本練習(xí)題。采用表格的形式，既表達(dá)了一定的題量要求，又能進(jìn)一步明晰計算面積所需要的條件。第4題要求學(xué)生自己想辦法求出平行四邊形的面積，有一定的探索性。第6題、第7題是同一類的題目，等底等高的平行四邊形、正方形，它們的面積相等。第8題是實踐操作性題目，借助實物演示，讓學(xué)生觀察思考什么變了，什么沒變。第9題是逆運算的題目。

教學(xué)要體現(xiàn)讓學(xué)生經(jīng)歷猜想、驗證、歸納的探究過程，注重學(xué)生掌握多邊形面積的特殊到一般的推理方法，為后續(xù)能力的發(fā)展并掌握解決問題的方法做好鋪墊。三角形倍積轉(zhuǎn)化面積推導(dǎo)與平行四邊形與長方形的等積轉(zhuǎn)化有不同之處，學(xué)生沒有直接的方法和經(jīng)驗，這也是后續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積知識的難點。教材在探究三角形面積公式之前，在平行四邊形面積的課后練習(xí)中安排了一道求三角形面積的習(xí)題，同樣讓學(xué)生思考平行四邊形中涂色部分的三角形面積是多少，為后續(xù)學(xué)習(xí)提供了探究的思路。第10題是求方格紙中平行四邊形和三角形的面積，在數(shù)三角形的面積時，初步滲透其面積與平行四邊形面積的關(guān)系，為三角形面積公式的推導(dǎo)埋下伏筆。

綜上所述，教師研讀教材一定要關(guān)注教材的整體結(jié)構(gòu)，既要從大方向把控，又要從細(xì)枝末節(jié)中細(xì)細(xì)斟酌，才能領(lǐng)會教材所承載的豐富內(nèi)涵，才能彌合教材編寫意圖與課堂教學(xué)之間的溝裂，為落實有效的課堂教學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。

作者簡介：晏海芳（1977— ），女，廣西玉林人，一級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）