探究數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

李亞梅

摘? 要：“數(shù)”與“形”作為數(shù)學(xué)學(xué)科的組成部分，一直是人類研究的重要課題。在現(xiàn)代初中數(shù)學(xué)教育中，老師們也在慢慢嘗試將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用到課堂上，旨在加深學(xué)生的理解能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行教學(xué)是推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教育建設(shè)和發(fā)展的重要舉措。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;初中數(shù)學(xué);運(yùn)用

在過去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師的主要教學(xué)任務(wù)就是提高學(xué)生成績(jī)，并沒有真正將提高學(xué)生的綜合素質(zhì)能力列入教育的范疇，因此老師就忽略了數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教育中的重要作用。隨著教育事業(yè)的不斷發(fā)展和完善，教師逐漸意識(shí)到數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)教育中的意義，并在日常的教學(xué)中嘗試運(yùn)用。通過運(yùn)用這種方法來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，進(jìn)而達(dá)到素質(zhì)教育的目的，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的不斷前進(jìn)。下面本文就數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用做以下幾點(diǎn)探究，旨在幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)能力，為推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教育貢獻(xiàn)一點(diǎn)微薄之力。

一、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解決幾何難題

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”，華羅庚先生的這句名言對(duì)數(shù)與形的關(guān)系做出了入木三分的詮釋。從主觀上可以知道，數(shù)形結(jié)合主要指的是數(shù)與形的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)學(xué)定義與數(shù)學(xué)關(guān)系通過直觀明了的幾何圖形、位置關(guān)系表現(xiàn)出來。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法可以將復(fù)雜的數(shù)學(xué)難題抽絲剝繭，直指問題本質(zhì)，這樣再?gòu)?fù)雜的問題都可以迎刃而解，這對(duì)于提高學(xué)生的解題思路和解題速度無疑有著事半功倍的作用。在數(shù)形結(jié)合中通常會(huì)運(yùn)用到“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”兩種方法。

（一）以數(shù)解形，即通過簡(jiǎn)單數(shù)字解決復(fù)雜的圖形問題。在初中數(shù)學(xué)教育中，幾何圖形是經(jīng)常讓學(xué)生頭疼的難點(diǎn)，因?yàn)閳D形的抽象性，學(xué)生不能直觀地在頭腦中形成生動(dòng)的形象，更難以找到解題的思路，從而影響學(xué)生對(duì)幾何圖形知識(shí)的理解和掌握。具體來說：在《矩形的判定》這一節(jié)中，在面對(duì)此類題目時(shí)教師如果只是告訴學(xué)生矩形的定義和特性，學(xué)生并不能真正將題目與矩形完美結(jié)合起來，學(xué)生自然也不能快速判定出矩形哪條邊長(zhǎng)相等，對(duì)角線垂直平分這些問題。此時(shí)教師就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將題目中的數(shù)值條件通過圖形標(biāo)記的方式表現(xiàn)出來。學(xué)生通過圖形的輔助可以清楚地了解矩形的邊長(zhǎng)、對(duì)角線、角度這些問題，然后就可以根據(jù)矩形的特性進(jìn)而推斷出所求問題的解題思路。這種數(shù)形結(jié)合的方法就是要告訴學(xué)生通過用數(shù)字和圖形相結(jié)合的方法，可以將復(fù)雜抽象的圖像數(shù)字化，使學(xué)生更容易理解題干意思，輕松解決復(fù)雜問題。

（二）以形助數(shù)，即利用圖形將數(shù)學(xué)中抽象難理解的題目分解成直觀的條件，讓學(xué)生可以挖掘出題目中更深層、更有利的解題條件，進(jìn)而梳理出解題思路，達(dá)到快速解題的目的。這種方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為有效的方法，它對(duì)于學(xué)生分析和理解數(shù)學(xué)題目有著舉足輕重的作用，特別是對(duì)于解決一些重難點(diǎn)課程，如函數(shù)、方程等有極大的幫助。比如：在《一次函數(shù)》的學(xué)習(xí)中，函數(shù)自始至終都是學(xué)生較為頭疼的難點(diǎn)，歸根到底就是因?yàn)閷W(xué)生無法將題干意思有效地轉(zhuǎn)化為直觀明了的圖形進(jìn)行快速理解。比如題目：“一次函數(shù)y=kx+b在x=-4時(shí)，y=15，并且它的圖像經(jīng)過（6，5），求k、b的值”。學(xué)生經(jīng)過審題只是能知道題目給出的條件和要求，但根本不能將條件進(jìn)行靈活的運(yùn)用和轉(zhuǎn)化。這個(gè)時(shí)候老師就應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生將這個(gè)函數(shù)用圖形的方式畫在紙上。通過圖形的輔助，學(xué)生可以很直觀地通過直線和坐標(biāo)軸焦點(diǎn)的位置關(guān)系建立方程式，再根據(jù)題目中給出的條件進(jìn)而求得結(jié)論。又比如“平行四邊形相鄰兩條邊分別為20cm、25cm，它們的夾角為30度，求平行四邊形的面積”，在這道題中如果學(xué)生根據(jù)題意畫出平行四邊形，并將題目給出的已知條件標(biāo)注在圖形中，加上輔助線就可以利用公式輕松求出平行四邊形的高，進(jìn)而計(jì)算出平行四邊形的面積，這樣題目就能得以解決。通過不斷利用數(shù)形結(jié)合的方法解題，可以讓學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到這種方法的優(yōu)越性，它能快速幫學(xué)生找到題目中隱藏的條件，從而加快學(xué)生的解題速度。由此可見，在日常的教學(xué)中教師積極引導(dǎo)學(xué)生掌握這種數(shù)形結(jié)合的方法是極為重要的，它是幫助學(xué)生快速提高學(xué)習(xí)效率的有利法寶。

二、怎樣培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維

通過以上例子，不難看出數(shù)形結(jié)合的方法是一種直觀有效的快速解題方式，它不僅能提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，而且能提高學(xué)生的解題速度。熟練掌握這種數(shù)形結(jié)合的方法將會(huì)在學(xué)生以后的學(xué)習(xí)生活中發(fā)揮出越來越明顯的作用。那么，怎樣在日常學(xué)習(xí)過程中有效地培養(yǎng)學(xué)生這種思想意識(shí)呢？首先，老師應(yīng)當(dāng)將這種數(shù)學(xué)思維引入到日常教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合方法來思考解決問題。老師不僅要灌輸給學(xué)生“以數(shù)解形”“以形助數(shù)”的數(shù)學(xué)思想，而且要在課堂上為學(xué)生展示數(shù)字與圖形結(jié)合的使用效果。通過圖形與數(shù)字的巧妙結(jié)合，發(fā)現(xiàn)它們之間的特性與聯(lián)系，從而進(jìn)行聯(lián)想并熟練將其互相轉(zhuǎn)換，化繁為簡(jiǎn)找到題目中隱藏的關(guān)系是老師教學(xué)的主要目標(biāo)。這樣反復(fù)學(xué)生會(huì)將這種思維方式印刻在頭腦里，當(dāng)遇到難解的題目時(shí)，學(xué)生便會(huì)在讀題時(shí)自然地將題目用數(shù)形結(jié)合的方法表現(xiàn)出來，讓答案躍然紙上，達(dá)到快速解題的目的。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)題目中的有利作用，便會(huì)在以后的學(xué)習(xí)過程中積極運(yùn)用。另外，老師可以在教學(xué)過程中指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行交流學(xué)習(xí)，通過交流數(shù)形結(jié)合的使用優(yōu)勢(shì)和心得，引起其他同學(xué)的重視。讓學(xué)生們有意識(shí)地接受并運(yùn)用一些好的方法和思維習(xí)慣是提高學(xué)習(xí)效率的有利途徑。

結(jié)束語：綜上所述，數(shù)形結(jié)合不僅是解決初中數(shù)學(xué)難題的一種方式，更是一種有效學(xué)習(xí)的方法。它對(duì)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力有著不容忽視的作用。當(dāng)然要想學(xué)生具備這種數(shù)學(xué)思維就需要老師在日常教學(xué)實(shí)踐中多多運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，并且不斷總結(jié)完善教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，豐富課堂教學(xué)，這樣才能為推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)進(jìn)步貢獻(xiàn)自己的力量。

參考文獻(xiàn)：

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