解析建模思想下的初中數學應用題教學

顧秋波

【摘? 要】應用題作為中招考試中的必考題型，占據較大的分值比例，對于學生來說是難度較大的一類題目，教師要高度重視應用題教學，指導他們在建模思想下分析和解答題目，形成新穎、正確的解題思路，從而提高解題效率，對其后續學習與成長來說有著積極意義。

【關鍵詞】建模思想? 初中數學? 應用題教學

數學建模指的是依據特定研究目的，運用數學語言和方法抽象、簡化表現出研究對象的主要特征，像不等式、函數、方程、關系式、代數式，及各種圖形、圖表等均屬于數學模型。在初中數學教學中，應用題是用語言或文字敘述有關事實，反映某種數量關系，且求解未知數量的題目，教師可引領學生運用數學模型分析應用題，提升他們解決實際問題的能力。

一、貼近學生生活實際，樹立數學建模思想

現代教育注重學生全方位的均衡發展，強調把所學知識與技能應用至現實生活中，應用題主要表現為數學在生活中的實踐應用，使其認識到數學的價值，也能考察他們的知識水平和應用能力。在建模思想下的初中數學應用題教學中，教師需盡量選取貼近學生生活實際的素材，創設真實的解題情境，使其快速進入到學習狀態，活化思維和深入思考，讓他們結合熟悉的生活現象開始構建數學模型，從建模思想角度思考與解決應用題，樹立建模思想。

例如，在教學“用一元一次方程解決問題”過程中，教師設置應用題：一杯糖水的重量是250克，其中含糖量是15%，要想讓糖水的含糖量上升至20%，需要加多少克糖？解析：在處理這道應用題時，教師可以在課堂上把生活中常見的素材——白糖與水直接呈現出來，在學生面前演示：配置濃度為15%的白糖水，依據題意繼續添加白糖，要求他們思考：要想將白糖水的濃度變成20%，到底需要添加多少克白糖？使其將白糖的質量設為未知數x，得出關于x的一元一次方程：后續添加白糖質量再加上水中本身含有15%的白糖質量，等于總白糖水中白糖的質量，即占20%，據此構建方程模型。具體解答如下：設需加入x克白糖，得出方程x+200×15%=20%×（200+x），x+30=40+0.2x，0.8x=10，解得x=12.5，所以需添加12.5克白糖。

在上述案例中，教師利用生活素材營造真實的應用題情境，使學生直觀形象地看到題目中的數學對象，煥發他們主動建立數學模型的意識和動力，最終構建出相應的數學模型。

二、熟知多種數學模型，靈活應用解決問題

在具體的初中數學應用題教學中，不少教師迫于考試壓力通常喜歡采用題海戰術，對建模思想的研究缺乏深入，以至于學生只會純粹地解題，難以掌握有效的解題技巧，影響他們的解題質量。上文已經提到數學模型是多種多樣的，常見的有三種，即為幾何圖形模型、函數模型和方程（組）模型。在初中數學應用題教學中，運用建模思想的關鍵在于學生對常見熟悉模型的熟知程度，只有他們熟悉這些數學模型，在解決應用題時才能做到靈活運用。

在“用一次函數解決問題”教學實踐中，教師設計應用題：某服裝廠有A布料70米，B布料52米，現計劃生產M、N兩種服裝共80套，生產一套M服裝需A布料1.1米，B布料0.4米，利潤是50元，生產一套N服裝需A布料0.6米，B布料0.9米，利潤是45元，生產M服裝多少套時所獲取利潤最大？是多少？解析：學生應先找到已知與未知條件，將M服裝的套數設為x，利潤是y元，輔助他們構建一次函數模型，先得出解析式：y=50x+45（80-x）=5x+3600，因為M、N兩種服裝共用A種布料[1.1x+0.6（80-x）]米，B種布料[0.4x+0.9（80-x）]米，然后求出x的取值范圍為40≤x≤44，且x是整數。由于y隨x的增大而增大，當x=44時，y最大=44×5+3600=3820，則當生產44套M服裝時利潤最大，為3820元。

上述案例，函數模式是應用題中較為常見的一種模型，雖然題目種類變化多樣，只要學生熟知多種數學模型就能掌握解題的本質，就能夠把題目快速解答出來，且可以靈活運用。

三、掌握不同建模方法，提高課堂解題效率

在初中數學應用題教學過程中，不同類型的應用題所對應的數學模型也不同，產生的解題效果同樣有所差異。初中生熟知多種常見的數學模型是基礎，還需掌握不同的建模方法，借此簡化問題、構建模式與深化知識，確保答案準確。對此，初中數學教師應幫助學生掌握建立數學模型的正確方法，先認真審題讀懂題意，找出題目中的關鍵性詞語，轉變成數學符號與語言，再建立相應的數學模型，并幫助他們掌握多種建模手段，最終提高解題效率。

比如，在進行“圓錐的側面積”教學時，在半徑為40米的圓形廣場中心上空設置一個照明光源，讓它射向地面的光束為圓錐形，其中軸截面頂角為120°，且可以讓光源輻射整個廣場，那么光源的高度最低為多少米？面對這一應用題時學生首先要做的是認真審題，從中提取關鍵詞“圓錐形”“頂角120°”“最低高度”，由此構建一個圓錐形的模型，給出的條件是軸截面120°，所求的是底面半徑是40米的圓錐的高度，然后他們對這些信息進行整理與歸納，從而清晰又準確的抓住題意。解答：假設圓錐的頂點為A，底邊為BC，由于圓錐的軸截面頂角為120°，在三角形ABC中，角A為是軸截面頂角的一半，即為60°，角C是90°，底BC是40米，求高AC的長度，則AC=40÷ ，約等于23.1米，那么該光源的最低高度應為23.1米。

針對上述案例，教師指導學生通過認真審題準確理解題意，理清應用題中復雜的數量關系，使其更快、更準確的建立數學模型，訓練他們建立模型的方法與技巧，從而高效解題。

總之，在初中數學應用題教學活動中，教師需意識到建模思想的特殊作用，盡可能選擇貼近學生生活實際的素材，煥發建立數學模型的意識，使其熟知和掌握多種建模方法，提高解決應用題的速度與準確性，讓他們更好的解決實踐性題目。

【參考文獻】

[1]. 謝瑤謀.? 數學建模思想在初中數學教學中的應用研究[J]. 課程教育研究. 2019（37）

[2]. 張華富.? 數學建模專題復習教學初探[J]. 中國數學教育. 2019（Z3）