初中數學應用問題中滲透數學建模思想的策略研究

謝少芳

【摘要】隨著社會的發展和進步，我國初中數學的教育模式和教學理念發生了重大改變。原本的初中數學專注于學生解題能力的培養，但是隨著人們對初中數學教學的不斷深入，人們逐漸建立起來了以培養學生數學思維為主要目標的教學思想，并淘汰了傳統教學方式上存在的不足。數學建模是數學邏輯思維當中非常重要的能力。學生將理論且抽象的問題通過數學建模成為一個易于理解的事物，這對學生數學能力的提升有很大影響。本文從初中數學應用問題中滲透數學建模思想的策略研究的角度出發，旨在培養學生應用數學的意識和運用數學思想解決問題的能力。

【關鍵詞】初中數學? ?應用問題? ?數學建模

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）31-029-01

數學建模是初中數學學習過程當中經常運用的數學思想。其是將抽象通過簡化、假設以及引入變量的方式進行處理。將文字敘述的問題轉化成數學語言，并建立起問題當中數字和符號之間的聯系，最后運用相關的數學知識以及運算方法進行求解。學生們數學建模能力的培養有助于提高學生解決數學問題的能力，近些年來，數學教育領域更是提倡教師在講解數學應用題目時可以利用數學建模的思想幫助學生提高解決實際問題的能力，從而促進學生的成長成才。

一、借助圖表建立數學模型，培養學生的審題能力

在初中數學的學習過程中，學生必須具備提煉和篩取關鍵信息的能力。在初中數學的所有題型當中，應用題的文字敘述往往過長。問題當中涵蓋和涉及的數據信息較多，學生只有從眾多的文字敘述的當中，找到其中的數量關系并列式計算才算解決問題，這就非常考驗學生的閱讀和篩選信息的能力。當然提取出來的數據信息還需要快速在腦中建立起數學表達式，找準各數量之間的聯系，從而建立數學模型。為了理清不同數量之間的關系，學生們常常借助表格來簡化數學問題，學生可以從圖形和圖表當中清晰的看到所需要的數據，也可以輕松的利用圖形和圖表建立數學表達式來更好的提升自身的數據處理能力。

（一）線段法尋找數量關系

東西兩地總共相距18km，甲從西村、乙從東村同時出發向東行駛，甲騎自行車沒小時行14km，兩個小時后甲追上了乙，問乙每小時行多少千米？在解決這類問題時，學生在腦中很難理清這些復雜的數量關系，但是當學生利用畫圖的方式便能快速建立數據之間的聯系，進而提升學生解決問題的速率。如下圖所示：

通過畫出的線段可以直接列式計算。

二、通過類比轉化建立數學模型，培養學生的應用意識

數學是一門非常具有靈活性的學科，數學的知識點并不是孤立存在的，其知識點內部存在著用公式、定理以及公理所聯系成的各種數量關系。在學習解決數學問題時，學生一定要養成舉一反三的學習意識。就像是數學當中常用的反證法就是從相反的角度解決問題，類比轉化能力對于學生數學思維的提升具有重要意義。

例如：小明和爸爸在800m的環形賽道上練習跑步，小明每秒跑5m，爸爸每秒跑7.5m。爸爸對小明說：“我讓你在我前面15m的地方起跑”兩人同時同向出發。問經過多場時間兩人首次相遇？解決問題時需要用到類比轉化的思想，將其問題轉化成一元一次方程求解的問題。從實質上看，在追擊和相遇的問題上，學生常常能通過題目當中給出的數量關系將其按照一元一次方程的解題思路進行列式計算，這在無形當中就簡化了問題的難度。

三、針對最近發展區建立數學模型，促進學生的理解和發展

教師在講解數學知識的過程當中，受慣性思維的影響。教師已經習慣運用數學思維去解決遇到的問題，將教師按照理所應當和對號入座的思想教授學生解決問題的方法時，學生由于剛剛建立一些新的數學思想，所以并不能理解教師的解決問題的手段，為此，教師就應當突破常規教學方法的限制，帶領學生分析問題，提出問題來促進學生對于知識的理解、領會和吸收。

例如：要設計一幅畫，畫的尺寸規定要長27m，寬21m。畫的正中央是一個與整幅畫長寬比例相同的矩形，若要使畫四周的彩邊所占面積是整幅畫木面積的四分之一，上下邊襯等寬，左右邊襯也等寬，問應當如何設計畫的四周邊襯的寬度？

這種題目當中的數量關系較多，題目的文字敘述也比較冗長。學生單單憑借普通的解題思路難以快速解決，但是題目當中潛藏的信息是畫的長寬比例是9/7，這樣學生就可以用方程的方法設置未知量來進行就求解。正常的解題思路必然是教師直接點明文中的數量關系，其次是按照普通列方程的方式求解。這個過程對學生而言有難度，教師應當帶領學生先分析類似問題的突破口，只有著眼于學生的最近發展區，在講解困難問題的同時，利用建模思想提升學生解決問題的能力，從而幫助學生將不懂不會的問題轉化為已知的過程，這樣才能從整體上提高學生的數學能力。

結語：總的來說，數學建模思想在初中數學學習當中至關重要，教師在講解知識點的過程當中，要幫助學生建立數學建模能力，建模授學的過程不僅僅傳授解題方法，其實質是對學生管擦能力、抽象能力、想象力和創造力的綜合培養，學生一旦形成了數學建模能力，學生的數學核心素養也會逐步確立起來。

【參考文獻】

[1]周瓊，蔡天平.初中數學應用問題中滲透數學建模思想的策略研究[J].課程教學研究，2018，（4）：80-82.

[2]周瓊，蔡天平.初中數學應用問題中滲透數學建模思想的策略研究[J].課程教學研究，2018，0（4）.

[3]王新.初中數學函數教學中滲透模型思想的研究——以“一次函數”為例[D].廣西：廣西師范大學，2017.

[4]毛先迪.初中數學教學中滲透化歸思想方法的策略研究[D].河南：河南師范大學，2017.