基于核心素養下優化教學設計

唐紅琳

【摘要】深入研究教材內容，從核心素養培養目標、GeoGebra的現場演示、學生分組合作研討探究及課后閱讀選做題等部分對《橢圓及其標準方程》這一課時的教學設計進行優化，設計課堂中問題解決的同時，把學生數學核心素養的培養作為重要內容。

【關鍵詞】數學核心素養? ?GeoGebra? ?教學設計

【中圖分類號】G633.6

【文獻標識碼】A

【文章編號】1992-7711（2020）31-160-02

在新教材新高考形勢下，如何優化教學設計，怎樣能夠將學生數學核心素養的培養和教學實踐結合在一起的相關問題越來越受到大家的關注?，F在就如何優化人教A版選修2-1第二章中《橢圓及其標準方程》第一課時的教學設計，來展開我們的研究和思考。

一、根據《2.2橢圓》本節知識結構思維導圖（如下圖），優化本節課的教學目標

（一）知識與技能

1.對橢圓的定義進行分析，理解橢圓的概念;

2.對關于橢圓的標準方程進行深入分析，對推導過程進行探索，對簡單的問題進行解析的過程當中運用橢圓的定義。

（二）數學思考與問題解決

1.以天體運行截面與圓錐側面的交線的演示，對抽象的數學印象以及數學思維方式進行培養;

2.在老師的引導下，讓學生學會歸納橢圓定義，自行對標準方程進行推導，學會用數學的邏輯方式來解決問題;

3.在實踐當中運用橢圓方程，學會數形結合，讓學生學會分析和解決數學問題。

（三）情感與態度

1.在學習橢圓的畫法的過程當中，提高學生的參與度，讓學生能夠通過實踐運用更加深入的理解橢圓定義;

2.通過學習橢圓的相關知識，注重方法的傳授，引導學生用數學的思維方式來解決問題，提高學生的數學學習興趣，真正了解生活當中的數學應用。

二、針對教學活動實施的過程進行優化，體現于每部分的設計意圖

（一）以學習內容為依據，進一步優化情境設置，讓學生對所學內容更加感興趣

在原有題材1和2的基礎上，增加3，對圓錐曲線形成過程進行演示。

“1.神舟飛船在執行任務繞地球飛行時的軌道是什么圖形：

2.太陽系內行星繞太陽轉動時的軌道是什么圖形：? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?”

3.現場通過GGB演示用一個平面截取圓錐面，截口曲線的圖形形狀

設計意圖：從熟悉的題材出發，引入問題，讓學生能夠體會到，在實踐生活當中數學是如何進行應用的;通過實力的引入，導入主題，讓學生初步認識圓錐曲線。（培養學生的數學思維能力和應用能力）

（二）針對課前探究、課上和課后思考進行優化

1.課前學生小組合作完成探究

準備一條無彈性細繩子和兩個固定端.當套上自己的筆，拉緊繩子，移動筆尖，在本子上畫出的圖形是橢圓.

設計意圖：通過小組內部的交流，對橢圓的一種畫法進行認識，體會知識的形成過程，為上升到理論知識做準備。

2.優化課堂思考

思考1：觀察在繪制橢圓時筆尖時怎樣移動的？受到什么條件限制？

要想畫出橢圓必須要滿足什么條件呢？

思考2：觀察以為焦點的橢圓上任意一點M，有什么性質？（引導出橢圓的定義）

課后思考3：回答以下兩種情況下，M點的軌跡是什么？

（1）|MF1|+|MF2|=2a（2a=2c=|F1F2|）

（2）|MF1|+|MF2|=2a（2a<2c=|F1F2|）

設計意圖：讓學生自己獨立思考，體會數學概念的嚴謹性，完善“常數”的必備條件（培養學生的數學抽象素養）

3.現場通過GGB演示繪制橢圓圖形

設計意圖：讓學生積極參與、親身經歷橢圓的畫法，加深對橢圓的理解（發展學? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?生數學抽象和直觀想象素養）

（三）針對研討探究過程進行優化，讓學生全程參與，主動實踐

1.探究1：針對橢圓圖形，使用什么方法能求出其方程呢？怎樣建系更方便呢？

2.探究2：以小組合作形式選定焦點在x軸和y軸上兩種方案，由各組學生研討完成推導過程（坐標法）。（對于在推導過程當中，學生遇到的困難進行關注并及時輔助解決）

3.探究3：在對標準方程進行解析的過程當中，你能總結出幾條橢圓標準方程的特點呢？

設計意圖：對于如何簡化橢圓方程進行主動實踐，獲取知識。利用探究活動讓學生學會合作解決數學問題，讓學生全程參與數學坐標法的建立和方程推導的過程。（讓學生擁有更強的邏輯推理能力）

（四）針對例題研討進行優化，發展學生的數學建模素養

例1 求適合下列條件的橢圓的標準方程

（1）已知兩個焦點F1、F2的坐標（-3，0）（下轉第163頁）（上接第160頁），（3，0），橢圓上的點M到F1、F2距離和等于2? 5 .

（2）已知橢圓經過點（? ，-? ）并且兩個焦點的坐標分別是（0，-4），（0，4）。

例2 如圖，圓心為（0，0），半徑為1的圓O，過圓O上任意一點P向x軸作垂線段，求線段中點M的軌跡。

設計意圖：讓學生直接參與例題習題練習中，體會橢圓的標準方程特點及軌跡方程求解。（對學生的數學建模能力進行提升，發展學生的數學邏輯思維能力）

（五）針對評價小結及課后作業進行優化：

1.自我總結

（1）橢圓定義需要注意的條件是什么？

（2）經過哪幾步能夠完成橢圓標準方程的求解？

（3）是否掌握如何求動點的軌跡？

2.作業設置

必做題：課本第42頁1、2、3、4。

閱讀選做題：

流浪地球在上映以后，票房一直居高不下，深受大眾的喜愛，假設木星是地球流浪軌跡的中心點，再不記地球半徑的情況下，用質點P來表示地球，F表示木星。已知地球的近木星點A（軌道上到木星表面最近的點）離木星表面的距離為100萬米，遠木星點B（軌道上到木星表面最遠的點）離木星表面的距離為2500萬米。

要求同學們對該橢圓的標準方程進行求解，并嘗試運用畫圖建立坐標系的方法來完成。

設計意圖：及時讓學生對本節課的所學進行總結，能優化學生的認知結構.課后作業的布置也以新高考的出題模式出現閱讀選做題，讓學生能夠獨立探索和解決問題（發展學生邏輯推理和數學建模、數據分析素養）

三、本節課課堂設計，從引入到作業布置，都設計了吸引學生的地方，比如用GGB繪制用一個平面截取圓錐面，截口曲線的圖形形狀;學生親自畫橢圓圖形等，學生學習起來沒那么枯燥，主要是為了提高學生的實踐意識，通過親自動手，主動學習，真正體現出學生在學習過程當中的主體地位，學會運用數學思想來思考問題，在推導和應用中，觀察能力、運算能力、推理能力等得到訓練，進一步提升學生的數學素養。

總之，教學要做到立德樹人，必須要從數學核心素養的培養出發，教學中讓數學知識的學習過程緩慢些，要有“三分教七分等”的心態，能夠更好的幫助學生形成數學思維方式，我們在備課時一定要深入鉆研教材內容，對數學學習的本質進行認識，根據每個學生不同的素質，因材施教，以學生為中心，開展教學活動，提高數學問題的合理性，對教學活動進行精心安排，讓每一節課都能夠體現出教師的用心，都能夠起到對學生的數學核心素養進行提升的目的。

【參考文獻】

[1]GeoGebra 5.0官網教程.https：//wiki.geogebra.org/zh/.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[3]顧廣林.課堂教學中數學文化教育價值的挖掘[J].中國數學教育（初中版），2010（11）：2-5.