初中數(shù)學(xué)列方程或不等式解應(yīng)用題教學(xué)策略

武彩云

【摘要】在素質(zhì)教育背景之下，學(xué)生的解題能力是教師主要培養(yǎng)目標(biāo)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，通過列方程或不等式的方法可以解應(yīng)用題，但教學(xué)中仍然存在一些難點(diǎn)，教師應(yīng)該針對教學(xué)難點(diǎn)問題提出相關(guān)解決策略。本文分別分析一元一次方程、一元一次不等式以及一元二次方程解應(yīng)用題的難點(diǎn)突破策略，旨在讓學(xué)生靈活運(yùn)用方程和不等式解題，從而提高初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);方程;不等式;突破策略

中圖分類號：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：0493-2099（2020）30-0137-02

Teaching Strategies for Solving Applied Problems of Equations or Inequalities in Ju-nior Middle Schools

（Junior Experimental Middle School of Minle County， Gansu Province，China） WU Caiyun

【Abstract】Under the background of quality education， the ability of students to solve problems is the main goal of teach-ers. In the j unior middle school mathematics teaching classroom， application problems can be solved by formulating equationsor inequalities. However. there are still some difficulties in teaching. Teachers should propose relevant solutions to difficultproblems in teaching. This article separately analyzes the difficult breakthrough strategies of solving applied problems inone-variable linear equations， one-variable linear inequalities and one-variable quadratic equations， and aims to allow studentsto use equations and inequalities flexibly to solve problems， so as to improve the mathematical literacy ofjunior high schoolstudents.

【Keywords】Junior high school mathematics; Equation; Inequality; Breakthrough strategy

一、一元一次方程解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)突破策略

（一）一元一次方程解題難點(diǎn)分析

在進(jìn)行一元一次方程解應(yīng)用題前，我們應(yīng)該對其概念進(jìn)行了解。顧名思義，一元一次方程應(yīng)該滿足三個條件，“一元”指的是只有一個未知數(shù)，“一次”指的是未知數(shù)的最高次項(xiàng)為1，“方程”指的是存在等式的關(guān)系。在利用一元一次方程解應(yīng)用題的過程中，應(yīng)該根據(jù)應(yīng)用題的條件和提問的問題來正確選擇解題形式。當(dāng)題目中只有一個未知數(shù)且存在等量關(guān)系時，應(yīng)該選擇一元一次方程進(jìn)行解題，在解題的過程中，解題步驟是教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生應(yīng)該按照解題的步驟去進(jìn)行思考，從而不斷地提高數(shù)學(xué)思維。解題第一步，認(rèn)真瀆題，包括題目中的已知條件和問題;然后找出其中存在的等量關(guān)系，通過正確地設(shè)置未知數(shù)，將其中的等量關(guān)系通過一元一次方程的形式列出;然后求出未知數(shù)，并對答案進(jìn)行檢驗(yàn)。其中的難點(diǎn)就在于教師如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題，從而形成利用一元一次方程解應(yīng)用題的數(shù)學(xué)思維。

（二）一元一次方程例題教學(xué)分析

在初中數(shù)學(xué)解應(yīng)用題教學(xué)中，只有實(shí)踐才能夠不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。教師在利用一元一次方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，應(yīng)該對學(xué)生加以引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的解題思維，提高解題技巧。不但能夠有效提高學(xué)生的解題效率，還能夠形成良好的數(shù)學(xué)思維，對學(xué)生日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有非常大的幫助。

例題1：某廠商生產(chǎn)三種型號的電視機(jī)，分別為A、B、C。已經(jīng)A種類型電視機(jī)單價1500元，B種類型電視機(jī)單價2100元，C種電視機(jī)單價2500元。一家電商想要用9萬元來采購50臺電視機(jī)，如果電商準(zhǔn)備采購兩種電視機(jī)，請分析一下采購方案。

解：教師在解題的過程中對學(xué)生進(jìn)行思維引導(dǎo)，電商采購兩種電視機(jī)，那么有幾種采購方案呢？A+B，A+C，B+C，一共三種解決方案。那么題中存在著哪些等量關(guān)系呢？采購兩種電視機(jī)的臺數(shù)總和為50，兩種電視機(jī)總費(fèi)用為9萬元。那么我們針對存在的三種情況進(jìn)行計(jì)算。

A+B：我們設(shè)采購A種電視機(jī)為x臺，那么B種電視機(jī)為50-x。由此我們可以列出一元一次方程1500x+2100（50-x）=90000，經(jīng)過計(jì)算得出 x=25，所以A種電視機(jī)為25臺，B種電視機(jī)為25臺。

A+C：同樣設(shè)采購A種電視機(jī)為x臺，那么C種電視機(jī)為50-x。由此我們可以列出一元一次方程1500x+2500（50-x） =90000，經(jīng)過計(jì)算得出x=35，所以A種電視機(jī)為35臺，C種電視機(jī)為15臺。

B+C：我們設(shè)采購B種電視機(jī)為y臺，那么C種電視機(jī)為50-y。由此我們可以列出一元一次方程2lOOy+2500（50-y）=90000，從而算出y=350/4，非整數(shù)，此方案被排除。

綜上，有兩種方案可以選擇，分別為A+B：A種電視機(jī)為25臺，B種電視機(jī)為25臺。A+C：A種電視機(jī)為35臺，C種電視機(jī)為15臺。

二、一元一次不等式解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)突破策略

（一）一元一次不等式解題難點(diǎn)分析

利用一元一次不等式進(jìn)行解數(shù)學(xué)應(yīng)用題前，首先應(yīng)該對一元一次不等式的特點(diǎn)進(jìn)行了解。一元一次不等式應(yīng)該滿足三個要求，“一元”表示只有一個未知數(shù)，“一次”表示最高次項(xiàng)為1，“不等式”表示存在不等關(guān)系。在利用一元一次不等式解數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，首先應(yīng)該對題目中的變量進(jìn)行未知數(shù)設(shè)置，然后找出，其中存在的不等式關(guān)系，再進(jìn)行解題。

（二）一元一次不等式例題教學(xué)分析

例題2：某公司因?yàn)殚_展業(yè)務(wù)，急需招聘甲、乙兩種工作人員，一共需要30人。甲種工作人員每個月薪資600元，乙種工作人員每個月薪資1000元。公司要求招聘的甲、乙兩種工作人員每月工資支出不超過2.2萬元，那么最多可以招聘乙種工作人員多少名？

解：首先我們分析題目中存在著哪些等量關(guān)系，甲、乙兩種工作人員招聘人數(shù)總和為30人，而問題求乙種工作人員人數(shù)，那么我們設(shè)乙種工作人員招聘x人，甲種工作人員人數(shù)則為30-x。然后我們再分析題目中存在的不等關(guān)系，“甲、乙兩種工作人員每月工資支出不超過2.2萬元”。由此我們可以列出一元一次不等式為1000x+（30-x）≤22000，由此我們可以解出x≤10，所以這道題的答案為10人。

三、一元二次方程解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)突破策略

（一）一元二次方程解題難點(diǎn)分析

在進(jìn)行一元二次方程解數(shù)學(xué)應(yīng)用題時，同樣需要對其特點(diǎn)進(jìn)行了解。一元二次方程，顧名思義，在方程中只存在一個未知數(shù)，而且未知數(shù)的最高次項(xiàng)為2，方程為整數(shù)方程。在解題的過程中首先需要正確設(shè)置未知數(shù)，并且通過題目中給出的條件來尋找等量關(guān)系進(jìn)行解題。

（二）一元二次方程例題教學(xué)分析

例題3：已知某種衣服的日平均銷售量為20件，每件衣服盈利44元。每件衣服講價不超過10元的情況下，每降價1元就可以多出售5件衣服。那么為保證每天盈利1600元，每件應(yīng)該降價多少元？

解：因?yàn)轭}中提問降價多少元，所以我們設(shè)未知數(shù)為降價x元。然后我們?nèi)ふ翌}目中存在的等量關(guān)系，每天盈利1600元，盈利的總數(shù)等于每件衣服盈利的數(shù)額與賣出衣服件數(shù)的乘積。所以等式可以表示為（44-x）（20+5x） =1600，將括號打開可以求得x2-40x+144=0，我們可以利用完全平方公式的逆運(yùn)算將其整理可得方程為（x-36）（x-4）=0，從而可以求出x的值為36或4。從題目中的條件“每件衣服講價不超過10元的情況下”可知，36不符合題中的條件，所以最后結(jié)果為每件降價4元。

四、結(jié)語

綜上所述，在初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的計(jì)算中，通過不等式或方程可以進(jìn)行求解。教師根據(jù)題目的條件和要求來正確運(yùn)用一元一次方程、一元一次不等式或一元二次方程來進(jìn)行求解。在求解的過程中應(yīng)該注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的引導(dǎo)，從而能夠培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)解題技巧的理解，提高做題效率，讓學(xué)生有正確的解題思路，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃小霞.初中數(shù)學(xué)列方程或不等式解應(yīng)用題教學(xué)難點(diǎn)突破策略[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究（教研版），2016（12）.

[2]邱小歡.初中數(shù)學(xué)列方程解應(yīng)用題的思路研究[J].理科考試研究（初中版），2016（12）.

[3]李志遠(yuǎn).淺析初中數(shù)學(xué)中的方程與不等式的應(yīng)用[J].新課程（下旬），2014（01）.

（責(zé)任編輯 李芳）