探析高中數學解題中數形結合思想的應用

汪科成

摘要：數形結合思想是一種較為常見的數學思維方式，強調把抽象的概念具體化，此方法能夠顯著的培養學生的邏輯思維能力。在實際的數學教學當中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透。在實際的數學教學活動當中，科學合理的使用數形結合思想，常常能夠取得事半功倍的效果?；诖?，該文針對高中數學解題中數形結合思想的應用進行探討分析，以供參考。

關鍵詞：高中數學;數形結合;解題

在高中數學的課堂上，很多老師都將教學重點放在了知識的講解上，對概念的解讀，對于定理、概念、公式讓學生死記硬背，希望在做題中學生能夠進行回想，但是數學是一門應用實際課程，更多的是一種解題思維的教學，要讓學生在學習的過程中找到對這一類題的思路和方法，真正對概念、定理進行理解性記憶，而不是為了記憶而記憶，理解之后可以記得更加牢固，從而提高解題效率。才是數學教學最終要到達到的目的。數形結合能夠很好地將單調抽象的數學方程轉化為直觀的圖形，供學生理解。在數形結合的教學方式下，能夠讓數學更容易理解，題目更加簡單直觀。

1數形結合的概念

其實在各種不同類型的數學概念中，無外乎都是由數字和圖形兩種思維去組成的，而且數和形是可以相互轉化的，所以，數形的結合其實是對于解題過程的一種串聯。對于教師來說，利用數形結合的思想進行教學，能夠幫助學生在復雜的題目中找到重點，還能夠直觀地將題目展現在學生面前，將抽象的，難以理解的概念轉化成圖形，通過圖形的展示，能讓學生更好地理解方程、概念的變化，從而更加便于學生理解，使得解答方法更容易被發現，更快地將題目解答正確。

2高中數學解題中數形結合思想的應用策略

通過應用數形結合的思想來理解數學概念。高中對于數學題的解答是需要有扎實的知識作為基礎的，所以對于學生來說，堅實基礎，掌握概念，把相關的定理牢記于心才是正確解答出題目的前提。再加上數形結合思想的輔助，可以更好地幫助學生進行思維的開拓，能夠通過不同的表達方式更全面地對題目進行了解，運用更多的方法和思路去進行解答。像在高中課本中的《雙曲線》一課，就是運用數形結合的典型案例。通過相關多媒體設備的輔助，可以將雙曲線的形成過程全面地展現出來，學生通過圖形的動態表達可以明白其中公式和定理的含義，對于后續的圖形和題目變化的題型，都能夠把握住關鍵點，具象化題目，不管題目怎么變換，都能抓住核心，正確解答[1]。

通過應用數形結合的思想與教材結合。例如，高中生可以用樹狀圖結構圖增加高中生的理解力，使題目變得更加直觀。讓高中生更加準確地理解題意，進而快速得出答案。使用數形結合也有助于高中生記憶數學公式和理解數學知識，避免高中生出現公式記憶混亂的問題。并且高中生學習三角函數、反函數時由于高中數學內容比較復雜，高中生在理解數學知識時存在一定的困惑。因此，教師可以教導高中生將三角函數、冪函數公式在圖紙上畫曲線圖形，將三角函數的有關知識內容在圖形中體現出來，進而可以提升三角函數知識的形象化，促進高中生快速理解知識。教師還要加強對高中生數形結合解題技能的訓練，通過改變當前的教學方法有助于推動國家推行的素質教育改革。以高中生為教學主體，通過高中生自主的學習提高高中生的解題能力，靈活地應用數學各類方法。將數形結合的思想理念融入高中數學教學各個知識點中，高中生在解答問題時將題目的已知內容在草稿紙上畫出圖形，并且將題目中的部分條件內容也標注在圖形中，通過圖形提高高中生解題的精確度和解題效率。

通過學習數形結合思想，培養多種解題思路。相較于文字以及公式的描述來說，圖形的直觀性不言而喻，有時候面對題目，學生對于過多的文字容易產生思維混亂，導致無法正確理解題意，也無法得知具體考查哪一個知識點，明明已經學會了該知識點，但是由于對題目的理解不夠清晰，導致無法正確做出題目。對于圖形來說，將冗長復雜的文字和公式換了一種表現形式，就更容易被學生接受。所以，學生必須要掌握圖形認知能力，才能更好地應用數形結合思想。對于函數方程來說，幾乎所有學生拿到方程都是立刻投身于解題中，各種設變量，進行方程變化解答。但這種思路有時候會鉆入到陷阱之中，當你發現走入誤區時，已經進行了很多種方法的嘗試，導致很難抽身出來，也無法確認到底哪一個知識點是該題的解答方法，讓時間白白浪費[2]。而作為教師就需要對學生進行引導，要讓學生從方程、圖形、函數等幾個方面去對問題進行全面剖析，了解清楚題目究竟要考什么，通過直觀的觀察，是否可以將方程進行簡化，從而快速解答。這種數形結合思想的教學不僅僅是對題目的解答，更多的是交給學生面對所有題目的解題思路，授人以魚不如授人以漁，在以后的學習過程中，面對所有題目，學生都可以萬變不離其宗了，找尋重點進行快速解答。

總的來說，數形結合是一種科學的、快速的、高效的解題方法。對于高中數學教學來說，學習數形結合思想，并且真正地把這種思想應用到日常的解題過程中去，可以讓題目變得更直觀、簡單，同時還能開拓學生的學習思維，讓學生可以尋找多種解題方法，從而選取最優解。能夠更好地提高學習效率，加深理解，幫助學生更好地理解數學，學懂數學。

參考文獻

[1]雷鵬.數形結合思想方法在高中數學教學與解題中的應用[J].中國農村教育，2019（15）：118.

[2]王詩琳.數形結合思想在高中數學解題中的應用教育[J].才智，2019（03）：46.