初中數學數形結合思想教學研究與案例分析

薛山

【摘要】數形結合作為數學思想方法中較為重要的一種，其在小學、初中、高中等數學教學中也都具有重要的作用.本文主要針對初中數學教學展開研究，以數形結合的概念為基礎，結合案例詳細論述了數形結合在初中數學教學中的應用.

【關鍵詞】初中數學;數形結合;教學研究;案例分析

對于數形結合來說，它的概念是模糊而寬泛的，既可以作為一種思想方法來進行研究，也可以在傳授數學知識時被當作一種解題方法來使用.而數形結合的影響及其作用也并不局限于數學教學中，它的影響范圍正逐漸向物理化學生物等學科蔓延.數形結合在大部分理科學科教學中都適用.由此可見，數形結合的應用范圍十分寬泛.

數形結合教學模式主要是指根據相關的數學題目將其間存在的聯系以幾何圖形的形式表現出來，從而使學生能夠更清晰地了解數學題目中已知條件和結論之間的關系，并根據該幾何圖形來尋找解題方法.在初中數學的教學中，若教師能夠合理有效地運用數形結合思想進行教學，能很好地讓中學生對于數學的學習變被動為主動，從而促進中學生自主思考的思維能力，并在幾何圖形中找到數學學習的樂趣，從而使學習效率得到大幅提高.

一、如今大多數中學生數學學習的現狀

現在很多的中學生在數學學習方面都缺少創新能力和自主探究知識的能力，沒有在興趣中學習，也沒有將數學融入實際生活當中.中學生在生活當中發現數學問題，不能夠將抽象的數學知識應用到生活當中的實際問題上，從而導致中學生對于學習數學理論知識的興趣不高，效率也不高.根據調查，現在中學生數學學習的現狀如下：

1.中學生對于題目的意思不能理解透徹

現在很多中學生學習的目的是能夠在考試當中取得好成績和考到更好的高中，這就造成很多學生數學理論知識掌握得很好，數學理論知識的應用能力卻非常弱.而且初中教師也只是秉承著學生成績好就可以的教學理念，認為給學生單純地灌輸數學知識，學生就能夠取得好成績，只注重提高學生的綜合成績，忽視學生實踐能力以及應用能力等方面的培養.雖然這種教學思想能夠在一定程度上讓學生取得更好的數學成績，但是只注重理論知識不看重實際應用能力的教學方式很大程度上限制了學生數學綜合能力的發展.所以，教師在開展課本知識的教學時，不僅要注重對于課本上理論知識的教學，還要注重培養學生的實際應用能力，這樣才能更好地培養學生的數學綜合能力，使學生遇到一些實際生活情景的問題時能夠解決.

2.中學生無法做到實際與抽象知識完美結合

因為數學當中很多的知識都比較抽象，而中學生又很難理解抽象化的問題，更別提將這些抽象的理論知識應用到實際的問題當中.所以，很多中學生將抽象性的數學問題看作是較難攻克的難題，從心里就開始抗拒面對這類題目，一遇到這類題目就非常緊張，認為自己不能夠做好這類題目，這就造成了很多中學生的數學學習能力有所欠缺.這就需要教師利用數形結合的教學方式將較為抽象的問題轉化得更容易被中學生理解.

二、數形結合思想在初中數學教學中的積極意義

因為數學知識來源于生活，所以也要用于生活.在初中數學的教學過程中，教師要注重對于數形結合教學方式的利用.對于一些實際應用當中涉及的數學問題，如果僅僅使用數字的形式解題，就減少了題目的直觀性，而如果僅僅用圖形去解題，就會使數學知識變得不嚴密，所以利用數形結合的方式解決數學問題，不僅能夠保證數學的嚴密性，還能夠體現數學的直觀性，相比于兩種方式單獨使用有很大的優勢.

1.數形結合能夠提高學生的思維能力

數形結合的教學方式在初中數學教學當中的應用主要是為了讓學生能夠更好地理解一些抽象的數學知識，并將這些抽象的數學知識應用到實際的數學問題當中，把數學問題用更加簡單的方式表現出來，這不只是單純地簡化數學知識，更是培養學生數學靈活思維的主要方式.在面對數學的幾何知識時，教師可以利用一些代數知識將題目進行化簡.在解決數學問題當中的代數問題時，教師還可以利用一些代數知識更好地將題目進行簡化.在教授一些代數知識時，教師也可以利用圖形輔助教學，以此來降低數學當中代數部分的難度.對于大多數的中學生來說，數不僅包括實數，還包括函數和不等式等，而形包括三角形、多邊形以及拋物線等，而這當中的二次函數又是一個十分重要的教學環節，二次函數的拋物線形成的圖像正是數形結合的代表性范例.例如：小紅放學后從學校出發，在十分鐘后離學校四百米，這個時候小明以五十米每分鐘的速度從學校出發，問十分鐘之后小紅和小明相距多遠？

針對上述這種題，教師就可以建立平面直角坐標系，帶領學生在平面直角坐標系上將小明和小紅所走路的時間以及路程標注出來，這樣學生就能夠更加清晰明了地看出數據之間的關系，從而計算出小明和小紅之間的距離.這樣的解題方法不僅能夠讓題目中的條件變得更加清晰，還能夠培養學生數形結合的能力，鍛煉學生的靈活思維.

2.數形結合思想能夠提高教師的教學效率

因為數學本身是非常抽象的一門學科，并且數學還具有符號化以及形式化的特點，所以有很多的中學生不愿意學習數學.而且，學習數學需要學生具有一定的邏輯推理能力.在這種情況下，很多學生對于數學的認知十分困難.并且，還有很多的教師不能在課堂教學當中幫助學生解決這些問題，只是單純地對學生的邏輯思維能力進行強調，也不能夠對于一些直觀圖形進行更好的利用、讓學生對一些抽象的數學知識有更好的理解.實際上，很多的數學教材當中都融合了數形結合的教學方法，所以教師在進行實際的數學教學時，要充分利用數形結合的教學方式，這樣才能更好地進行數學的教學，讓學生了解數學的本質，并且還能在一定程度上減輕中學生學習數學的難度和負擔.在初中的數學教學中，教師利用數形結合的方式進行課堂教學是一種十分有效的教學方式.教師利用形去進行數的化解，以數解形的理念教學生，讓其掌握把抽象的數學知識簡化的方法，這樣一來就能夠大大提高學生對數學的學習效率，從而提高教師的教學效率.譬如在對一些數形結合開放性較強的數學習題進行講解時，教師可以讓學生采取最基本的方法進行解決然后總結解決思路，然后再采取數形結合的方法，用不同于常規的解題方法進行思考和分析，再將兩種解題思路進行比較，可見數形結合方法明顯簡易于常規解題法.

三、數形結合的概念界定

“數”指一切通過數學符號來表現及運算的數量關系，包括數字、代數、數學運算、分析等.“形”指通過圖形和圖像及運算的空間形式，包括圖形、圖表、幾何、空間形式等.而“結合”則寓意著相互串聯、相互交融，形成緊密關系.將上述三個單獨概念串聯在一起即可得出“數形結合”的概念，即數量關系與空間形式相互關聯形成緊密聯系.

在上述的三個概念中，從嚴格意義上來說，它們非數學概念.“數”與“形”類似于知識或信息的表現形式，而“結合”是一個非常有趣的詞匯，它在“數形結合”這一概念中占據著重要意義，這一概念主要是由其連接而成.也正是因“結合”一詞使“數形結合”充滿了方法論的傾向.它作為單個詞語的解釋為兩種或多種事物之間產生緊密的聯系.而“結合”一詞在“數形結合”中則代表著將數與形通過特定的數學模型和結構使二者之間發生相應的轉換.而對數形結合進行分類有兩種方式：其一，根據兩者轉換與被轉換的身份不同可被分為三種：以數化形、以形化數、數形互換;其二，根據轉換的程度來分類，可分為兩種：套用型轉換、構造型轉換.

套用型轉換主要是根據已知的數學模型將數與形進行轉換.以“直角坐標系”為例，其是一個已知的數學模型，其中點與坐標，曲線與方程之間有著相應的聯系，因此可直接對其“數”與“形”二者之一展開探究.構造型轉換是通過對已知條件進行構造，從而完成轉換的過程.以“幾何圖形”與“代數式子”為例，二者之間知其一的情況下，可通過對已知條件進行構造，將其轉換為未知條件.

四、初中數學數形結合思想教學的案例

1.不等式中的應用

在解答不等式時，我們通常會利用數軸來解析最終答案，這種方法不僅適用于一元一次不等式，同樣適用于不等式組的問題.而數軸正是數形結合中比較有代表性的一種方法.當面對一個不等式組時，我們可以在數軸上找到兩個不等式的解集，在找到全部解集后，將其交疊得到其重合部分，得出的重合部分就是這組不等式的解集.利用數軸表示不等式組的解集是一種較為方便的解題方式，它在數與形之間構建了一種緊密的聯系，堪稱解答不等式的最佳工具.

2.數學概念中的應用

對數學規律、數學現象、數學關系從感性認知進行整理、總結，從而得出相應的理性認知，由其概括一類數學現象，即為數學概念.因此，數學概念往往是較為籠統、寬泛、抽象而不容易理解的.每一個數學概念中都包含著相對復雜的數學關系.因此，對于數學概念的教學，教師不僅要傳授給學生其本質，還應通過概念讓學生理解其形成過程中存在的數形結合思想.以“圓與圓的位置”的教學為例，教師對于此概念的教授，必須結合圖形來對學生進行展示，若僅僅將理論知識平鋪直敘地展現給學生，學生僅能將字面意思通過死記硬背存儲于腦海中，根本無法理解其中的內在關系.而圖形的方式不僅更加直觀、形象，還能培養中學生在學習中進行數形轉換的能力，幫助其養成多維思考的習慣.

3.統計中的應用

在初中數學學習中，數形轉換應用得最徹底的領域即是統計的學習.在學習統計時，往往需要將具體的數量轉化為形象的圖形和圖表，這種方式的表達更加直接，學生對數據的觀察也更加清晰、深刻.例如，若想對某中學在特定時間段內收支情況進行總結與觀察，可將相關數據整理轉化為折線圖，通過折線圖可以清晰明了地觀察到收支金額的變化.

五、總結

在初中數學教學中，因為數形結合有效性越來越受到初中數學教學的重視，所以數形結合占據著越來越重要的地位.將其融入到教學實踐中，能夠取得出人意料的良好效果，同時這種方法能夠啟發學生的思想與思維，等同于將思想方法直接傳達于學生，因此，其對數學教學的意義比較深遠.

【參考文獻】

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