如何在應用問題中培養學生的畫圖能力

莊輝龍

摘? 要：數學應用問題情境復雜、抽象難懂，對于低學段的兒童來說具有較大的難度，如何讓抽象應用問題具體化和形象化，是每個數學教師需要探究的問題，而作圖在解決問題中具有不可比擬的優勢。文章結合多個教學案例呈現課堂實踐：以“簡單符號”為載體，表達數量關系;以“簡單的示意圖”為依托，表達數量關系;以“直觀圖”為延伸，分析數量關系。在這個過程中，幫助學生高效率地解決應用問題，同時提升學生的畫圖能力。

關鍵詞：小學數學;簡單符號;示意圖;直觀圖;畫圖能力

隨著新課程改革的深化，解決問題已經成為小學數學教學中舉足輕重的一部分，在考試中占據著較大的分值，其重要地位不言而喻。而解決問題離不開作圖，作圖是幫助學生進行思考的重要方式。同時作圖法是滲透數形結合思想的重要載體，同時也可以培養學生的幾何直觀這一重要數學核心素養。基于小學生的年齡特征和認知結構，不難看出作圖在解決問題中具有不可比擬的優勢，一方面，直觀的圖形可以引發學生的聯想，化抽象為直觀，幫助學生快速簡捷地解決數學問題;另一方面，它與小學生學習過程的需求相切合，可以促使學生建構良好的認知表征。作圖能力如此重要，教師該如何在低學段教學中逐步滲透和培養呢？筆者結合教學實踐，從以下方面進行闡釋。

一、以“簡單符號”為載體，表達數量關系

低年級數學教材中數學解決問題大多數以直觀情境圖為主要呈現方式，而學生在理解抽象的數量關系上存在著或多或少的問題，這時通過簡單符號則可以幫助學生理清其中的數量關系，找尋到解決問題的策略，成功獲取結論。

案例1? 以“直觀情境圖的解決問題”的教學片段為例

師：大家請看以上的圖1和圖2，我們是否可以通過簡單的符號來表示其中的信息？

生：可以。

師：那我們一起來試一試吧。（學生紛紛進入畫圖狀態，并呈現了如圖3所示的圖形）

師：大家都畫得非常棒，通過簡單的示意圖，可以讓其中的數量關系顯性化，對應用問題的解決有著重要的意義。事實上，我們還可以簡化為以下線段圖。（出示圖4）

教材中圖文結合所呈現的是生活情境中的應用問題，題中不僅呈現了信息，也蘊含了需要解決的問題，需要學生去找尋其中的信息并獨立解決問題，此時簡單的學具和符號在解決這一類問題中起到了“搭橋”的作用，形成了解決問題的策略，讓學生輕松愉快地解決復雜關系的應用題，在培養學生能力的同時，提升了學生的學習興趣，從而大大提升了教學效果。

二、以“簡單的示意圖”為依托，表達數量關系

數學問題中的比多少、幾個幾和平均分問題都源于不同的數量關系，對于低學段的學生來說難度較大，較易產生誤解，如果能以簡單的示意圖為依托作為一個觀察點，就可以讓學生直觀地理解和分析題意，讓學生利用已知經驗去建構，并為后期學會作線段圖打下堅實的基礎。

案例2? 例題：試比較以下兩道題，并選擇合適的方法解答。

（1）教室里有4排課桌，每排有5張，一共有課桌多少張？

（2）舞蹈教室有2排桌子，一排有5張，另一排有4張，一共有桌子多少張？

在解答本題中，教師可以引導學生觀察如圖5所示的示意圖，讓學生通過簡潔的語言來闡釋圖示中的數量關系，并通過思考將圖示轉化為正確的算式，讓學生通過動手、動口、動腦等多感官參與，獲取更多的畫圖體驗，充分發揮圖示的轉化作用，體驗畫圖的意義。

問題：如圖6，小紅來到小商店購物，她想要買3個皮球，需要付多少錢？

本題多余條件較多，情境相對較為復雜，需要學生通過乘法的意義來分析和理解，理清其中單價、數量和總價的數量關系。在教學過程中，教師可以引導學生從購物經驗和對乘法意義的理解層面，借助簡單的示意圖來分析其中的數量關系，并以“幾個幾”的形式去表征，從而建構起對數量關系的深刻認識。學生經過思考可以快速畫出如圖7所示的示意圖，深化對“倍”的認識，進一步形成正確的解題路徑。

為了營造畫圖的外部環境，我們需立足于應用問題的邏輯結構，讓學生感受到畫圖形象化和具體化的特征，看清簡單示意圖對數學理解的意義，對理清數量關系的作用，對正確解題的促進效果，從而自然運用到日常的解題中去。

三、以“直觀圖”為延伸，分析數量關系

不少教師一直都在探索用圖示更清晰表達數量關系的形式，圖示法本身就是數形結合的訓練，如何讓學生自然運用圖示是大部分教師所要探究的問題。如果在課堂教學中能經常這樣引導學生進行直觀圖的訓練，學生的畫圖能力何愁不會提高。事實上，不僅“數與代數”領域的問題解決可以圖示的方式來詮釋其中的數量關系，圖形和幾何、統計與概率也可以通過直觀圖來表達其中的數量關系 [1]。

案例3? 課題：測量旗桿的高度

師：大家回憶一下我們學習的旗桿，有誰知道它的高度是多少呢？（學生猜測）

師：這個問題的難度比較大，如圖8，大家知道一根旗桿的高度是13厘米，還是13米呢？（學生嘰嘰喳喳地比畫著）

生1：當然是13米，13厘米就這么一點長。（生1比畫）

師：很好。13厘米就相當于一拃長，生1是通過排除法來解決這個問題的。事實上這個問題的解決方法有多種，如推算法和類比法，我們來了解一下推算法，以你的身高作為參照物進行估測，旗桿的高度相當于幾個小朋友的身高呢？大家是否可以試著畫一畫估測的直觀圖呢？（學生進入畫圖狀態，很快生成了圖9所示的直觀圖）

師：非常好，從剛才的分析中我們發現確定物體長度的方法有很多種，我們在選擇合適的長度單位時不僅需要多思多想，還可以通過直觀圖的方式，一目了然地找尋問題的答案，最終確定合適的長度單位。下面我們就通過這樣的方法來完成以下的練習。

以上案例中，教師通過精心設計典型性的問題情境，讓學生的思維經歷一個層層遞進的思維過程，通過圖示將學生無法用語言表達的分析過程進行闡釋，使學生的頭腦中逐步形成關于長度單位的認知體系，并在此基礎上通過畫圖深化學生對數量關系的理解。

綜上所述，圖示使應用問題中的隱形條件顯性化，讓復雜的數學問題簡單化，在應用問題的解決中培養學生的畫圖能力是行之有效的 [2]。當然，學生畫圖能力的提升并非一蹴而就的，需要教師在長期的教學過程中不斷滲透和加以培養，增強學習的趣味性，調動學生學習的自主性，從而發揮學生的學習技能，讓學生的畫圖能力和數學素養落地生根。

參考文獻：

[1]? 趙生初，許正川，盧秀敏. 圖形變換與中國初中幾何課程的自然融合[J]. 數學教育學報，2012，21（4）.

[2]? 殷曉波. 小學數學教學中學生畫圖能力的培養探尋[J]. 新課程導學，2013（24）.