初中數學“動點問題”的解題指導

林康平

【摘 要】 動點問題一直是困擾教師和學生的主要題型，它蘊含諸多的數學思想，對學生的解題技巧與能力有一定的要求。本文筆者結合自身的教學實踐分析了初中數學動點問題，并在此基礎上提出了具體的教學措施。

【關鍵詞】 初中數學;動點問題;解題指導

“動點問題”是幾何教學的重點，主要以運動的觀點來探究圖形的變化，這類型題目考查的是學生對知識運用的靈活性，可以真實地反映學生的數學水平和理解能力，是一種開放性題型。下面本文就以動點問題這一關鍵詞進行具體說明。

一、初中動點問題教學

動點問題涉及的知識范圍廣，而且包含著眾多的數學思想。對初中階段的學生來講，這部分內容的教學目標更直接、更明確，是對學生數學思想和分析問題能力的考查。此外，在動點問題的教學中，對學生也提出了一定的要求，不僅要求學生具有嚴謹的求學態度，更要具備一定的邏輯思維，針對具體問題深入分析，以對癥下藥。

二、初中數學動點問題的解題指導

1.以動待靜，明確題目中的變與不變

以動待靜就是在圖形不斷變化過程中明確不變量。在初中動點問題的解答中存在很多不變因素，所以在解決動點問題的過程中，一定要認真觀察、找尋變量和不變量的關系，如此才能明確問題，找到解題思路。

例1：如圖1，已知矩形ABCD中，AD=8，CD=4，點E從D點出發，沿線段DA以每秒1個單位的長度向A點方向移動，與此同時，點F從點C出發，沿著射線CD方向以每秒2個單位的速度移動，當B、E、F三點處在一條直線的時候，點E和點F停止運動。設點E的移動時間為t（秒），試求當t為何值的時候，兩點同時停止運動。

例題分析：在這道題目中，無論點E和點F怎樣運動，ED都平行于BC，由此可以得到兩個相似三角形，以此開展下面的解答：當B、E、F三點在一條直線的時候，兩點同時停止運動，從題目當中可以明確知道：ED=t，BC=8，FD=2t-4，FC=2t。因為ED∥BC，所以△FED∽△FBC，由此得到，進一步得出，由此得出t=4。

2.以動制動，用函數思想來解決問題

以動制動主要是借助函數的思想來描述動點的運動變化情況，通過對函數圖像的研究和分析，將其轉化為函數或方程，以實現解題的最終目的。

例2：在如圖2所示的正方形ABCD中，其邊長為4，點E是AB的中點，點P從點E出發，沿E→A→D→C的路線移動，到C點停止運動。假設點P經過的路徑長為x，三角形CPE的面積為y，則下面哪個圖像能夠反映y和x的函數關系式：（）。

例題分析：從題意中可以知道，隨著點P位置的變化，△CPE的面積也會出現變化。從題目中可以得出：點P和點E重合的時候，△CPE的面積為0，當點P在EA上運動的時候，△CPE的高BC不變，其面積是x的一次函數，會隨著x的增大而變大，當x=2時，面積最大為4;當點P在AD邊上運動的時候，△CPE的底邊EC不變，則面積是x的一次函數，面積隨x的增大而不斷增大，當x=6時，最大面積為8;點P在DC邊上運動的時候，△CPE的底邊EC不變，則面積是x的一次函數，面積隨x的增大而不斷減小，最小面積為0，所以選C。

3.動靜互相轉化，深刻把握運動中的特殊位置

當數學動點問題為求最大或最小值的時候，一般動點都在這些特殊位置中。動靜的互相轉化，抓住題目中隱含的圖形變化中靜下來的時刻，將特殊問題歸于一般問題，進而抓住動靜的聯系。在初中數學的動點問題解答中，教師可以引導學生采取逆向思維來尋求條件，從特殊到一般抓住解題的關鍵，由此優化解題過程。

例3：如圖3，點P為半圓直徑AB上的一個動點，C為半圓的中點，D為弧AC的三等分點，若AB=2，則PC+PD的最短距離為多少？

例題分析：從題目中可以知道，AB的值是固定不變的，而PC和PD的長度卻是不斷變化的，由此可以尋找點C關于AB的對稱點E，連接DE交AB于P，此時PC+PD的距離最短，并且PC+PD=PE+PD=DE，再根據C為半圓的中點，D為弧AC的三等分點，由此可以得到弧長CD的度數為30o，角CDE為90o，由此便可以得出PC+PD的最短距離。

動點問題涉及的知識點，對學生的能力有一定的要求，不僅可以綜合考查學生的知識掌握情況，還能及時發現學生存在的問題，以開展針對性教學。在解答動點問題的時候，教師一定要引導學生認真觀察和分析，找出題目中的變與不變，把握運動特殊位置關系，以有效轉化，解決數學問題。

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