核心素養視角下數學抽象能力的培養

摘 要：數學抽象能力是數學核心素養六大能力之首，對于學生的數學思維發展以及未來數學能力發展具有極其重要的意義。因此，為了順應高中數學教育改革的潮流，提升學生的數學核心素養，教師必須加強對學生數學抽象能力的重視。文章就將基于高中數學教學中的實際情況與實際案例，深刻探討如何在核心素養觀之下培育高中生的數學抽象能力。

關鍵詞：高中數學教學;抽象能力;核心素養

中圖分類號：G633.6?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2020）37-0032-02

一、核心素養下的數學抽象能力

1.核心素養觀下對于數學抽象能力的思考

數學抽象能力就是讓數學學習者通過觀察分析等手段，在空間形式和數量關系當中揭示出事物的本質規律。當前社會的發展速度是迅猛的，因此，為了應對社會的發展，教育部提出要培養學生的核心素養。核心素養其實就是讓學生在學習過程中間掌握該學科的最主要的能力[1]。如果需要做到這一點，就需要學生擁有對事物本質的洞悉意識和能力。而這一點顯然與抽象思維的培養關系極深。

而高中階段的數學抽象能力是以數學對象為載體，讓學生對現有知識體系當中的數量關系、空間形狀進行判斷和歸納，形成系統化的知識內容，并對這些內容進行較高程度的掌握，使用這些內容解決一定量的數學問題[2]。數學抽象能力，作為數學核心素養六大能力之首，發揮著連接數學與現實的關鍵作用。抽象能力可以幫助學生在數學問題當中總結很多的規律，這些規律可以作用于現實生活當中。

2.掌握數學抽象能力的必要性

掌握數學抽象能力是具有很強的必要性的。原因主要有以下幾點。第一，數學本身就是一個相對比較抽象的學科，因此就需要較強的數學抽象能力對數學的研究對象進行理解。第二，數學這一學科的知識需要建立系統化的知識網絡。系統化的知識網絡有利于深化數學學習，對已掌握內容的了解并降低更多數學版塊的學習難度。但系統化的知識網絡的建立，往往需要學習者有較強的抽象能力，對已學習的知識進行有效的思考，找出這一些知識的內在聯系。第三，數學學習的目的，并不僅僅是為了解題，而是讓學生通過一定的題目加深對公式、定理的理解，從而可以解決學習或生活中更多的問題。這就需要學生通過抽象能力理解題目的本質并對其規律進行總結。因此，數學抽象能力是數學學習過程中一個不可或缺的能力，掌握數學抽象能力很必要。

二、數學抽象能力培養的指導方針

數學抽象能力的培養是具有層次的。教育界名人史寧中先生就對數學抽象能力的層次性進行過相關的研究。基于史寧中先生對于數學抽象能力層次性的研究，可以基本認為數學抽象能力的層次主要有以下三個。

第一，簡潔化階段。概括階段就是將數學問題簡單化。將存在于復雜數學問題當中冗雜的部分盡量去除，使整個問題簡潔明了。讓學生直接了解一個數學問題的本質，還有學會用數學的思路對一個復雜事物進行簡潔化的呈現。

第二，符號化階段。這一階段主要是將具體具象的內容用數學概念、圖形或符號進行代替。用數學符號、概念或圖形代替具象化事物解決相關問題是數學問題走出列舉這一思維方式，真正進入到概括性解決問題的層次。

第三，普適階段。這一階段在前兩個階段的基礎之上，對具體的問題進行符號化處理后總結出具有普適性的數學結論。在這一階段，往往形成的都是數學法則或者具有通用價值的數學模型[3]。

這三個對數學抽象能力的階段分化，既對學生的數學抽象能力培養提供了主要思路，又為數學抽象這一過程提出了規范。因此，在進行學生數學抽象能力培養時應該以此為指導方針。

三、數學抽象能力培養的策略

1.幫助學生形成抽象概括能力

在數學學習過程中，學生才是學習的主體，而教師僅僅是作為學習過程當中的引導者存在。然而在現在的教學體系中，應試教育給教師和學生都帶來了過大的壓力。教師和學生片面地去追求學生的學習成績，就會直接導致學生缺乏對知識的深度探究過程。這對于學生的抽象能力培養是很大的不利因素。例如，在講解一個新的內容時，教師上課的第一步往往就是對這一板塊所涉及的公式定理進行直接的講解，強調對于相關公式定理概念的界定和具體使用范圍。但是這樣的講解方式會直接導致學生處于被動學習的狀態。學習過程會變得十分枯燥。而想要培養學生抽象概括的能力，應該先引導學生了解相關公式定理的原型。掌握相關公式定理的推導過程。在學習推導過程當中誘發學生自己得出定義，從而培養學生的抽象概括能力。

只有這樣，學生才能漸進式地培養數學抽象能力，理解不同知識點的本質和意義，降低之后學習的難度。

例如，北師大版必修四當中三角函數這一內容具有較多的公式，比較復雜，是高中數學學習中的一個重難點。因此需要學生調動抽象概括能力，對其進行學習。三角函數當中有一部分涉及三角函數的性質和圖像，參數的變化對于圖像影響具有潛在的規律。所以教師先要引導學生在學習的過程當中理解y=Asin（ωx+φ）的性質、參數與圖像的關系。通過例題讓學生自己總結出A影響函數的值域，是函數的振幅，ω影響函數的周期，φ代表了函數圖像的左右位移這一部分的規律。然后讓學生大膽對其所總結出的規律進行分享。在分享結束后，請學生對他們自己所總結出的規律進行一定的反思，引導學生對參數具備這些影響的原因進行討論。最后再由教師在學生討論的內容基礎之上進行總結。

2.幫助學生培養系統化學習能力

相比于零散的學習知識點，學生更容易接受系統化的知識網絡。高中數學知識網絡的系統化，就是將所學到的知識按照所屬知識板塊進行分類，并且在不同的知識版塊知識點當中，清晰地找出其中的聯系[4]。這能夠讓學生更快速地掌握數學基礎知識，并利用其解決問題。在這一過程當中，教師定時對已經學過的知識進行專門的梳理，幫助學生建立一個完整系統的知識網絡，引導學生對不同知識點的特點、注意事項、概念進行分析和歸納，要求學生掌握現有知識點中所隱藏的關系。

系統化地學習新的知識，既是對抽象能力的一種應用，又是對抽象能力的一種培育方式。教師需要引導學生在學習的過程當中了解系統化的知識網絡是怎樣形成的，同時也要對這一形成的方式加以利用，在此后的學習的過程當中進行實踐。

例如，三角函數這一板塊當中的誘導公式數量較多，對于學生來說記憶和使用都有一定難度。因此，教師應該幫助學生了解誘導公式的使用規律，同時幫助學生對誘導公式進行分類，并給學生留下一部分用不同公式進行計算的例題，幫助學生深化記憶。在學生記憶完成之后，幫助學生對公式進行系統化梳理，讓學生掌握弦切互化、和積轉換等方法。學生能夠系統性地構建起誘導公式網絡，了解不同公式之間的關系，靈活地在此網絡之中調用自己所需要的公式。

3.培養學生自主解決問題的能力

相比于高中語文或者是英語這些語言類的學科來說，高中數學更加需要學生擁有自主解決問題的能力。因為數學的知識點無法通過機械性的記憶進行掌握。想要真正地取得學習成果，就必須對該知識點有較強的理解和運用能力。這意味著學生必須學會舉一反三。這其實本質上也是對學生數學抽象能力的要求。因此，教師必須在課堂當中做到幫助和引導學生總結和歸納既有問題的規律，同時，還需要調節課堂氛圍，讓課堂氛圍變得輕松愉悅，使學生的思維能夠充分活躍起來。學生在這樣的課堂氛圍當中能夠勇于思考，大膽發言。而對于學生錯誤的言論和理解，教師應該通過引導的方式讓學生回歸正軌，而不能夠直接進行糾正，以免打擊學生的積極性。然后，教師和學生一起對學生總結出的規律進行大膽的驗證，讓學生自行發現自己所提出的結論正確與否。這樣的方式可以讓學生逐漸學會在既有問題當中尋找規律，并對找到的規律進行驗證，形成不斷改善的習慣，從而達到提高學生數學抽象能力的目的。

例如，北師大版必修四當中解三角形這一部分具有較高的可能性出現在高考的解答題當中。以2019年全國三卷18題第一小題為例。

這一類型的題目通常就是直接考查正余弦公式的應用。學生需要將公式熟練地記憶，了解公式當中各個參數的作用。教師應該讓學生在例題的學習當中了解應該怎樣在題目當中捕捉到可以安插進入公式當中的數字，并且據此選擇合適的公式，再代入公式當中解出答案。這一個學習過程需要學生充分地理解每一個解題步驟的意義，并且能夠總結當中的普適性規律，形成一個相對固定的解題思路。這本質上是對抽象能力的利用。學生的數學抽象能力幫助學生總結規律，幫助學生舉一反三。

結語

從以上的內容可以看出，數學抽象能力，不管是對于高中階段數學的學習，還是更深層次數學能力的培育都有著重要的作用。數學抽象能力是數學核心素養的重要組成部分。教師需要對數學抽象能力的層次性具有較深的了解，同時對數學抽象能力的培養現狀中所存在的問題進行深刻的分析，幫助學生培養起抽象概括能力，系統學習能力以及自主解決問題的能力，讓學生在數學抽象能力培養之中得到提高。教師真正讓學生的數學抽象能力培養落實到實際當中，為學生現階段的學習任務服務，為學生進一步進行數學學習打下堅實的基礎。

[參考文獻]

[1]孔凡哲，史寧中.中國學生發展的數學核心素養概念界定及養成途徑[J].教育科學研究，2017（006）：5-11.

[2]史寧中.數學的抽象[J].東北師大學報（哲學社會科學版），2008（5）：170-182.

[3]史寧中.學科核心素養的培養與教學——以數學學科核心素養的培養為例[J].中小學管理，2017（1）：35-37.

[4]張禮勇.淺析高考數學命題對核心素養培養的導向[J].數學通報，2019（3）：48-54.

作者簡介：蘇占雄（1989— ），男，瑤族，廣西金秀人，中學二級教師，高一數學備課組組長，研究方向：高中數學教學。