善用轉化思想　易于解決問題

范金祥

摘 要：《義務教育數學課程標準》指出：課程內容不僅包括數學的結果，也包括數學結果的形成過程和蘊涵的數學思想方法，轉化是其中的思想方法之一，在數學的各個領域運用甚廣，也是學生應當掌握的數學思想方法之一，所以，試從數與數的轉化;形（體）與形（體）的轉化;數形結合（數與形的轉化）三個方面來說說小學數學教師可以怎樣引導學生初步理解、掌握、應用轉化思想方法來學好數學，解決問題。

關鍵詞：小學數學;轉化思想;解決問題

小學是學生學習數學的啟蒙階段，這個階段讓學生初步理解并掌握一些基本的數學思想實在重要。轉化思想是數學思想的重要組成部分，它能將某些數學問題化新為舊，化難為易，巧妙地探索出解決問題的新方法。所以，我們在教學中應該引導學生理解、初步掌握轉化思想，能用它去學習新知，分析、解決實際問題。

一、數與數的轉化

將新學的一種數的計算變換成已經學會的一種數來進行計算，轉化的方法用得多之又多，加減法計算中，以20以內的加減法為基礎，100以內的加減法、多位數加減法、小數加減法、分數加減法都可以轉化成已經學會了的數來進行計算。

以人教版三年級數學上冊第37頁例1為例，教師在引導學生列出算式271+122后說：“這是一道萬以內整數加法算式，該怎么算呢？你想用什么方法來算出結果？”

生：用豎式計算。

師：豎式該怎樣寫？為什么？

生：寫豎式時，數位要對齊，對齊數位就是對齊計數單位。

師：誰來具體說說什么意思。

生：個位上1（個一）加上2（個一）就是3（個一），個位上就寫3，十位上7（個十）加上2（個十）就是9（個十），十位上就寫9，百位上2（個百）加上1（個百）就是3（個百），十位上就寫3。

師：哪位同學來說得簡單點？

生：可以把271+122變成（轉化）1+2=3（個一）、7+2=9（個十）和2+1=3（個百）三道簡單的加法算式，只是寫得數的時候，要注意寫在他們各自的數位上。

學習例2（萬以內進位加法，略）

師：我們將萬以內的加法轉化成20以內加法，大家來總結萬以內的加法法則。

生：相同數位對齊，從個位加起，哪一位上的數相加滿十，就向前一位進1。

師：通過本節課的學習，你有什么發現？

生：可以把萬以內加法轉化成20以內加法來計算，好簡單！

看得出轉化的方法給了學生學習的興趣，成功的體驗。

乘除法計算中，以表內乘除法為基礎，多位數乘除法、小數乘除法都可轉化為表內乘除法。分數除法可以轉化成被除數乘除數的倒數。

二、形（體）與形（體）的轉化

在學習幾何圖形的面積、體積計算時，將新的形、體轉化成已經學會的形、體來解決的情況也非常多。

如“圓的面積”一課，課前教師可讓學生準備好圓形紙片若干個、剪刀、直尺等學習用品。課上教師創設問題情境，讓學生產生強烈的求出圓面積的愿望，又由于圓是曲線圖形，一時無法求出面積，這時可啟發學生：想想我們學過求平行四邊形面積的方法和求圓周長的方法，大家能不能將圓轉化成我們學過的圖形，再進一步求出圓的面積。學生躍躍欲試，經過幾分鐘的小組合作與交流，各小組都已將圓通過切割成若干等分拼成了近似的平行四邊形、長方形，甚至梯形、三角形……有的還推導出了圓面積計算公式S=πr2，這時，教師進一步引導學生明確：（1）為什么要轉化成長方形，不轉化成其他圖形？轉化成其他圖形可不可以？（2）轉化成的長方形面積和圓的面積是否相等？為什么？引導學生反思“轉化”思想方法的精髓，是對形與形轉化的又一次鞏固與提升，也是為后面學習圓柱體轉化成長方體做了充分的準備。

還有很多的圖形面積、體積計算公式的推導也是如此，如將平行四邊形轉化成長方形，將三角形轉化成平行四邊形;將圓柱體轉化成長方體;圓錐體轉化成圓柱體。求長方體、正方體、圓柱體的表面積也運用到轉化;一些組合圖形的面積往往要通過剪、移、拼的過程，分解或組合成學過的圖形，都是將新知轉化成舊知。

三、數形結合（數與形的轉化）

數形結合就是把抽象的數學語言、復雜的數量關系轉化成直觀的幾何圖形、位置關系，化抽象為形象，化復雜為簡單，從而達到易于解題的目的。

數形結合對一年級的學生顯得尤為重要，要解決“幾加幾”“幾減幾”……往往通過數手指頭、數花朵、擺小棒等方法來實現“數”與“物”的對應，這“物”其實就是“形”的體現，這樣就讓學生對數學有了興趣，有效地突破了解決問題的難點。

隨著年級的升高，數形結合也在起著更大的作用，比如：種花大戶王大伯，去年在一塊長30 m，寬20 m的長方形地里種植玫瑰花，供不應求，今年想擴大種植面積，長和寬各增加15 m，問增加的面積是多少？有很大一部分學生出現這樣的錯誤：15×15=225（m2）。為什么那么多孩子沒有得出正確的解答，就是沒有“數形結合”的意識，解決問題是憑感覺、想當然，沒有養成動手畫草圖的習慣，如果能動手畫一畫，就會發現15×15=225（m2）只是增加面積中的一小部分（陰影部分），自然就會明白錯誤所在，也容易得出正確的解答。

這種畫草圖、線段圖來解決問題的方法就是應用了數與形結合。因此，學生能否在用數形結合解決問題時，動手畫一畫草圖的習慣，對于解決問題和學好數學是非常關鍵的。

總之，轉化這種思想方法是數學內容的精髓，它應用于數學各個領域，自始至終伴隨著學生，不管在哪方面，都是化新為舊、化繁為簡、化抽象為具體、化無形為有形……從而巧妙地得出正確的解答。所以，教學中教師要結合具體教學內容，創設問題情境，引導學生初步理解、掌握、應用轉化這種思想方法，才能有利于學生解決問題，有利于學好數學，更有利于激發學習興趣、開發智力、培養能力。

參考文獻：

林碧珍.數學思維養成課[M].福州：福建教育出版社，2018.

編輯 段麗君