關于高中階段函數教學的幾點思考

杜紀國

【摘要】在高中數學教學中，函數是貫穿整個高中數學的，從高一到高三都要學習不同的函數，因此函數是高中學習的重點，也是難點。函數的教學需要教師在教學過程中將數學思想以及數學的方法教授給學生，讓學生掌握學習函數的方法，從而提升對函數的理解。在此，主要分析高中函數教學中，教師應該從哪些方面加強對學生的指導，從根本上解決學生學習函數難的問題。

【關鍵詞】高中函數教學 數學思想方法 分類討論

高中階段數學學習是非常重要的，高中數學最重要的就是函數，在高中三年的學習中，函數是一直需要學習的，學生能否學習好數學，函數是關鍵。教師在教學過程中，如何打開學生的思路，將數學思維和數學方法教給學生，使學生面對函數可以有思路、有方法是重中之重。

一、培養學生映射的概念

高一數學學習中，函數的內容還相對簡單，這就需要學生在學習的時候打好基礎，特別是一些概念的學習，在后續函數學習中是非常重要的，如果學生概念理解的好，后面學習函數就很好理解。如果學生對函數概念沒有理解，后面想要糾正就非常困難。在函數概念的教學中，初中的概念與高中的概念是不同的，初中學習的函數概念不能表述出函數的實質，但是好理解一些。而高中學習的函數的概念是利用映射來進行定義的，如果可以讓學生提早學習到映射的概念，雖然抽象一些，但是可以準確的表達函數，在學習映射的時候，教師可以設置學習的梯度，再用一些例題來進行輔助。提前學習映射概念有以下幾點好處：首先，映射的概念可以比較清楚的定義函數，在后續學習中很多數學變換也可以利用映射來進行解釋，提前培養學生映射的概念，可以更加清楚的讓學生建立起數學的體系，也不用學生在學習了初中函數概念之后，還要再重新來學習，將原來的概念推翻;其次，映射的學習可以將學生的視野打開，可以將數學學習與生活聯系起來;最后，映射的概念雖然不容易理解，但是如果一旦掌握，對于學生學習函數是非常有幫助的，教師在教映射的時候，可以結合一些例題來讓學生更好的理解，從而讓學生接觸到函數與生活的關系，對函數逐漸不再產生畏懼，而是產生學習的興趣。

二、幫助學生理清相近概念

很多學生在學習函數的時候，會發現函數與方程之間會有關聯，在形式上會有相似的地方，二者之間都是反映量與量之間的關系，可能對這兩者的概念有所混淆。但是實際上函數與方程之間有很大的區別，函數是變量與變量之間的關系，強調的是變量之間的變化關系;方程則是重點在求值，對于未知數的求解，根據已知的量來求未知量，使得等式可以成立。有的情況下，方程與函數之間又可以相互轉化。例如，方程F（x，y）=0與函數y=f（x）可以互相轉化，函數y=f（x）通過移項還可以轉化成為y-f（x）=0，而這是方程的形式。在實際學習中，可以利用函數來解決方程的問題，也可以利用方程來解決函數的問題。教師在教學的過程中，可以進行適當的補充，例如，零函數可以用來解決方程的問題等。教師在教學中通過對這樣相似概念進行分析，幫助同學們理清其中的區別和關聯，加深對概念的理解和掌握，建立起數學的體系和知識網絡，打開學生的思路，從而提高學習的效率。

三、分類討論的方法應用

分類討論思想是高中數學教學中常用的一種方法，因為在高中數學學習中，經常會出現一道題有多種不同的情況，如果不能充分的考慮到所有的情況，而忽視其他的情況，那么所做的題的答案就不完整。分類討論思想在運用的過程中，可以幫助學生將較難的問題逐漸進行分解，降低問題的難度，從而使得抽象的問題逐漸具體，將比較長的問題逐漸分成幾個問題來解決。在利用分類討論思想的過程中，學生將題目中的已知條件進行梳理，考慮每個條件所隱含的信息，從而將這些信息進行整合，利用學習過的知識進行解答，有效的提高學生的思維水平。教師在教給學生方法的時候，要提醒學生注意函數兩邊的參數對函數的影響。如果發現函數中有相似的條件，也要提高警惕，以免出現自己只注意到一個條件的錯誤。函數問題在解答的時候會比較難，利用分類討論思想要對函數的定義以及限制的條件進行討論。比如，這樣一道題，假設x大于0，且不等于1時，比較loga（1-x）絕對值和loga（1+x）絕對值的大小。在這道對數函數問題解答的過程中，學生要對對數與指數的意義明確，還要考慮到二者之間的關系。還要注意題目中真數是帶絕對值符號的，因此也要進行討論。

四、數形結合思想的應用

數形結合是高中函數問題解答經常用到的方法，利用數形結合來解答數學問題的時候，可以將題目中涉及問題的數與形進行聯系，并進行相互轉化，從而找到問題的突破口，將復雜的問題簡單化，這是高中數學學習中非常重要的思想方法。利用數形結合的過程中，題目中的已知條件和信息可以更加直觀，幫助學生理解題目中的含義，很多復雜難懂的關系通過畫圖可以非常直觀，一些問題只要畫出圖形基本上就已經解出答案了，減少了解題過程中的運算量，提高了題目的正確率。數形結合在運用的過程中，可以通過畫圖的方法來幫助運算，幫助理解;在遇到圖形問題的時候，又可以轉化成為簡單的計算，從而將抽象的問題簡單化。比如，這樣一道例題：關于x的一元二次方程x2+2kx+3k=0的兩個跟都在-1與3之間，求k的取值范圍。在這個問題中，可以將方程問題轉化成為函數問題，畫出二次函數f（x）=x2+2kx+3k的圖像，可以知道圖像的與x軸的交點就是方程f（x）=0的解。而方程的兩根都在-1與3之間，要使得兩個根都在這個范圍，可以列出式子來滿足這樣的條件，從而可以解出k值。如果利用一般的方法，題目會更加復雜，運算量也會提高，在考試中會浪費大量的時間。而利用數形結合的方法，就可以直接畫圖進行解答，選擇題中更是可以省下來更多的時間。

五、舉一反三的應用

在高中數學教學中，教師在講解一道題目之后，可以再出幾道相似的題目來讓同學們自己獨立完成，考察學生是否對這種類型的題目掌握，從而加深學生的記憶，讓學生更好的掌握。還可以對原有的題目中一些條件進行變化，考察學生的理解和思考的能力，這種方法可以讓學生對知識的理解更為深刻，是教師在講題中經常使用的方法。教師在講解一些數學方法的時候也可以利用舉一反三，讓學生學會和掌握這種方法。比如，在學習求交點的問題，教師在教學中可以同時解決一些相似的題目，從求交點的個數到求交點的坐標，還可以求交點是否在同一個平面中，交點組成的圖形是什么形狀等。教師還可以在原來的題目中變化一些條件讓學生思考，再進行引申、總結，找出解決這類問題的一些方法和思路，這樣學生在學習中會對這一類問題有更深刻的理解，遇到的時候也會有思路和方法。

六、結束語

綜上所述，高中數學相比于初中數學更加抽象，函數是整個高中數學學習的重點。因此，高中數學教師在教學中要將數學學習的一些思想和方法教給學生，提高學生學習的效率，讓學生對于函數不再畏懼，提高數學學習水平。因此，高中教師可以在教學中，利用分類討論思想、數形結合法、轉化思想、舉一反三等方法，幫助學生將復雜的問題變的簡單，提高學生學習的自信心，提高學生數學核心素養。

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