核心素養導向下初中數學推理能力培養對策分析

摘 要：推理，是根據經驗和直覺，以歸納、類比推理方式推斷出正確結果。日常教學中，對學生推理能力要求較高，要積極訓練他們通過畫圖、列表等不同方式展開推理活動，學習推理方法。故而，文章將針對如何有效培養學生推理能力展開詳細闡述，旨在促進學生綜合發展。

關鍵詞：數學;核心素養;推理能力

實際學習中，許多學生表現出了推理能力相對較差的問題，不會綜合運用演繹推理，對其認識不足，其原因主要歸咎于日常教學中不重視滲透觀察、歸納、類比、猜想等推理技巧，對學生推理能力培養的方法比較單調，以探索規律為主，很少會設計綜合實踐、猜想等類型活動。面對過于局限的培養方法，學生們的核心素養始終難以得到有效提升。

一、 培養學生推理能力的意義

推理能力，是學生所應具備的重要核心素養。對學生這一方面核心素養進行培養，利于他們掌握觀察方法，正確觀察出數學關系式、圖表、命題等數學信息，用觀察到的信息推理出結果。同時，當學生具備一定推理能力以后，他們將慢慢學會歸納、類比數學信息，清晰表達自己對數學問題的理解，自主探索出相關真理和端倪。在這期間，學生們也將加深對法則、公式、定律等相關基礎知識的記憶。另外，學會推理以后，學生們在選擇題、填空題、解答題上的得分也將有顯著提高。基于這樣一個背景下，教師要將更多精力放在學生的推理能力核心素養培養上。

二、 有效培養學生推理能力核心素養的對策

（一）設計觀察活動

伽利略曾說：“一切推理都必須從觀察中得來。”在對學生推理能力數學核心素養進行培養時，要先對教材內容做一個透徹分析，再有針對性地設計一系列數學觀察活動，訓練學生學會觀察圖表、關系式、命題等信息，再指導他們科學運用觀察到的信息展開推理活動。在觀察活動具體設計中，要向學生明確觀察方向和目標，讓他們知道所要觀察的對象、步驟等，以保證他們通過正確觀察推理出相關數學規律。同時，在觀察活動進行中，要指導學生進行相對全面的觀察。其中，在《生活中的立體圖形》一課教學時，為了加深學生對幾何體的認識，培養他們推理能力，課堂上，可以PPT形式向學生出示一張書房的圖片，請他們自主觀察圖片。同時，向學生提出這樣一個問題：“你能從書房中發現數學的影子嗎？”引導他們通過觀察將書房這個現實情境中物體抽象成幾何圖形。當學生對立體圖形有了初步感受以后，再請他們仔細觀察圖片，推理出圖中有哪些幾何體。期間，通過觀察，學生們將順利推理出圖中存在的正方體、長方體、棱柱、圓柱、棱錐、圓錐、球體等立體幾何。接著，可繼續帶領學生學習幾何體構成知識。在整個觀察活動中，學生們的推理能力將得到較好地鍛煉。

（二）組織歸納類比

平時學習中，歸納、類比是相對重要的一種推理工具，能助力真理的發現。其中，在對學生歸納推理能力進行培養時，要根據他們的實際情況，精心引入一些數學例子，指導他們對其展開不完全的歸納推理，由觀察、分析、綜合等歸納活動得出一些數學規律，受到一定啟發。開普勒曾說：“我珍視類比勝過任何別的東西。”在新概念、性質、法則、定律等內容教學中，要教會學生用類比推理法，嘗試用舊知推導出新知。當學生掌握類比推理法以后，他們能在平時學習中真正做到舉一反三，順利完成知識的遷移。如在《整式的乘法》一課教學時，可根據教材內容，精心為學生設計這樣一道探究題：小亮的媽媽承包了一塊長方形的基地，這塊地的寬是m米，他的媽媽準備在這塊地種四種不同的蔬菜，已知各塊菜地長度分別是a米、b米、c米、d米，那么該怎樣表示這塊地的面積？面對這個問題，要求學生活躍自己的思維，用不同的方法進行表示。這時，有的學生將嘗試用長乘以寬：m（a+b+c+d）的方式表示這塊長方形地的面積，有的學生將嘗試將這塊地看作四個小長方形，以ma+mb+mc+md的方法表示這塊地的面積。結合這兩種面積表達方式，可向學生提出這樣一個疑問：“你有什么新的發現嗎？”這時，有的學生將發現這兩種方法計算結果應該是相等的，即m（a+b+c+d）=ma+mb+mc+md。接著，可繼續追問學生：“你能用已經學過的知識說明這兩個等式成立的原因嗎？”這時，有的學生將嘗試用乘法分配律a（b+c）=ab+ac進行類比，由已掌握的乘法分配律法則推導出m（a+b+c+d）需要用m分別乘以括號里的四項內容，得出m（a+b+c+d）=ma+mb+mc+md這樣一個結論。通過用乘法分配律舊知進行類比，推導單項式與多項式相乘的法則，學生們的推理能力將有所提高。

（三）重視大膽猜想

科學理論是大膽提出來準備加以試探的猜測。推理，往往是在檢驗猜測。日常教學中，在對學生推理能力數學核心素養進行培養時，要重視鼓勵他們大膽提出自己的猜想，引導他們主動檢驗自己的猜想。但是，在鼓勵學生進行大膽猜想時，要允許他們有猜錯的情況。當他們猜錯時，要注意給他們一些提示，幫助他們區分自己的猜想是否合理。在這個過程中，學生們將獲得豐富的猜想經驗，并通過證明自己的各種猜想，養成良好的推理能力核心素養。任何一種猜想都不一定可靠，需要檢驗，以鍛煉推理能力。在《猜想、證明與拓廣》綜合與實踐教學中，為了促進學生推理能力核心素養的更好發展，課上，教師可鼓勵學生進行大膽猜想，并根據課程教學目標，精心設計挑戰“自我”這樣一個環節。在這個環節中，向學生提出一個問題：“任意給定一個正方形，是否存在另一個周長和面積是它2倍的正方形？”請學生提出自己的猜想，并進行證明。期間，有的學生將大膽提出猜想“存在”，有的學生則猜想“不存在”。不管提出何種猜想，學生們都將開始圍繞自己提出的猜想展開一系列推理活動，假設這個正方形的邊長是a，面積用a2表示。接著，用2a表示正方形周長增大后的邊長，由此可推導出其面積是4a2，再用2a2表示面積倍增后的正方形面積，由此推導出其邊長是2a，所以部分學生的猜想是錯誤的，不存在這樣的正方形。期間，通過提出猜想和假設，證明自己的猜想，推理出猜想正確與否，學生們將獲得豐富的推理經驗，實現數學核心素養水平的顯著提升。

（四）鼓勵思維表達

沒有思考，就不可能有推理。在對學生推理能力進行培養時，要關注他們思維上的表達，鼓勵他們清晰且有條理地闡述自己推理的思路，以積累更多推理經驗，主動展開推理活動。鼓勵學生進行思維表達時，可采取口頭表達方式，也可鼓勵他們用文字、畫圖、列表等方式表達出自己的思考過程。不管是口頭表達還是書面表達，都有利于學生闡明自己的思路。但是，在思維活動具體設計中，要根據課程內容有針對性地設計“說一說”的環節，給學生創造一個良好的思維表達空間，助力他們推理能力發展。其中，在《一元一次不等式》一課教學時，為鍛煉學生推理能力，教師可根據課程內容設計這樣一道練習題：某次帆船觀看比賽，規定A種船票是600元/張，B種船票是120元/張，假如一個旅行社要團購15張船票，設A種船票x張，那么在購票費不超過5000元的情況下哪種購票方案更省錢？面對這個問題，請學生以文字方式寫下自己的思考過程。期間，學生們將展開積極的思考，清晰地表達出自己的思維過程，由A種船票x張、B種船票（15-x）張列出x≥15-x2

600x+120（15-x）≤5000這樣一個算式，再通過觀察題目中已知條件，根據x為正整數推導出x是5或者6。然后，分A種票5張，B種票10張;A種票6張，B種票9張兩種情況計算購票方案。得出當A種票5張，B種票10張時，需要花費4200元購票費用;當A種票6張，B種票9張時，需要花費4680元購票費用，最終推導出前者更省錢。通過用文字進行表達，說出自己的思維過程，學生們將順利推導出這個數學問題的正確結果，實現推理能力的顯著提升。

（五）引導自主監控

課上，在對學生推理能力數學核心素養進行培養時，提高他們自我意識，引導他們自主監控自己的推理行為和過程極為重要。當學生習慣進行自我監控以后，他們將主動反思自己的推理活動，再結合反思結果，有針對性地計劃自己的推理行為，讓自己的推理進度變得更為合理，適時修正推理活動中存在的問題。同時，當學生能有意識監視自己的推理活動以后，他們將在活動中變得更樂于思考，能主動參與到教學活動中，得到顯著性的發展。舉這樣一個簡單的例子，在《正方形的性質與判定》一課教學時，當學生掌握正方形的定義、性質及判定方法等重要知識點以后，教師可為他們設計一道解答題：有一個正方形ABCD，E、F是正方形BC、CD上一點。假設BE=CF，求證：△ABE≌△BCF。在引導學生自主推理這道解答題時，要求他們自主監控自己的推理活動，鼓勵他們自主安排推理計劃。期間，學生們的自我意識將有所提高，有的學生將提前規劃好精心設計觀察、整理有限資料，提出猜想，檢驗猜想這三個歸納推理步驟。接著，按照計劃展開推理活動，先觀察題目中給出的已知條件，提出△ABE≌△BCF這樣一個猜想。然后，證明猜想，整理出點F、G、H分別是CB、BE、CE的中點這樣一個重要信息，由此得出FH∥BE，FH=12BE，FH=BG。接著，由觀察得到的BF=CF這樣一個重要信息推導出△ABE≌△BCF。當學生通過自主監控推理出題目答案以后，可將他們分為若干個學習小組，要求他們在組內相互評價推理行為，反思自己的推理活動。期間，學生們將實現共同成長。

綜上可知，對學生推理能力數學核心素養進行培養極為重要。實際教學活動中，為收到較好的培養效果，要根據教材內容和教學目標，用心設計一系列數學觀察活動，組織學生歸納、類比數學知識。同時，鼓勵他們大膽提出自己的思想，說一說自己的思維過程，并安排他們自主監控自己的推理過程，最終養成良好推理習慣，實現能力的顯著提升。

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作者簡介：

朱續強，甘肅省蘭州市，蘭州東方學校。