高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運(yùn)用探討

祁曉莉

【摘要】在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，絕大部分學(xué)生已經(jīng)形成了一種思維定勢(shì)，所以在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，怎樣運(yùn)用數(shù)形結(jié)合法讓高中生進(jìn)行數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)，是學(xué)校和教師要共同解決的問(wèn)題.本篇文章就如何將數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上進(jìn)行了簡(jiǎn)要論述，希望能夠讓教師在教學(xué)中加以借鑒與運(yùn)用.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)形結(jié)合法;應(yīng)用方法

引言

對(duì)于數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)，可以說(shuō)貫串著每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)生活，而數(shù)學(xué)題的解題方法可以說(shuō)是多變的，從近幾年的數(shù)學(xué)高考題中不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合類的試題在試卷上出現(xiàn)的頻率越來(lái)越高，所以在平常的教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合法也被越來(lái)越多的教師所重視.數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用，不僅能夠讓學(xué)生掌握解題方法，還能有效提高學(xué)生的實(shí)踐能力，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用.

一、目前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的現(xiàn)狀

對(duì)一些學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門比較難的科目.學(xué)生從小學(xué)開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，多年以后，很多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)形成了一種固定的思維模式，因而對(duì)于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)，出現(xiàn)了以下問(wèn)題：第一，高中生對(duì)于數(shù)形結(jié)合思維模式的認(rèn)識(shí)不夠清晰，對(duì)于數(shù)形結(jié)合法的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用，絕大部分學(xué)生都停留在表面，對(duì)數(shù)形結(jié)合法的理解不夠深刻，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)無(wú)法理解抽象的數(shù)學(xué)概念，不能牢固地掌握數(shù)形結(jié)合法在解決實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用;第二，教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使用的教學(xué)形式過(guò)于單一.高中生的學(xué)習(xí)生活緊張而疲憊，每個(gè)學(xué)生都充滿了壓力，但在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，絕大部分教師仍舊采用比較傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)的教學(xué)方式，這不僅在無(wú)形中加大了學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，也占用了學(xué)生大部分的學(xué)習(xí)時(shí)間，對(duì)開(kāi)拓學(xué)生的思維有著極為不利的影響.在這樣的教學(xué)模式下，學(xué)生過(guò)分依賴數(shù)學(xué)公式，無(wú)法靈活解決問(wèn)題，過(guò)分關(guān)注教材，依賴教師教授的解題方法.這種題海戰(zhàn)術(shù)把學(xué)生禁錮在固定的解題方法和思路中，學(xué)生在面臨新的問(wèn)題時(shí)，常常無(wú)從下手，無(wú)法解決.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法的重要意義

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)施的重要思想方法和手段.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一教學(xué)方法，將抽象的數(shù)學(xué)理論概念和文字描述與形象具體的數(shù)學(xué)圖形有效結(jié)合，對(duì)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和綜合發(fā)展都具有重要意義.具體內(nèi)容如下.

（一）增加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活性，激發(fā)高中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

高中數(shù)學(xué)教師在組織學(xué)生閱讀分析相關(guān)數(shù)學(xué)理論概念和相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的文字描述的過(guò)程中，根據(jù)學(xué)習(xí)需要和學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生利用直觀具體的數(shù)學(xué)圖像對(duì)相關(guān)文字進(jìn)行轉(zhuǎn)換;在觀察分析復(fù)雜圖像的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生利用簡(jiǎn)單明了的數(shù)學(xué)文字提取其中的關(guān)鍵信息，從更好地對(duì)相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行理解、分析.這兩種轉(zhuǎn)換方法大大增加了學(xué)習(xí)的靈活性，打破了以前單一的教師向?qū)W生講解相關(guān)數(shù)學(xué)概念、原理知識(shí)以及數(shù)學(xué)圖像的課堂教學(xué)模式，使學(xué)生的主觀能動(dòng)性在一定程度上得到了發(fā)揮，有助于激發(fā)學(xué)生探究分析數(shù)學(xué)理論知識(shí)和數(shù)學(xué)圖像之間關(guān)系的好奇心，有利于增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們?cè)跀?shù)學(xué)課堂上的積極性.

（二）加深學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解吸收以及靈活應(yīng)用，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念和原理等理論知識(shí)與直觀具體的數(shù)學(xué)圖像進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)就會(huì)更加容易，這有助于促進(jìn)他們對(duì)相關(guān)知識(shí)的深入理解和吸收.長(zhǎng)此以往，學(xué)生如果能夠有效掌握數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，他們的數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力將會(huì)大大提升，有益于提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率.同時(shí)，學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用技巧有助于提高他們的解題能力，促進(jìn)他們對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念、原理等理論知識(shí)的靈活應(yīng)用，大大提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有效性.

（三）發(fā)展高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升其數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法，不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)文字和圖像之間的有效轉(zhuǎn)換，有助于發(fā)展高中學(xué)生的形象思維，推動(dòng)其數(shù)學(xué)思維、創(chuàng)新思維的發(fā)展，同時(shí)有助于提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，對(duì)其長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展具有重要意義.

三、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法的具體措施

（一）幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維模式

要讓學(xué)生擺脫傳統(tǒng)的思維方式和解題思路，就要在平時(shí)的教學(xué)中為學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的解題方法.教師可以在平時(shí)的問(wèn)題講解過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的理論知識(shí)轉(zhuǎn)換為直觀具體的數(shù)學(xué)圖形，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的重要作用，強(qiáng)化他們采用數(shù)形結(jié)合的意識(shí).教師還可以在學(xué)生自主進(jìn)行數(shù)學(xué)問(wèn)題解答的過(guò)程中，通過(guò)對(duì)學(xué)生的提醒和對(duì)相關(guān)數(shù)形結(jié)合應(yīng)用問(wèn)題的總結(jié)和反思，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維模式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中逐漸認(rèn)識(shí)到知識(shí)的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生在解題過(guò)程中開(kāi)闊思維.

教師在給學(xué)生講授偶函數(shù)時(shí)，常常會(huì)讓學(xué)生求偶函數(shù)的取值范圍，有很多學(xué)生沒(méi)辦法準(zhǔn)確地掌握取值范圍，此時(shí)教師就可以將求偶函數(shù)的取值范圍與解決幾何問(wèn)題相結(jié)合，用幾何代替函數(shù)，把偶函數(shù)的求值范圍在幾何圖形上表現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生直觀地獲得答案，這將大大提高學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.通過(guò)這一教學(xué)活動(dòng)的實(shí)施，學(xué)生能夠更加清晰地認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的實(shí)際作用，有助于增強(qiáng)他們的數(shù)形結(jié)合意識(shí)，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思維方式.

（二）在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中運(yùn)用多樣的教學(xué)方式

每節(jié)課的教學(xué)時(shí)間是有限的，如何在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生獲得最大的學(xué)習(xí)效益，是需要教師探究的一個(gè)問(wèn)題.在數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式中結(jié)合其他的教學(xué)方式，不僅能夠極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能顯著提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，讓學(xué)生擺脫傳統(tǒng)教學(xué)模式的束縛，掌握多樣的解題技巧.

例如，把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形的教學(xué)方法，能讓學(xué)生更加直觀地了解知識(shí)要點(diǎn)，也能讓教師后續(xù)的課堂講解更加得心應(yīng)手.為了讓學(xué)生能夠更加熟練地掌握和運(yùn)用知識(shí)，教師不僅可以把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成圖形，還可以把圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)據(jù)，讓學(xué)生依據(jù)圖形所展現(xiàn)出來(lái)的函數(shù)關(guān)系，探索出相應(yīng)的解決函數(shù)問(wèn)題的辦法.教師可以在學(xué)生觀看圖形時(shí)循循善誘，讓學(xué)生根據(jù)圖形找到相應(yīng)的計(jì)算公式，提高解題水平.

（三）教師要不斷總結(jié)歸納革新教學(xué)方式

教師在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行課堂教學(xué)時(shí)，應(yīng)不斷總結(jié)歸納教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，采用更加新穎的教學(xué)方式，在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，讓學(xué)生更加容易跟上教學(xué)內(nèi)容，盡可能多地掌握解題技巧，提升數(shù)學(xué)水平.為此，高中數(shù)學(xué)教師可以利用微課教學(xué)、信息技術(shù)，廣泛應(yīng)用新教學(xué)手段來(lái)創(chuàng)新課堂教學(xué)方法，豐富課堂教學(xué)活動(dòng)，以此使學(xué)生理解并掌握數(shù)形結(jié)合的技巧和方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)和能力的有效提升，最大限度地提高高中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

比如說(shuō)，教師在給學(xué)生講授含參問(wèn)題的時(shí)候，可以在課堂上應(yīng)用信息技術(shù)，幫助學(xué)生靈活地使用數(shù)形結(jié)合法解決實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題.教師可以先采用填空題的設(shè)題方式，把數(shù)學(xué)問(wèn)題和圖形之間的關(guān)系有機(jī)結(jié)合起來(lái)，讓學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合解題方法的印象，以此調(diào)動(dòng)學(xué)生采用數(shù)形結(jié)合法解題的熱情，有效提升學(xué)生的核心素養(yǎng).教師在采用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行教學(xué)時(shí)，還可以把學(xué)生隨機(jī)地組合成學(xué)習(xí)小組，讓小組同學(xué)一起進(jìn)行數(shù)形結(jié)合法的解題訓(xùn)練.長(zhǎng)此以往，不僅能夠在整體上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，還能有效地提升班級(jí)凝聚力，學(xué)生也能在小組合作中得到成長(zhǎng).此外，高中數(shù)學(xué)教師還可以在課堂上應(yīng)用微課視頻來(lái)吸引學(xué)生的注意力，促使更多的學(xué)生理解、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法.

微課視頻能將抽象的數(shù)學(xué)文字與形象的數(shù)學(xué)圖像之間的轉(zhuǎn)換過(guò)程直觀具體地展示出來(lái)，學(xué)生因而能夠更好地了解應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的具體步驟和方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力和自主學(xué)習(xí)能力的有效提升.

（四）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來(lái)提高數(shù)學(xué)作圖能力和想象能力

要確保數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用，就要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)相關(guān)數(shù)學(xué)文字描述充分發(fā)揮想象，進(jìn)行數(shù)學(xué)作圖，這是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法必不可少的一個(gè)步驟.因此，高中數(shù)學(xué)教師需要在課堂上引導(dǎo)學(xué)生分析一些數(shù)形結(jié)合的例題，找準(zhǔn)數(shù)學(xué)概念知識(shí)和數(shù)學(xué)圖像轉(zhuǎn)換的規(guī)律，同時(shí)結(jié)合充足的數(shù)形結(jié)合練習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生嘗試根據(jù)抽象的數(shù)學(xué)文字描述，逐步進(jìn)行作圖，促使學(xué)生形成使用數(shù)形結(jié)合方法解決問(wèn)題的意識(shí)，最終有效掌握這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)形象思維和作圖能力的提升.

例如，在“兩角和差的正弦公式”這一教學(xué)活動(dòng)中，高中數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生先討論交流“sin（30°+45°）=sin 30°+sin 45°”是否成立，讓學(xué)生通過(guò)作正弦圖和量正弦線長(zhǎng)度的方式來(lái)分析解決這一問(wèn)題，學(xué)生最終會(huì)發(fā)現(xiàn)“sin（30°+45°）≠sin 30°+sin 45°”，最終歸納出sin（α+β）≠sin α+sin β.然后教師可以進(jìn)一步詢問(wèn)學(xué)生sin（α+β）等于什么，進(jìn)而有效引出“兩角和差的正弦公式”這一學(xué)習(xí)主題.最后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生充分發(fā)揮想象，認(rèn)真比較兩角和與差的正弦公式中正弦、余弦的順序，以及角的順序關(guān)系，促使學(xué)生從多角度應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)公式來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.通過(guò)有效開(kāi)展這一教學(xué)活動(dòng)，高中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和作圖能力都能在一定程度上得到提升，從而進(jìn)一步掌握數(shù)形結(jié)合的技巧和方法.

（五）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合來(lái)掌握幾何知識(shí)

幾何圖形是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一學(xué)習(xí)方法不可繞開(kāi)的知識(shí).因此，要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合，高中數(shù)學(xué)教師可以在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合來(lái)分析掌握幾何知識(shí)，利用直觀形象的數(shù)學(xué)圖像來(lái)轉(zhuǎn)換抽象的幾何圖形概念，分析提取相關(guān)幾何圖形中的關(guān)鍵數(shù)據(jù)，從而讓復(fù)雜圖形中的各平面、直線之間的數(shù)量關(guān)系更加直觀清晰，促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)幾何圖形知識(shí)的理解吸收，以及對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)幾何圖形問(wèn)題的解決.通過(guò)數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)幾何圖形中的有效應(yīng)用，高中學(xué)生的形象思維和抽象思維能夠在很大程度上得到發(fā)展，對(duì)他們應(yīng)用數(shù)形結(jié)合這一數(shù)學(xué)方法的能力提升具有重要意義.

結(jié)束語(yǔ)：

在新課標(biāo)的要求下，全新的教學(xué)理念被人們接受和認(rèn)可，數(shù)形結(jié)合法也被廣泛地應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中.數(shù)形結(jié)合法的有效采用，不僅能夠幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的實(shí)際困難，還能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.所以，在高中課堂教學(xué)模式中積極融入數(shù)形結(jié)合法，可以增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和信心，讓學(xué)生掌握更加高效的解題技巧，從而提高課堂教學(xué)效率.

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