“三招三式”促課堂效率的提高

葉余

摘要：本文從對學生課堂聽課習慣的培養和教師對課堂探究方式的創新設計兩個角度闡述了提高課堂效率的方式、方法。

關鍵詞：課堂效率；探究方式；科學思維；發散思維；聚合思維

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2020）03-0154

俗話說：“九層高塔，起于壘土”。初中學生能不能在數學學習中有所建樹，就看他們打下的基礎如何。而這基礎，正是從一節節課中“壘”起來的。因此，課堂對于學生來說是最寶貴的了，課堂效率高才能收獲到最多。曾有教育家說過：“教學中如果不把上課作為學習的中心環節來抓，那就是撿了芝麻丟了西瓜。”此比喻可謂再恰當不過了。

下面，筆者從對學生課堂聽課習慣培養的“三招”和教師對課堂探究方式的創新設計的“三式”兩方面談談自己對促進課堂效率提高的粗淺認識。

一、對學生課堂聽課習慣的培養

“追教師”“抓西瓜”“當堂懂”是筆者總結的學生優秀的聽課經驗的“三招”。

1.“追教師”

聽課是為了學到知識。但是，是不是知識聽懂了，就算課聽好了呢？應該說，聽懂是最起碼的要求。優秀的學生不應當只滿足于這一點，而應當給自己提出更高的要求。珠子穿成串才好看，學知識也是這樣。課堂上，教師講課是一環扣一環的。有一環不注意，沒聽懂，就會影響下一環，那么課后花雙倍的時間也難以補上。所以，在課堂上思想要高度集中，讓自己的思路跟著教師的話轉。在課堂上，要做到不僅向教師學習具體的知識，還要摸清教師講課的思路，學教師的科學思維。摸清教師講課的思路，是要把教師講課過程中運用的各種思維方法、思維形式、思維規律搞清楚。學習教師是如何進行周密的科學思考的，以達到提高自己的思維能力，從而進一步提高學習效率。

從理論上講，一個等量關系或不等關系往往都有一定的幾何背景。這個問題的圖形證明教師就是基于這個因素進行的，并且數形結合的實質就是要透過代數關系去發現其幾何背景，使代數問題幾何化，從而使問題變得直觀形象，通過給定的數量關系去挖掘其中隱含的信息，構造出相應的幾何模型。因而它是一種技巧性較高的方法。因此，學生在解決這個問題時，不僅是學到兩種方法，更重要的應該是學習教師解決此類問題的數形結合的意識。我們應當在聽課時既接受兩種證明結論成立的方法，又接受數形結合的科學思維，并培養把這種思維方法運用到其他情況中的思想。正確領會和把握這種思想，有助于學生全面掌握各科知識，而且可以開拓思維能力，為今后進一步學習高等數學知識打下堅實基礎。

2.“抓西瓜”

上課時不好好聽課，而把加倍的時間和精力用在課后復習、做作業上，使學習處于疲于應付的被動局面，那是直路不走走彎路，自找苦吃。俗話說得好：不要撿了芝麻丟了西瓜，就是說要善于抓住大問題、關鍵問題、主要問題，聽課也是如此。

很多學生有課堂記筆記這一習慣，記好課堂筆記是很重要，但有的學生決定以記好課堂筆記來作為認真聽課的標準。教師在講臺上講，他在底下記；教師在黑板上寫，他在底下抄。記，抄；抄，記……教師的每一句話他都覺得不能丟，費的力氣可真不少，課堂筆記簡直成了教師講課的記錄了。但是，事與愿違，勞而無功。由于集中精力記筆記，大腦只是簡單的機械的反映，來不及思索，教師講了些什么，印象不深；教師講的重點是什么，也抓不住；自己的思路又跟不上教師的思路，難免丟三落四，腦子里亂糟糟的。課堂上效果不好，課后花的時間就更多了。

這樣不分輕重主次的聽課肯定是不行的，要想有所提高，必須改變聽課習慣：上課頭腦始終保持清醒和“一級戰備”的狀態，積極思考，聽得懂的，聽過去就行了。筆記只記那些重點內容和自己沒有理解的內容，記那些與自己預習時的理解有矛盾的內容，這樣有選擇地記不僅不亂，而且記得很快，不影響現場聽課的思路。下課以后，立即把不懂的內容向教師提出，以求當天解答，不留“后遺癥”。然后，再用自己的話——注意，一定是用自己的話——整理成詳細提綱式的筆記。這樣做，不僅溫習、鞏固了當天的課程，還為今后的復習提供了方便，因為看到筆記中某一條綱要，馬上就可以回憶起當時整理筆記時對這一條的理解，復習起來既快又全面。日積月累，這樣的學習效率才能迅速提高。

例如：“一商店把彩電按標價的9折出售，仍可獲利20%，若該彩電的進價是2400元，則彩電的標價為_______元.”這道與利潤率有關的應用題時，很多學生感到很棘手：聽，聽得云里霧里；做，做得亂七八糟。究其原因，應該是學生對利潤率有關的基本數量關系沒有搞明白，所以要想解決此類問題，課堂上要把“利潤率=（售價-進價）/進價”或“售價=進價*（1+利潤率）”這兩個數量關系記清楚，當堂不能消化吸收的學生，應該把這個數量關系作為主要的知識點記在課堂筆記中，這樣就便于課后復習。

3.“當堂懂”

有的學生說：課堂上聽不懂，關系不大，反正有書，課后看書不就得了；或者說：反正有教師，自習課時再問教師就是了。誰有了這些思想，他聽起課來就會不求甚解，或者稍遇困難就不想繼續聽下去。這樣勢必浪費了課上時間，加重了課下的復習擔子。

正確的態度是：上課時要專心聽，勤思考，力爭當堂懂，基本完成理解任務。但是，在課堂上也確實會遇到當堂懂不了的時候。造成卡殼的原因很多，只要找到原因，理解即可暢通，思路也就迎刃而解了。不過，千萬不能在課堂上當即尋找卡殼的原因，那樣勢必會影響聽下面的課。這個時候就要要求自己果斷地繼續聽下去。

善于聽課，你的學習效率就很高，這就是效率出效果。會聽課會讓你的學習事半功倍，否則事倍功半。上面談了學生提高課堂效率“聽的三招”，接下來，筆者再粗淺談一下教師對提高課堂效率的“教的三式”。

二、教師對課堂探究方式的創新設計

學生本身善于聽課固然重要，但是作為教師，如何進行精心的課堂設計使學生能融入課堂，能在不知不覺間滲透給孩子學習的思想與方法，提高孩子聽課的興趣，筆者認為也是相當重要的一個環節。進行精心的課堂設計，讓學生在課堂上始終感到興趣盎然，對于這樣的課學生聽課的效率自然就高。

一節高效的課堂必是立意新穎，層層遞進，高潮迭起，以期能達到課盡意未了的境界。而作為教師，筆者認為可以通過對問題設計的變式訓練，以達到每節課預期的目的。

知識是靜態的，思維是動態的，高效的課堂必須使靜態的知識轉化為學生動態的思維。面對嶄新的教育形勢，我們經常會思考這樣的問題：教學如何從靜態轉為動態呢？通過平時的教學，筆者得到了一些啟示，那就是“一題多解”“一題多變”“多題一解”的方法。

1.“一題多解”

“一題多解”就是指對同一個題目，從不同的角度出發，運用不同的思維形式，采用不同的方法去分析探討，從而獲得多種解題途徑。這樣有利于溝通各知識的內涵和外延，深化知識，培養發散性和創造性思維。

例如：如圖2，已知∠A=30°，∠B=50°，∠C=20°，求∠ADC的度數。

如圖3，連接BD，可得△ABD、△BDC的內角和為360°，即∠A+∠ABC+∠C +∠1 =360°，∴∠1 =360°-（∠A+∠B+∠C），

又∵∠ADC+∠1=360°，

∴∠ADC=360°-∠1=360°- [360°-（∠A+∠B+∠C）]=100°.

除此之外，還可采用如圖4-圖7所示的方法添加輔助線進行求解，有興趣的讀者不妨試一試。

一題多解是從不同的角度思考同一道題中的數量關系，用不同解法求得相同結果的思考過程。一題多解，溝通知識間的聯系，幫助學生加深對所學知識的理解，促進思維的靈活性，提高解決問題的能力，品嘗到學習數學的快樂。

2.“一題多變”

“一題多變”，在教學中筆者經常讓學生自己加強或弱化問題的條件、交換問題的條件和結論，對一個普通的數學題進行一題多變，從變中總結解題方法、從變中發現解題規律、從變中發現“不變”，讓學生體會萬變不離其宗的數學思想。使學生的思維活躍起來，潛能得以充分的挖掘，課堂變得氣氛熱烈，精彩紛呈，提高了課堂實效。

例如：已知等腰三角形的腰長是6，底邊長為8，求周長。

我們可將此題進行一題多變：

變式1.等腰三角形一腰長為6，周長為20，求底邊長。

變式2.等腰三角形一邊長為6，另一邊長為8，求周長。

變式3.等腰三角形一邊長為6，另一邊長為12，求周長。

變式4.等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5.等腰三角形的腰長為x，底邊長y，周長是20，請寫出它的函數關系式，再畫出它們的圖像。

變式1是訓練學生的逆向思維能力，變式2與前兩題相比需要改變思維策略，分類討論，而變式3中的“6”顯然只能為底的長，否則與三角形兩邊之和大于第三邊相矛盾，有利于培養學生思維嚴密性，變式4與前面相比，提高了要求，特別是對條件0

通過變更非本質的特征、改變問題的條件或結論、轉換問題的形式或內容，引導學生從“變”中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探究“變”的規律。通過層層變式，有利于培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析解決問題；通過多變的教學，有利于幫助學生形成思維定式，培養思維的靈活性。

3.“多題一解”

“多題一解”，有利于提煉分析問題和解決問題的通性、通法，從中擇優，提煉模型，歸納方法，把握實質，讓學生體會變化中的辯證統一，培養聚合思維。通過多題一解不僅培養學生的發散思維和聚合思維，更重要的是起到以一當十，以少勝多，解一題會一類的目的。

比如：例1.（2016·安徽）如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC= 4，P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP長的最小值為（）

此題首先證明點P在以AB為直徑的⊙O上，學會求圓外一點到圓的最小、最大距離，連接OC與⊙O交于點P，此時PC最小，利用勾股定理求出OC即可解決問題.

例2.（2014·成都）如圖10，在邊長為2的菱形ABCD中，∠A= 60°，M是AD邊的中點，N是AB邊上的一動點，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C長度的最小值是.

根據題意，在N的運動過程中A′在以M為圓心、AD為直徑的圓上的弧AD上運動，當A′C取最小值時，由兩點之間線段最短知此時M、A′、C三點共線，如圖11，得出A′的位置，進而利用銳角三角函數關系求出A′C的長即可.

如圖13，連接CN，根據CM是⊙O的直徑，得到∠CNM=90°，根據鄰補角的定義得到∠CNB=90°，根據圓周角定理得到點N在以BC為直徑的⊙O′上，推出當點O′、N、A共線時，AN最小，再根據勾股定理即可得到結論.

這些題目先讓學生議練，教師提出關鍵性的問題進行點撥，在思路上為學生拋磚引玉，引導歸納此類題都是屬于“定弦定角”，都是利用俗稱：“一箭穿心”的知識解決。通過“多題一解”變式，強化解題思想方法，又讓學生抓住本質，觸類旁通，培養學生的變通思維能力，舉一反三，教師把這類題目鏈接成線展現給學生，讓學生在比較中悟出它們的共性，理解數學內在聯系很多數學練習看似不同，但它們的解題思路和方法是一樣的。教師在教學中對這類題目進行收集比較，引導尋求問題情境，讓學生感悟數學的內在聯系，形成數學思想方法。

時代在變遷，教育在進步，理念也在更新。學生和教師這一對課堂活動中鮮活的互動主體，如何發掘學生的思維靈感、教師的教學機智去創造教學契機，閃現教學亮點，從而讓學生都能達到高效的聽課效率，路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。

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[4]李景財，周澤軍.三角形及其性質[J].中學數學教學參考，2019（1-2）.

（作者單位：安徽省合肥市第三十中學230041）