挖掘教材素材深化數學建模素養培養

劉玉環

摘要：在做好數學建模專題學習同時，注重創新方法，注重挖掘教材中數學建模素材，結合課堂教學，開展數學建模學習，拓展數學建模核心素養培養途徑，讓學生積累關于數學建模的基本經驗和常見的數學模型，達到發展學生學科核心素養要求。

關鍵詞：數學建模;核心素養;教材挖掘;教學實踐

隨著教育改革的深入，高中數學設立了“數學建模”“數學探究”學習活動，將數學建模的思想和方法融入課堂教學過程中。作為高中數學教師，應緊跟教育改革步伐，研究數學建模教學特點及規律，挖掘教材中數學建模素材，結合課堂教學開展數學建模學習，拓展數學建模學習途徑，發展學生數學建模核心素養。

一、課程標準對數學建模的要求

（一）在課程理念方面

“發展學生的數學應用意識”是本次課程改革重要理念之一。從我國大學、中學數學建模的實踐表明，開展數學建模學習有利于激發學生學習數學的興趣，有利于增強學生的應用意識，有利于擴展學生的視野。

（二）在核心素養方面

“數學建模”是數學學科6大核心素養之一。通過高中階段數學建模學習，促使學生能有意識地用數學語言表達現實世界，發現和提出問題，感悟數學與現實之間的關聯;促使學生學會用數學模型解決實際問題，積累數學實踐的經驗;促使學生認識數學模型在科學、社會、工程技術諸多領域的作用，提升實踐能力，增強創新意識和科學精神。

（三）在課程教學方面

在必修課程和選擇性必修課程中，數學建模活動與數學探究活動是以課題研究的形式進行，要求學生各完成一個課題研究。

二、開展高中數學建模的重要意義

讓學生通過“做數學”來“學數學”已成為國內外眾多學校進行數學教育的特色之一，而數學建模的學習和構造過程就是一種典型的“做數學”的過程。

（一）有利于發展學生的學科核心素養

在高中階段設置數學建模課程，開展數學建模的學習實踐，讓學生精力解決實際問題的全過程，學會用數學的眼光去看待實際問題，學會用數學思維去思考實際問題，學會用數學語言去描述實際問題，體驗數學與日常生活及其其他學科的聯系，感受數學的實用價值，從而達到發展學生數學抽象、邏輯推理和數學建模核心素養的目的。

（二）有利于培養學生的數學應用意識

中學數學建模的目的旨在培養學生的數學應用意識，掌握數學建模的思想方法，為將來的學習、工作打下堅實的基礎。在數學建模教學時，將數學建模中最基本的過程和基本方法教給學生;結合學生實際，向學生介紹一些常用的、典型的數學模型;利用現行的數學教材，挖掘一些不太復雜的應用問題，帶著學生一起來完成數學化、模型化的過程，給學生數學建模的實際體驗。

（三）有利于改變學生的數學學習方式

數學建模的過程是學生通過對知識點和概念的理解以及對問題背景、情境的分析去發現、設計、探索、歸納、創新的過程。在學習過程中，必然會激發學生對數學的好奇心和求知欲，增強克服困難的意志。在數學建模的過程中，需要解決的問題常常是一些非數學領域的實際問題，這往往需要很多知識，受授課時間的限制，教師很難為學生詳細講授，這就需要學生通過自學和小組討論來獲得信息，這將有助于培養學生自學能力。

（四）有利于培養學生的自主創新意識

在數學建模教學中要注意激發學生學習數學的興趣和好奇心，不斷地引導學生用數學思維的觀點去觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出熟悉的數學模型，進而達到用數學模型來解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。要鼓勵學生質疑，提出自己的獨到見解，探索一題多解，啟發學生發現問題和提出問題，使學習成為再創造、再發現的過程。

三、指向數學建模核心素養的教材素材挖掘

經過近幾年教學實踐和研究，我們不難發現數學教材中蘊含豐富數學建模素材，從中選擇具有難度適中、具有拓展性的數學問題，開展數學建模學習，讓數學建模思想更好地融入常規教學，拓展數學建模核心素養培養途徑，培養學生數學應用意識和發散性數學思維，積累關于數學建模的基本經驗和常見的數學模型。

（一）從教學內容中挖掘數學建模素材

新編高中數學教材設置探究問題，目的是通過學生主動參與，自主探究解決問題，培養學生核心素養和創新精神。在《普通高中數學》（人教A版）選擇性必修第3冊的第八章8.1成對數的統計相關性中，給出探究問題“人體脂肪含量和年齡之間關系的研究”，經過拓展，讓學生自己開展調查取得人體脂肪含量和年齡數據，建立數學模型，達成問題解決。

（二）從例題中挖掘數學建模素材

數學教材例題是經過編者精心選擇的，非常經典，有的稍加拓展，就是非常好的數學建模素材。如《普通高中數學》（人教A版）選擇性必修第1冊的第一章1.4空間向量的應用中的例9，我們稍加拓展，若用字母代替常量，就是很好的數學建模題材。

（三）從習題中挖掘數學建模素材

新編高中數學教材設置了拓廣探索習題，其中許多習題都蘊含了數學模型思想。在《普通高中數學》（人教A版）選擇性必修第1冊復習參考題1的第17題，是一道拓廣探索題。經過拓展，建立數學模型，可以推導異面直線距離公式。

（四）從閱讀與思考中挖掘數學建模素材

高中數學教材安排的“閱讀與思考”欄目是拓展學生數學知識、提升學生數學閱讀能力、激發學生數學學習興趣、培養學生創新意識的有效載體。教師要認真研究“閱讀和思考”內容，充分挖掘“閱讀與思考”材料中的數學建模素材。在《普通高中數學》（人教A版）選擇性必修第2冊的“斐波那契數列”的閱讀與思考資料中，給出了關于兔子繁殖問題，通過根據給定的條件，研究斐波那契數列通項公式，就是很好的數學建模素材。

總之，數學教材中蘊含豐富的數學模型素材，教師要善于挖掘數學建模素材，構建數學模型，激發學生自主思考，促進學生合作交流，提高學生學習興趣，發展學生創新精神，培養學生應用數學意識，積累數學活動經驗。

參考文獻：

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