挖掘教材素材深化數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)培養(yǎng)

劉玉環(huán)

摘要：在做好數(shù)學(xué)建模專題學(xué)習(xí)同時，注重創(chuàng)新方法，注重挖掘教材中數(shù)學(xué)建模素材，結(jié)合課堂教學(xué)，開展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，拓展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑，讓學(xué)生積累關(guān)于數(shù)學(xué)建模的基本經(jīng)驗(yàn)和常見的數(shù)學(xué)模型，達(dá)到發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)要求。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模;核心素養(yǎng);教材挖掘;教學(xué)實(shí)踐

隨著教育改革的深入，高中數(shù)學(xué)設(shè)立了“數(shù)學(xué)建模”“數(shù)學(xué)探究”學(xué)習(xí)活動，將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入課堂教學(xué)過程中。作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)緊跟教育改革步伐，研究數(shù)學(xué)建模教學(xué)特點(diǎn)及規(guī)律，挖掘教材中數(shù)學(xué)建模素材，結(jié)合課堂教學(xué)開展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，拓展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)途徑，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)。

一、課程標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)學(xué)建模的要求

（一）在課程理念方面

“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”是本次課程改革重要理念之一。從我國大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐表明，開展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

（二）在核心素養(yǎng)方面

“數(shù)學(xué)建模”是數(shù)學(xué)學(xué)科6大核心素養(yǎng)之一。通過高中階段數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，促使學(xué)生能有意識地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，發(fā)現(xiàn)和提出問題，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的關(guān)聯(lián);促使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，積累數(shù)學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn);促使學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)模型在科學(xué)、社會、工程技術(shù)諸多領(lǐng)域的作用，提升實(shí)踐能力，增強(qiáng)創(chuàng)新意識和科學(xué)精神。

（三）在課程教學(xué)方面

在必修課程和選擇性必修課程中，數(shù)學(xué)建模活動與數(shù)學(xué)探究活動是以課題研究的形式進(jìn)行，要求學(xué)生各完成一個課題研究。

二、開展高中數(shù)學(xué)建模的重要意義

讓學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來“學(xué)數(shù)學(xué)”已成為國內(nèi)外眾多學(xué)校進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的特色之一，而數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)和構(gòu)造過程就是一種典型的“做數(shù)學(xué)”的過程。

（一）有利于發(fā)展學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)

在高中階段設(shè)置數(shù)學(xué)建模課程，開展數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)實(shí)踐，讓學(xué)生精力解決實(shí)際問題的全過程，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光去看待實(shí)際問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去思考實(shí)際問題，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言去描述實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價值，從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的目的。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，掌握數(shù)學(xué)建模的思想方法，為將來的學(xué)習(xí)、工作打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)建模教學(xué)時，將數(shù)學(xué)建模中最基本的過程和基本方法教給學(xué)生;結(jié)合學(xué)生實(shí)際，向?qū)W生介紹一些常用的、典型的數(shù)學(xué)模型;利用現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材，挖掘一些不太復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化、模型化的過程，給學(xué)生數(shù)學(xué)建模的實(shí)際體驗(yàn)。

（三）有利于改變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)建模的過程是學(xué)生通過對知識點(diǎn)和概念的理解以及對問題背景、情境的分析去發(fā)現(xiàn)、設(shè)計、探索、歸納、創(chuàng)新的過程。在學(xué)習(xí)過程中，必然會激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強(qiáng)克服困難的意志。在數(shù)學(xué)建模的過程中，需要解決的問題常常是一些非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的實(shí)際問題，這往往需要很多知識，受授課時間的限制，教師很難為學(xué)生詳細(xì)講授，這就需要學(xué)生通過自學(xué)和小組討論來獲得信息，這將有助于培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力。

（四）有利于培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新意識

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中要注意激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，不斷地引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去觀察、分析和表示各種事物關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息，從紛繁復(fù)雜的具體問題中抽象出熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而達(dá)到用數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，使數(shù)學(xué)建模意識成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。要鼓勵學(xué)生質(zhì)疑，提出自己的獨(dú)到見解，探索一題多解，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，使學(xué)習(xí)成為再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程。

三、指向數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的教材素材挖掘

經(jīng)過近幾年教學(xué)實(shí)踐和研究，我們不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含豐富數(shù)學(xué)建模素材，從中選擇具有難度適中、具有拓展性的數(shù)學(xué)問題，開展數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，讓數(shù)學(xué)建模思想更好地融入常規(guī)教學(xué)，拓展數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和發(fā)散性數(shù)學(xué)思維，積累關(guān)于數(shù)學(xué)建模的基本經(jīng)驗(yàn)和常見的數(shù)學(xué)模型。

（一）從教學(xué)內(nèi)容中挖掘數(shù)學(xué)建模素材

新編高中數(shù)學(xué)教材設(shè)置探究問題，目的是通過學(xué)生主動參與，自主探究解決問題，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)和創(chuàng)新精神。在《普通高中數(shù)學(xué)》（人教A版）選擇性必修第3冊的第八章8.1成對數(shù)的統(tǒng)計相關(guān)性中，給出探究問題“人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究”，經(jīng)過拓展，讓學(xué)生自己開展調(diào)查取得人體脂肪含量和年齡數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，達(dá)成問題解決。

（二）從例題中挖掘數(shù)學(xué)建模素材

數(shù)學(xué)教材例題是經(jīng)過編者精心選擇的，非常經(jīng)典，有的稍加拓展，就是非常好的數(shù)學(xué)建模素材。如《普通高中數(shù)學(xué)》（人教A版）選擇性必修第1冊的第一章1.4空間向量的應(yīng)用中的例9，我們稍加拓展，若用字母代替常量，就是很好的數(shù)學(xué)建模題材。

（三）從習(xí)題中挖掘數(shù)學(xué)建模素材

新編高中數(shù)學(xué)教材設(shè)置了拓廣探索習(xí)題，其中許多習(xí)題都蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)模型思想。在《普通高中數(shù)學(xué)》（人教A版）選擇性必修第1冊復(fù)習(xí)參考題1的第17題，是一道拓廣探索題。經(jīng)過拓展，建立數(shù)學(xué)模型，可以推導(dǎo)異面直線距離公式。

（四）從閱讀與思考中挖掘數(shù)學(xué)建模素材

高中數(shù)學(xué)教材安排的“閱讀與思考”欄目是拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識、提升學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的有效載體。教師要認(rèn)真研究“閱讀和思考”內(nèi)容，充分挖掘“閱讀與思考”材料中的數(shù)學(xué)建模素材。在《普通高中數(shù)學(xué)》（人教A版）選擇性必修第2冊的“斐波那契數(shù)列”的閱讀與思考資料中，給出了關(guān)于兔子繁殖問題，通過根據(jù)給定的條件，研究斐波那契數(shù)列通項(xiàng)公式，就是很好的數(shù)學(xué)建模素材。

總之，數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)模型素材，教師要善于挖掘數(shù)學(xué)建模素材，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，激發(fā)學(xué)生自主思考，促進(jìn)學(xué)生合作交流，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新精神，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：2017版2020年修訂[S].北京：人民教育出版社，2020.

[2]史寧中，王尚志.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2017版2020年修訂）[M].北京：高等教育出版社，2020：41-46，93-108.

[3]劉祖希.訪史寧中教授：談數(shù)學(xué)基本思想、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等問題[J].數(shù)學(xué)通報，2017，56（5）：1-3.