高中數學中數學建模思想的應用與實踐

鄭洋

摘要：高中數學教學課堂，教師通過科學地進行數學建模思想應用，提高了學生對于數學知識的理解與掌握能力，基于此，在進行教學實踐與創(chuàng)新研究過程，教師要全面進行教學探索，總結高效的教學方案，從而提高數學建模應用效率，進一步保證課堂教學質量，從而為學生日后綜合能力提高奠定良好基礎。

關鍵詞：高中數學;建模思想;應用

引言

隨著高中數學教學改革深入開展，在數學課堂有效的應用建模思想是必要的，教師應結合學生學習情況，有針對性地進行教學設計，全面地引入數學建模思想，從而提高數學教學有效性，具體分析如下。

1高中數學中數學建模思想的應用措施

1.1在解題教學中引入建模方法

數學建模思想是一種行之有效的解決復雜高中數學問題的方式。這種思想能夠將復雜的題目化繁為簡，使學生能夠使用更加清晰易懂的過程代替?zhèn)鹘y(tǒng)計算繁瑣、邏輯復雜的解題步驟。數學建模思想的教學大多依靠習題教學完成。在進行習題教學時，高中數學教師往往會將學生分為多個學習小組，使不同層次的學生在相互溝通、共同探索的過程中獲得最佳的學習體驗，并且建立數學建模的基本思想，從而進一步提升其學習數學的主觀能動性，使課堂中所學的知識能夠得到更好的鞏固。本文將就高中數學中數學建模思想的應用和實踐展開探討，并且為配合新課標的要求，本文所舉題目實例全部為應用題型。

例題：標準體重是衡量體重是否符合健康標準的規(guī)范數值。在健身場所中，標準體重的計算方式以及具體身高體重對照都會被羅列出來。標準體重的計算方式為：成年人〔身高（cm）-100〕×0.9=標準體重（kg）。偏胖的標準是體重超出這一數值的20%;反之，體重若低于標準體重的20%則可被定義為偏瘦。求解：一未成年男生身高175厘米、體重78千克，他的體重屬于哪個范圍？

由于題目中給出的計算公式是成年人的標準體重計算方法，而求解的則是未成年。因此本題不能直接代入公式，而應當參考成年人的標準體重計算方法，首先建立未成年人的身高和標準體重的對應公式。高中數學教師可以將班級內的學生分為多個學習小組，要求不同的小組分別負責建模準備、數據處理和坐標繪制等工作，并且隨時加以指導。可以用于建模的函數表達式包括y=a·bx、y=ax+b（x身高，y體重）等等。

1.2在概念教學中滲透建模思想

數學概念即描述數學知識的文字表達，其相對較為抽象，學生在學習的過程中往往會感覺到枯燥、乏味。為改變這一現象，高中數學教師可以將數學建模的思想引入概念教學之中，使學生在進行數學建模的同時建立起自主探索和獨立思考的良好習慣，進而使其能夠以更加積極的姿態(tài)投入數學概念的學習。為此，數學教師應當首先為學生構建與數學概念和建模相關的教學情境，使學生能夠獲得關于數學概念的感性的認識，進而使其思維得到發(fā)散，并且借助數學習題指導其進行數學建模。這種基于數學建模的概念教學方式能夠幫助學生獲得對于相關數學概念更加深刻的理解，因此能夠有效提升其數學學習能力。

例題：有一種游戲被稱作“獎勵硬幣”。在進行游戲時，教師需要將學生按照自然數的順序進行編號，并且給1號學生獎勵2枚硬幣、2號學生獲得4枚硬幣、3號學生獲得8枚……按照這個規(guī)律，求解第51號學生獲得的硬幣數量？

在對這道習題進行講解時，高中數學教師就可以結合數學建模思想，讓學生將指數函數的表達式y(tǒng)=2x引入解答過程，并且提示學生可以用x代表學生的編號，而y表示該編號學生能夠獲得的硬幣數量。學生在這種趣味性的教學情境中能夠迅速理解指數函數的定義，并且其學習興趣也能夠得到極大地提升。

2關于高中數學建模教學的若干思考

2.1建模教學要立足于學習興趣和知識基礎

為在高中數學教學中有效落實建模思想，數學教師應當立足于學生的學習興趣和知識基礎，使學生能夠發(fā)自內心地認同這一教學方式，并且能夠將所學到的建模知識應用于解決數學問題。為此，教師自身應當具備一定的研究能力和觀察能力，即能夠明確研究對象中隱含的數學知識，并且對這些知識和實際問題之間的關聯(lián)進行明確。

2.2建模教學要注重過程和環(huán)境創(chuàng)設

過程與環(huán)境創(chuàng)設是高中數學建模教學的重要方式。學生是建模教學的主體，而數學實驗是基礎，問題則具有指導作用。數學教師在進行建模教學的過程中，應當重視學生學習數學建模的過程，并且從實際問題出發(fā)，對學生進行指導，以提升其對于數字的敏感度，并進一步提升學生的數學問題理解能力。建模情境的創(chuàng)設具有多樣化的形式，學生需要在教師構建的建模情境中充分發(fā)揮自身的聯(lián)想與想象能力，尋找建模的關鍵點。這個過程能夠對學生的發(fā)散思維起到啟發(fā)作用，且有助于提升學生學習數學建模的興趣。至于學生解題結果是否正確，相比之下則并沒有那么重要。

2.3建模教學要重視模型檢驗環(huán)節(jié)

在進行建模教學時，高中數學教師應當重視模型的檢驗環(huán)節(jié)。這是因為數學建模的形式具有多樣性，但每種數學模型都有其最佳適用范圍，如果超出這一范圍，則可能導致解題失敗。因此，數學教師應當將學生建模的結果回歸數學問題本身，以判斷所建模型的適用性。若數學模型能夠很好地解決數學問題、縮減解題步驟、簡化解題思想，則此次建模是有效的;反之，則表示這個模型并不適用于此類數學題目。

結束語：

總之，通過實踐分析，結合學生數學學習實際，研究了數學建模思想在課堂中的運用方法，作為新時期數學教師，要合理地運用數學建模思想，提高學生對于數字知識的理解與掌握能力，從而為學生實踐能力提高提供保證。希望通過以上分析，能加強數學教學有效性。

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