初中數學解題中數形結合思想的應用探討

彭志軍

摘 ?要：“數”與“形”相互結合的數學思維邏輯是數學教師在教學過程中必須引導學生順利掌握的。這對于掃清學生數學學習過程中遇到的困難和障礙來說是尤為關鍵的。學生在數學學習過程中，形成數形結合的思想，并且熟練使用數形結合的做題方法，能夠降低數學學習的難度、促使學生產生新的解題思路、幫助學生對所學數學知識有更系統全面的認識。在新的數學教學的標準下，幫助學生形成數形結合的思想、以數形結合的角度看待數學問題，是初中數學老師教學環節中必不可少的一部分。形成數形結合的做題邏輯，不但有利于增強學生的推理判斷能力和邏輯思維能力，提升學生對數字的敏感度，提高數學素養，而且有利于提升學生的綜合素質。因此，初中數學老師在授課過程中，一定要重視培養學生數形結合的思想，引導學生利用數形結合的方法解答數學問題，以更輕松、便捷的方式掌握數學知識。

關鍵詞：初中數學;數形結合思想;策略途徑

引言：

數學學習十分考驗學生的邏輯思維能力，因此學起來比較困難。對很多學生來說，都是比較頭疼的科目。對于數學老師而言，想要教好數學課程，讓每個學生都能完全掌握所學的數學知識，也是一個非常大的挑戰。初中數學相比小學數學而言，無論是從題目和概念的難度，還是其思維的方式，都發生了非常多的改變，很多小學數學比較優秀的學生，到了初中卻大幅度地退步，就是因為數學的難度大幅度提升了，思考和判斷的方式和角度，都跟小學有很大的區別。初中數學學習，以數形結合的思路判斷題目很關鍵，因此，教師在教學過程中，要尤其留心糾正學生錯誤的判斷題目的方法，鍛煉學生的數學邏輯思維能力，促進學生形成清晰的數學體系，將復雜抽象的數學問題，利用數形結合的方法，“抽絲剝繭”將線索理順，從而順利高效地解答數學題目。

一、利用代數來解決圖形問題

初中的學生因受到小學比較直觀簡單直接的學習方法影響，更傾向于圖形，因為圖形非常直觀、具體。然而，初中數學中的圖形問題其實已經非常復雜了，不能很輕松地快速找到答案，這時候就需要利用好數形結合的解題思想[1]。教師在講授較為復雜的圖形問題的時候，需要有目的、有計劃地引導學生學會用代數的方式來解決圖形問題。例如在學習“三角形全等的判定”的課程內容時，就可以利用數形結合方式，給三角形圖形賦值，如邊長、角度等，通過結合較簡單的代數，讓復雜的圖形問題簡單化，用最優的解題方式高效地解決圖形問題。利用學生已經掌握的代數的方法，解決學生初學的抽象的空間或者圖形問題，不但有利于學生優化做題思路、節省做題時間，而且有利于學生形成縝密且靈活的邏輯思維模式，對學生其他科目的學習，也有一定的促進作用，可謂是“一舉多得”，因此，初中數學教師一定要重視培養學生利用數字解決圖形問題的能力。

二、利用直觀的圖形解決復雜的數量關系問題

一些復雜且抽象的數學題目，對初中學生來說，解答起來非常耗費精力和時間，甚至會因為某個步驟不合適，得出錯誤的答案或者干脆無法進行下一步的解答。為了讓復雜繁瑣、容易出錯的解題過程更加簡潔清晰，實現以最高效的方式解題的目的，就需要學生擁有數形結合的解題思路，用比較好理解的、直觀的圖形等方式，來逐步捋順數量關系題型中錯綜復雜的關系，從而快速找到出準確的答案，避免頻繁出錯或者投入過多的精力和實踐。例如在學習“一元二次方程”的時候，由于學生剛接觸方程不久，對方程類型的題目還沒有更系統的概念和知識儲備，所以解答起來并不順利，這時候就需要學生利用數形結合的思路來解題了。教師可以引導學生將復雜的數量關系轉化為比較基礎和簡單的圖形解題方式，更加高效地掌握“一元二次方程”的解題方式。

三、“數”與“形”交替使用

初中數學的題目難度是逐漸遞增的，有時候并不能簡單的利用數量關系解決圖形問題，利用數學圖形的也不能輕易地掃除數量關系題型中的障礙，需要“數” 與“形”交替使用，互相轉換，才能完成解題過程，得出正確的答案[2]。例如在一些解答步驟繁瑣、包含要素較多的題目中，學生很難通過簡單地數形轉換，來達到解決問題的目的。因此，教師需要引導學生，根據具體的題目線索和要求，交替使用“數”與“形”的解題思路，從而形成細致、嚴謹的數學思維模式。利用這樣的數學思維模式，不但可以讓學生放下對“枯燥乏味”的數學課程學習的抵觸，還能讓學生享受在解題過程中逐個解決困難的快樂，獲得巨大的成就感，十分有助于學生養成良好的數學學習習慣。

四、結束語

形成數形結合的思維方式和做題途徑，對初中學生數學的學習非常關鍵。教師在數學教學中要重視學生數形結合思維的培養，促使學生形成靈活多變的思維方式，用最優的解題方式解決數學中的難題，引導學生從多個角度和路徑來解決問題。為了促使學生形成正確的數學思維方式，在解決比較復雜的圖形問題時，教師可以引導學生嘗試使用代數的方式，同樣，也可以將抽象的數量關系，轉化為簡單的圖形，數形結合，以達到最優的教學效果。

參考文獻：

[1] 賈廣旭. 初中數學數形結合思想教學研究與案例解析[J]. 科技資訊，2020，018（008）：127，129.

[2] 張建南. 初中數學數形結合解題思想方法探究——從拋物線的區間最值入手[J]. 考試周刊，2020（13）.