數(shù)學教學中要善待學生的錯誤

王莉

[摘 要]錯誤是學生學習中最真實的反應，暴露知識接受和反饋中的紕漏。數(shù)學課堂中，教師應善于捕捉、及時把握學生出現(xiàn)的錯誤，正確對待學生的錯誤，將其轉化為有效的教學資源，引導學生在發(fā)現(xiàn)錯誤、糾正錯誤中真正理解與掌握所學知識，使學生在數(shù)學學習上獲得更好的發(fā)展。

[關鍵詞]數(shù)學教學;善待;錯誤;學生

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）03-0029-02

學生在學習中經(jīng)常出現(xiàn)錯誤，盡管教師苦口婆心地千叮萬囑、反復強調(diào)，但總有學生仍然一錯再錯。面對這樣的情況，教師就要根據(jù)學生已有的知識經(jīng)驗和認知規(guī)律做出科學預判，即預設學生的習慣性錯誤，精心設計練習，使學生減少或不出現(xiàn)錯誤。

例如，教學《面積單位》一課時，課始，教師先把學生按性別分好組，再出示長方形，讓學生比較長方形的面積大小。學生想利用之前的學習經(jīng)驗——數(shù)方格比較長方形的面積大小，可是教師故意設伏，要求男生觀察時女生閉眼不許偷看，女生觀察時男生閉眼不許偷看，犯規(guī)罰分。結果男生數(shù)出20個方格，女生數(shù)出12個方格，所以大家都認為擺在男生面前的長方形面積大。在全班學生睜開眼后，教師展示長方形，真相浮出水面：原來男女生觀察的是同一張長方形紙，只是正面和背面畫的是不同大小的方格。接著，教師提問：“俗話說‘耳聽為虛，眼見為實，為何明明親眼看見，卻判斷錯誤？問題出在哪里？究竟怎樣判斷和比較兩個圖形的大小才科學嚴謹呢？”……最后，學生恍然大悟：“由于方格的規(guī)格不統(tǒng)一，度量衡不一致，所以無法形成客觀公正的比較，必須先統(tǒng)一方格的規(guī)格，再進行比較?！苯處熆偨Y道：“沒錯，這統(tǒng)一的方格就是一種度量單位。經(jīng)過人們長期的實踐和總結，已經(jīng)研究出一種統(tǒng)一的方格作為面積單位，今天我們一起來認識……”這里，正是源于教師精心設計教學，引導學生由錯誤探究新知，所以激發(fā)了學生的學習興趣，使學生明晰錯誤的原因，順利引入新知教學。

一、發(fā)現(xiàn)錯誤，暴露學情

數(shù)學學習中，學生的錯誤防不勝防，就像一顆顆定時炸彈。因此，教師要及時抓住學生的錯誤并將其進行展示，引導學生剖析、分辨、探究錯誤的原因，使學生真正內(nèi)化所學知識，提高學生的辨別力。

例如，教學畫角時，教師先讓學生自行探索畫角的方法，再予以講解和示范。在學生初步掌握畫角的方法后，教師讓學生嘗試畫100°的角。在學生嘗試畫角的過程中，教師發(fā)現(xiàn)錯誤：許多學生把100°的角畫成80°的角。這一錯誤如何巧妙地揭示出來呢？教師將一個學生畫的角投影到屏幕上，馬上遭到群嘲。

生1：100°的角是鈍角，而他畫成了銳角，自然不對。（師投影演示生1用量角器畫角的過程，再次遭到大家的質疑）

生2：他也畫錯了，因為量角器上有兩圈度數(shù)，他沒有從正確的0刻度讀起。

生3：0刻度線與角的哪邊重合，就從哪邊的0刻度讀起，即0刻度落在內(nèi)圈就從內(nèi)圈讀起，落在外圈就從外圈讀起。

……

上述教學，教師巧妙展示學生錯誤的畫法，使學生積極探究錯因，掌握正確的畫角方法。

二、分析錯誤，攻破難點

課堂教學中，學生的錯問、錯答、錯解不可避免，這些錯誤真實地反映他們在知識理解上的誤區(qū)，給教師教學提供了可靠的依據(jù)。因此，教師應先讓學生自我反省、自我改正，再引導學生循著錯誤發(fā)生、發(fā)展的過程追根溯源，抽絲剝繭，對癥下藥。

例如，教學《圓錐的體積》一課時，教師讓學生分組合作實驗，探究圓錐與圓柱體積之間的關系：將空的圓錐形容器裝滿沙子，然后連續(xù)不斷地倒入空的圓柱形容器中，看看多少次可以將其倒?jié)M。

生1：實驗結果表明，三次正好將圓柱形容器倒?jié)M，所以我們組認為圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

生2：是四分之一。

生3：你們都不對！我們不用三次就能將圓柱形容器倒?jié)M。

師：眾說紛紜，怎么辦呢？請大家相互檢查各組的實驗器材，看有沒有問題。（學生互查對方的實驗器材，依次比較圓錐與圓柱各部分的大小）

生4：第一組，圓柱和圓錐的高相等，底面也相等。

生5：第二組，圓柱和圓錐的高相等，但圓錐的底面比圓柱小。

生6：第三組，圓柱和圓錐的底面相等，但圓錐比圓柱高。

生7：老師，我明白了。第二組的圓柱和圓錐等高不等底，所以結果錯誤;第三組的圓柱和圓錐等底不等高，因此實驗結果失準;第一組的圓柱和圓錐等底等高，所以實驗結果正確。

……

上述教學，教師通過錯誤引發(fā)學生的認知沖突，引導學生在比較、觀察、討論、分析后找到錯因，最終得出“等底等高時，圓錐體積是圓柱體積的三分之一”這一結論。試想，如果教師一開始就給出正確結論，即省略出錯這個環(huán)節(jié)，那么學生就會失去從錯誤中反思提高、建立正確認知的機會。

三、評議錯誤，促進反思

議錯是學生自我批評的行為，能促進教師反思教學策略。很多教師認為學生屢教不改、一再犯錯，而學生也覺得冤枉，因為自己明明很用心，可最后還是出錯了。究其原因，其實是教師僅簡單地指出錯誤，并沒有幫助學生找出錯因。因此，對錯誤開展評議活動，能讓真理越辯越明，使學生對自己的知識結構和理解方式進行反思，促進學生反思習慣的養(yǎng)成。

例如，教學《生活中的小數(shù)》后，教師出示這樣一道題：“有兩沓同規(guī)格的打印紙。第一沓500張，厚4.7厘米;第二沓厚7.05厘米，有多少張？”問題提出后，生1舉手回答：“7.05減4.7等于2.35……”頓時，教室里響起一陣噓聲，生1一下子面紅耳赤，但似乎又不甘心，欲言又止。教師細細查看后發(fā)現(xiàn)2.35正好是4.7的一半，于是反問其他學生：“難倒這位同學說錯了嗎？”有學生馬上問道：“2.35表示什么呢？”“表示第二沓打印紙比第一沓打印紙多出來的厚度?！薄澳悄銈儼l(fā)現(xiàn)2.35與4.7有什么關系嗎？”個別學生腦筋急轉直下：“明白了，我們錯怪生1了，應該讓他把話說完整。”教師馬上使用“激將法”問道：“為了彌補過失，那你能替他說完整嗎？”“題中已經(jīng)明確告知這兩沓紙是統(tǒng)一規(guī)格的打印紙，且厚度2.35厘米是厚度4.7厘米的一半，即厚度多一半，紙也就多一半?！苯又蠹彝ㄟ^討論得出以下算法：7.05-4.7=2.35（厘米），500÷2=250（張），500+250=750（張）……最后，教師問道：“這種方法是誰最先提出來的？”大家齊刷刷地看向生1，報以雷鳴般的掌聲。生1有些羞赧，既開心，又自豪。學生的數(shù)學知識是在動態(tài)生成中獲得的，不同的學生有不同的思維路徑，因此出現(xiàn)錯誤在所難免，關鍵在于如何補救。上述教學，教師抓住看似無稽之談的7.05-4.7=2.35（厘米），借題發(fā)揮，反問學生并提出有針對性和啟發(fā)性的問題，迫使學生重新思考，另辟蹊徑，最終得出正確的結果。這樣教學，從看似不合理的答案中找到合理的成分，使學生在糾正錯誤的過程中發(fā)現(xiàn)錯因，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力。

數(shù)學課堂中，學生的錯誤并非一無是處，常常飽含智慧的因子，閃爍著哲思的光芒。因此，教師要樹立錯誤即資源的意識，善于把握機會，因勢利導，將錯誤變廢為寶，使學生通過糾錯、析錯，真正理解與掌握所學的數(shù)學知識。

（責編 杜 華）