錯題資源在小學數學教學中的應用探索

魏勝生

【摘 要】小學生在數學解題過程中，經常會出現一些錯誤，這些錯題是一種有效的教學資源，在教學中應用得當能夠達到事半功倍的教學效果。本文分別從給予時空、讓位交權、辨錯及故設“陷阱”等多個方面，著重探討如何有效巧妙利用錯題資源，助推學生數學核心素養的全面提升。

【關鍵詞】小學數學 錯題資源 應用策略

在小學數學課堂教學中，很多教師都會發現存在一些問題，那就是學生解題出錯后并未思考出錯的原因和加以訂正，致使再做類似題目還是一錯再錯。這不僅影響了解題的正確率，還阻礙了學生的深入學習與發展。要解決這樣的問題，就需要教師對學生進行積極引導，不僅要關注錯題，還要思考出錯的原因。那么，在教學中應該如何對錯題資源進行有效應用呢？

一、運用錯題資源，進行教學預設

黑格爾認為，錯誤本身是達到真理的一個必然環節。在數學知識的學習過程中，學生也會出錯，而且這兩個過程緊密相連。課堂活動是否能夠成功有效開展，取決于錯誤是否可以成功地轉化為有效的學習資源。想要實現這一目標，關鍵之一就是教師能夠提前預設錯誤。如果教師不能提前對錯誤進行預設，那學生在課堂出錯時，教師就不能及時作出反饋，還有可能因此忽略很多重要的學習信息，而這些信息所體現的實際上就是學生未能完全掌握的數學知識。長此以往，會加大學困生和學優生之間的差距，學困生也會因為學習越來越吃力而產生嚴重的挫敗感，喪失對數學學習的興趣。可見，教師預設錯誤非常重要。預設錯誤時需要注意以下幾點：

（一）預設在關鍵處

教師教學任務繁重，時間和精力有限，所以預設的錯誤應當放置最重要的問題，這樣才能與課程教學目標或單元教學目標保持一致，有利于學生直擊重難點，順利完成對新知的高效掌握。

例如，“分數的初步認識”一課的重點是分數的意義，因此，筆者設計了以下典型錯例——有一根3米長的繩子，如果平均分成4段，每段繩長為多少米？每段占全長的幾分之幾？這種典型性錯例能夠引導學生展開自主分析對比，同時也能夠順利完成糾錯，使教學目標高效達成。

（二）預定最優答案

在預設錯誤時，最有效的方法就是提前預定最優答案。這樣教師才能準確把握課堂中的解讀重點及解讀流程，也才能對學生形成正確引導，幫助其高效解決問題。

（三）預留輔導時間

在課堂教學過程中，教師除了需要準確把握學情，還要合理分配課堂教學時間，最好每節課都預留一些時間，集中處理課堂中出現的各種錯誤。這不僅是對教學內容的補充，也是對學習的有效訓練和加強，使學生高效掌握新知。

二、運用錯題資源，進行課堂導入

小學生思維非常活躍，所以，他們在數學學習過程中，常會出現各種預料之外的錯誤，這就需要教師具備敏銳的洞察力，善于發現錯誤，善于總結導致這些錯誤出現的根源，還要從學生的視角展開分析，以此為基準，才能夠保障教學活動順利開展，才能基于錯誤及時調整教學。在一節課中，導入是最為關鍵的初始環節，也是確保課堂效能得以提升的重要環節。如果可以在導入環節滲透錯誤資源，不僅可以將學生順利引向探究之路，還能夠引發學生的深度思考，更能夠在較短的時間內快速聚焦學習重點，這是對學習重難點的針對性突破。

例如，在學習“圖形的面積”時，為了幫助學生準確把握面積的概念，并能夠做出正確的判斷及推理，筆者結合課堂教學內容設計了填空題和判斷題兩種題型，目的是為了檢驗學生課前的預習效果，同時也能根據學生學情反饋重整教學重點。根據填空題反饋，筆者發現學生的錯誤大都出現在和面積概念相關的方面，主要是描述不準確、對面積的大小不具備客觀認知;根據判斷題反饋，筆者發現很多學生忽視了其中一個關鍵前提，那就是封閉圖形。以此展開課堂導入，不僅可以突顯本堂課的教學重難點，還能夠使教學有針對性。

這樣，基于錯題資源進行課堂導入，就能夠有效地抓住學生數學學習過程中的認知盲點，從而讓課堂教學快速進入正軌。

三、運用錯題資源，彌補認知缺陷

小學生普遍具有極強的好勝心理，常常會與其他同學爭辯，教師可以此為抓手組織班級辯論賽，因為有些錯題僅僅依靠教師的口頭講解并不能使學生獲得深刻的感悟，通過辯論能夠暴露學生思維層面的問題，使他們可以深入反思，快速糾正，準確習得數學知識。所以，針對錯題的處理也可以通過辯論的方式進行，這樣不同層次的學生都能夠意識到自身錯誤的根源。

例如，在教學“平行四邊形和梯形”時，可以組織學生在班級內以辯論的方式發現錯誤，暴露思維缺陷，同時也讓學生因此完善自我認知。在這部分內容中，很多題目都與軸對稱相關，但是，針對平行四邊形的判斷，很多學生給出了不同的觀點。一部分學生認為平行四邊形不應該是軸對稱圖形;而另一部分學生則認為其是，并且有兩條對稱軸。針對學生的不同觀點，筆者并沒有明確指出對錯，而是根據他們的觀點將其分為兩組，分別以正方和反方自主展開辯論。正方學生認為：經過平行四邊形兩斜邊中點的一條直線，不僅能夠與平行四邊形上下兩對邊相平行，還能夠將其從中間分開，分開之后上下的圖形完全相同;如果經過上下兩對邊中點畫一條斜線，也可以對平行四邊形進行分割。反方提出不同觀點，他們認為：在對平行四邊形對折之后，左右兩邊或上下兩邊的圖形不能完全重合，所以，不可以稱之為軸對稱圖形。為了驗證自己的觀點，學生們還動手操作進行了演示。在經過激烈討論之后，學生終于統一了結論：平行四邊形并不是軸對稱圖形。針對學生的結論，筆者也沒有予以肯定或否定，而是繼續提問：是否所有的平行四邊形都不是軸對稱圖形？此時，學生們又再次展開反思，發現還有一些特殊圖形，如正方形、菱形等是軸對稱圖形。

在學生辯論過程中，教師需要深入其中，還要在關鍵時刻及時引導，糾正辯論方向，這樣的辯論才能夠有價值、有意義。在日常教學過程中，教師應當為學生留有足夠的探究時間，這樣才能促使他們自主發現錯誤、及時改正錯誤，才能有助于完善數學認知。

四、運用錯題資源，引導自主反思

對學生而言，并不是所有的題目都能夠經過思考自主完成糾錯，如一些難度較高的練習，還需要教師的點撥和啟發。所以，教師可以針對此類題目設置“陷阱”問題，引發他們的認知沖突，就此產生懷疑，此時便是啟發的最佳契機，可以幫助學生準確把握出錯的原因所在，也能夠避免類似錯誤再次發生。

例如：在教學“有余數的除法”時，根據學情反饋，筆者為學生出示了一些容易出現錯誤的練習，由學生自診自治。計算①800÷20，②800÷30。很多學生看到題目就立刻開始計算，最后得到了兩種不同的答案，一是40和26余20;二是40和26余2。這一結果是筆者已經預判到的，所以故意裝作不知情詢問計算過程，發現相當一部分學生在實際計算過程中，利用了“商不變的性質”，對被除數和除數進行了轉化，同時縮小10倍，這樣計算后，算式①轉化成了80÷2=40，算式②轉化成了80÷3=26…2。針對這部分學生的答案，認為算式②余數是20的那部分學生提出了反對意見。此時，筆者沒有給出明確的答案，而是要求學生根據結果進行驗算。驗算后，學生才發現了問題所在。然后他們再次列豎式計算，發現豎式算式中的余數2應當位于十位，所以，余數不是2，而是20，大家最終幡然醒悟。

古人云：吃一塹，長一智。當學生在出錯之后，才會對數學知識擁有清晰準確的認知。靈活運用錯誤資源，是為學生設置了矛盾和沖突，讓學生在不斷反思過程中發現思維缺陷，這樣才能使認知更準確、更深刻。

五、運用錯題資源，拓展數學思維

學生學習數學的過程是思維不斷完善、不斷發展的過程，所以，錯題資源是教師應當靈活運用的寶貴資源，其有助于促進數學思維的縱深拓展，也能夠深化學生的認知能力。如果在課堂教學過程中，運用錯題資源巧設“陷阱”，故意讓學生犯錯，那他們必然能夠在錯誤中重新完成對新思路的建構，找到正確的解題方向。

有一例題是這樣的：有一根木條需要被鋸成6段，每鋸一段需要5分鐘，25分鐘是否能夠鋸完？很快就有學生毫不猶豫地回答：不可以。接下來可以設置反問：是否真的不可以？你用怎樣的方法來證明？此時，學習小組就會各自選擇不同的方法進行驗證，有的使用紙條，有的利用線段圖，等等。通過小組合作的方式，不僅能夠使學生的潛能得以充分發揮，還能夠促進思維的進一步拓展。在經過實踐驗證之后，學生們發現：真的只需要25分鐘就可以鋸完。在經歷了“陷阱”及實踐操作之后，使學生對問題的認知更加全面和深刻，這樣就能有效避免類似錯誤的再次發生，對促進數學思維具有極其顯著的積極作用。

實際上，成功之前普遍都會經歷失敗，而成功的秘訣也由此而生。對學生而言，數學學習的秘訣也就隱藏于錯誤之中。作為教師，必須要積極，靈活地運用錯題，引導學生總結經驗和教訓，養成正確的反思習慣，發展數學思維，為日后的深入學習打下扎實穩固的根基。