基于“數形結合”思想的小學數學有效作業的設計與實施

摘?要：作業是課堂教學的反饋與延續，有效的作業設計與實施是課堂教學的補充。“數形結合”思想是一種重要的數學思想。將“數形結合”思想與小學數學作業有機融合，在設計作業時關注：作業設計的層次性、作業設計的實踐性、作業設計的個性化、作業評價策略的多元化等問題可以使作業更加高效。總之，在基于“數形結合”思想的作業設計時以“促進學生成長為目標”，布置形式多樣化、內容豐富化、方法靈活化的“少而精”的作業，在提高學生數學能力的同時發展學生的綜合素養。

關鍵詞：“數形結合”思想;小學數學;有效作業;設計與實施

作業是課堂教學的反饋與延續，有效的作業設計與實施是課堂教學的補充。“數形結合”思想是一種重要的數學思想，將“數形結合”思想與小學數學作業有機融合可以使作業化難為易、化枯燥為興趣，在夯實學生基礎的同時，發展學生的數學素養。文章就基于“數形結合”思想的小學數學有效作業的設計與實施淺談四點個人的看法：

一、 作業設計的層次性——夯實基礎

“每個孩子的接受能力不同”，布置有層次性的作業可以滿足不同層次的學生的不同需求，使作業的完成更加有效。如何設計有層次的作業呢？

（一）關注文本

深入解讀文本，根據《數學課程標準》要求結合教材的編寫意圖，確定每節課的教學目標及重、難點，只有準確把握教材，才能設計出適度、高效的作業。

譬如：在教學五年級下冊《相遇問題》時，要明確這課所屬單元是用方程解決問題，而用方程解決問題的關鍵是找等量關系。借助線段圖可以準確地找到等量關系，利用“以形解數”可以在潛移默化中突破本節課的重、難點。在布置作業時可以依據學生的不同層次設計出：（1）解方程：2x+3x=45;（2）列方程解決問題：修一條長45千米的路，甲隊每小時修2千米，乙隊每小時修3千米。兩隊合作幾小時后可以修完？（3）用兩種方法解決問題——方程方法和計算方法;（4）用方程：2x+3x=45解決生活中的多種問題等多層次的作業。學生可根據自身特點選擇適合自己的作業加以完成，實現因材施教。

（二）關注生本

新課標強調：“人人學有用的數學，不同的人學習不同的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”。這就要求我們充分尊重學生的數學基礎及個體差異，依據學生的層次布置適當的作業。

譬如：在教學五年級下冊《折紙——異分母分數加減法》時，可以讓后進生僅掌握計算方法、理解算理;讓中等生在掌握計算方法、理解算理的同時，用畫圖的方法解釋算理、掌握“數形結合”的方法;讓優等生在此基礎上舉一反三地將這一知識遷移在生活中創造性地用這一知識解決問題。

設計諸如此類有層次、有坡度、有針對性的作業，找到了學生的最近發展區，夯實了學生的基礎。

二、 作業設計的實踐性——提高能力

如果學生的作業設計僅局限于課本，容易使學生的知識“窄化”、思維“僵化”、情緒“淡化”。實踐性作業的布置可以使學生走出課堂，走進生活。在學生運用課本知識解決生活問題的同時發展了學生的“四能”。

譬如：一年級在教學《認識鐘表》時，可以讓學生以時間為軸畫一個繪本，記錄自己一天的生活;四年級在教學《三角形內角和》時組織學生開展用多種方法探究三角形內角和的實踐活動;五年級在教學《包裝的學問》時讓學生通過對兩個、四個長方體紙盒的不同擺放方式的探究，尋找最節約包裝紙的方案;六年級在教學《扇形統計圖》時，讓學生以“這月我當家”為主題，記錄一個月自己家的開支情況，并自制圖表等。

通過諸如以上基于“數形結合”思想的數學實踐性作業的布置，實現了學生對數學知識的再認識、再建構，讓學生在運用“數形結合”思想的同時，充分感知了數學對生活的作用，體會到數學學習的樂趣。

三、 作業設計的個性化——發展素養

根據教育廳《關于加強義務教育學校作業管理的通知》減輕義務教育階段中小學課業負擔，堅決杜絕給學生布置機械性、重復性、難度大的作業的要求。我們必須打破傳統作業布置的形式，設計個性化的作業。基于這些思考，將“數形結合”思想與有效作業設計相融合，從而更好地實現這一目標。在個性化作業設計與實施的同時發展了學生的數學素養。

（一）主題作業的設計與實施

主題作業是指以單元知識為中心，根據學生在日常教學中所反映出來的問題，提出針對這一問題的有效的主題加以探究，讓學生在主題的類比中形成屬于自我的知識的建構。

譬如：在教學四年級上冊《運算律》一單元后，學生對運算律進行簡便計算，出現形形色色的錯誤。針對這一問題，可以設計以我是“小小粉刷匠”為主題的作業：讓學生粉刷同一高度的兩面墻。在粉刷的過程中，要計算每面墻的面積，計算每面墻的面積可以用長乘寬，也可以寬乘長來計算，從而感知乘法交換律的意義;進一步計算兩面墻的面積，從而發現有相同的乘數（高），在主題中感知乘法分配律，在結合粉刷圖形的基礎上，理解乘法運算律的來源與本質。體現了“數形結合”思想的妙處。

（二）視頻作業的設計與實施

讓學生以小組為單位，針對教學中的重、難點問題，利用視頻講解一道與當天學習內容有關的習題，這樣學生在“自我學習”“相互學習”的過程當中，不僅鞏固了當天的知識，同時發展了學生的語言表達能力和思維能力。

譬如：學習了五年級下冊《分數乘法（三）》后學生對分數乘分數的意義理解得不夠透徹，尤其是后進生更是一知半解。這時可以讓優等生把這一知識利用視頻的形式，將這一知識利用“數學結合”的方法講解出來并推送到班級群中，這樣后進生可以通過反復聆聽將這一知識逐步內化，彌補了老師在上課時只講一遍而已經開啟“飛行模式”的學生無法跟上老師的節奏的缺點。這樣個性化作業的設計使優等生樹立榜樣作用的同時獲得了榮譽感，使后進生在課堂學習中遺留下來的困惑及時得到解決，達到事半功倍的效果。

（三）“親子大闖關”作業的設計與實施

家庭教育是學校教育的基礎與延伸，是學生完成作業的“主陣地”。充分發揮親子互動優勢，設計基于“數形結合”思想的“親子大闖關”作業，讓學生在與家長的比拼中體會到學習數學的成就感。

譬如：在教學了五年級上冊《四邊形的面積》后，由于小學生的空間觀念比較差，所以掌握起來有些困難。在這種情況下，設計“親子大闖關”作業（孩子的作業難度的家長的作業難度高），然后計時開始比拼，同時可以利用“報酬效應”激發學生的潛能，使學生在運用的過程中感知“數形結合”思想的作用。學生在注意力高度集中的情況下完成作業，既保證了作業的質量同時養成了良好的學習習慣。

（四）堅持“寫”數學日記

當然不是要求學生每天寫數學日記而是遇到有感觸的數學問題、數學思考可以通過錄音的形式表達出來。

譬如：學生通過語音的形式記錄了“媽媽減肥”的數學日記——媽媽是一個天天減肥的人，每天爬24層樓梯，每爬一層需要10秒鐘。今天媽媽笑著考我說：“媽媽每天爬樓梯需要多長時間？”我不假思索地回答：“240秒。”坐在旁邊的爸爸搖了搖頭說：“你自己爬一爬。”我立即拿起筆畫線段圖，頓時明白了：從一樓到二樓是一個間距只需要10秒，24層就是23個間距，所以是（24-1）×10=230秒。爸爸聽了笑呵呵地說：“間距=層數-1，你可要記清楚了哦！”噢，原來上樓梯也有“數形結合”的問題哦！

通過錄音記錄數學日記的形式可以讓學生完全沒有寫作業的苦惱。

（五）創作思維導圖

每一單元結束后，讓學生制作一張思維導圖。這樣不僅可以使學生溫故而知新，同時可以使學生的知識更加系統化，構建屬于自我的知識體系。

譬如：在教學了五年級上冊《長方體的認識》這一單元后，學生以長方體為主線，創作了包括：長方體（正方體）的特征、展開與折疊、長方體（正方體）的表面積、露在外面的面四個內容的思維導圖。在長方體（正方體）表面積這一內容下，創作了“數形結合”的長方體（正方體）的圖形及表面積公式的具體內容;在露在外面的面這一內容下，創作了把四個同樣大小的正方體擺在墻角、擺在地面等不同方式的擺法及相應規律的用數字表示式的具體內容的“樹”形思維導圖。一張張精美的思維導圖是學生智慧的結晶，使學生的思維可視化、鍛煉了學生的邏輯思維能力、提升了學生的動手實踐能力。

四、 作業評價策略的多元化

適當的作業評價是學生學習的“指揮棒”。教師及時、恰當地對學生的作業做出評價才能使學生的作業更加有效。在作業評價時我們除了采用傳統的評價方法如：評分制、等級制（優、良、差）等。我們還可以選擇：（1）優秀的講解視頻、音頻的推送：把“每日一題”中學生講解的優秀視頻和數學日記中的優秀音頻推送到班級中，在這些優秀的孩子獲得榮譽感的同時樹立了榜樣作用，有利于創造良好的班級學習氛圍。（2）美篇的制作：把學生優秀的作業、思維導圖、聽課筆記、講解視頻、音頻等通過美篇的形式保存下來并推送到朋友圈，讓孩子感受到學習數學的快樂和成就。（3）整理思維導圖書籍：把每單元優秀的思維導圖收集起來整理成冊，然后把在數學中整體表現優秀的孩子授予“數學小明星”“數學小能手”的稱號，并給這些孩子拍照——作為思維導圖書籍的封面人物留念。

教者若有心，學者必得益。有效作業的設計與實施是一種創新，更是一種藝術。總之，在基于“數形結合”思想的作業設計時以“促進學生成長”為目標，布置形式多樣化、內容豐富化、方法靈活化的“少而精”的作業。在提高學生數學能力的同時發展學生的綜合素養。

參考文獻：

[1]王建波.數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

作者簡介：

朱靜華，陜西省榆林市，陜西省榆林市米脂縣南關小學。