談高中數學錯題資源的有效利用

敬燕

[摘 要]錯題的有效利用是快速提高學生數學學習成績的必要手段之一.怎樣有效地收集錯題資源，如何高效地利用錯題來提高教學質量，幫助學生真正理解運用知識是高中數學一線教師應該著重研究的問題.教師在高中數學教學中有效利用錯題及時發現學生的易錯點，從而有針對性地開展教學，極大地提升了高中數學教學質量.

[關鍵詞]錯題資源;高中數學;有效利用

[中圖分類號]? ? G633.6? ? ? ? [文獻標識碼]? ? A? ? ? ? [文章編號]? ? 1674-6058（2021）26-0023-03

在人的一生中，不可避免地會犯錯，犯錯并不可怕，可怕的是一錯再錯.同樣地，學習亦是如此.在學習過程中學生由于對知識理解不到位或者掌握不夠牢固，經常會出現做錯題的情況.此時，做錯題的學生不應該畏懼、自卑，應慶幸自己及時發現了問題.而教師也不要因為學生出錯而不耐煩，應透過錯題發現學生知識理解的誤區，并引導學生對錯題做深入研究，從而使錯題成為寶貴的學習資源.

一、有效收集整理錯題

錯題的來源與收集是非常關鍵的.教師要引導學生制作錯題本，錯題本應由薄到厚再到薄.起初，學生的認知不成熟，對知識的理解不到位，所以錯誤多且雜，錯題本在逐漸增厚.在學生對知識點的理解和應用比較到位后，就可以把錯題本中原來因理解不到位而出錯，現在已經消化理解掌握的錯題給予刪減，錯題本由此逐漸變薄.錯題最直接的來源是作業以及測試當中失分率較高的題目，教師可以對這些題目的錯因進行分析，然后挑出典型的錯題引導學生納入錯題本中.學生也可以根據考試中得分的情況選取典型錯題收入錯題本中.此外，教師還可利用信息技術來快速了解學生的知識薄弱點從而選取有效錯題資源.例如通過網絡閱卷以及信息技術可統計相關參考數據（如圖1）.

對平時學習過程中遇到的困惑點、疑難點也可摘記到錯題本中.此外，針對難點，收集針對性的練習并加以自己的理解注釋，也是錯題本的精華之一.而錯誤的題目類型有很多，建議歸類整理錯題資源，并分析錯因.這樣的錯題本條例清晰，避免內容重復，為后續高效利用錯題本奠定了基礎.錯題歸類方法具體有以下3種：

1.學生計算能力未達標，屬于計算問題（如圖2）.

2.公式、定理記憶理解不牢固，屬于識記方面（如圖3）.

3.概念或者定義理解不透徹等（如圖4）.

把相似類型的錯題歸類在一起，便于我們更好地查找錯因，按照錯誤分析及時摘錄反思.學生在制作錯題本時，不應只是簡單地做訂正工作，或者說做筆記的摘抄和歸類.關鍵是要分析錯因，反思為什么做錯，是計算不過關，還是理解不到位，等等.每個錯誤的背后一定反映出一系列的問題.錯題本的作用就是找到根源，分析錯誤，減少錯誤再次出現.對此，應該有效發揮錯題本的作用，使錯誤越來越少.

二、高效利用錯題

錯題資源其實是一種隱形的財富.引起學生出錯的因素有很多，教師可將其分為智力因素和非智力因素兩個層面.對于學生出現的個別錯誤，教師應該做出相應的分析引導，即使是非常小的問題也不應忽視，要明確學生犯錯的原因，從而更好地引導學生查漏補缺.下面列舉一些分析實例：

1.因計算能力未達標而出錯的題目（如圖5）.

此題學生容易計算化簡出錯，大部分學生都會忘記對n=1進行檢驗.教師不要直接將錯因告知學生，應給足時間讓學生自己去分析錯因，從而加深學生對易錯點的印象.教師還要引導學生注意計算的嚴謹性.

2.因公式定理記憶不牢固而出錯的題目（如圖6）.

此題要求學生能夠識別出所給數列是由等差數列和等比數列構成，然后再利用公式分組求和，這就要求學生對于等差數列和等比數列的通項形式有一定的辨別能力，學生對于兩個數列的求和公式要記憶牢固才能不出錯.

3.因概念或者定義理解不透徹而出錯的題目（如圖7）.

此題要求學生正確理解零點和奇偶性的定義以及如何判斷函數的奇偶性，如果理解不到位就容易出錯.

通過歸納整理錯題之后，關鍵是要分析錯因，找出易錯點，這樣就可以避免以后出錯.錯題本不但對于學生有著重要的作用，也是教師進行教學反思的依據，對于學生容易犯錯的點，教師應引起重視，研究自身是否在教學過程中還有忽略的地方，或者反思自身引導是否到位.教師要勇于反思，善于發現問題，只有這樣才能不斷提高教學質量.

此外，錯題也可以變身為教學資源，變成高中數學課上的例題，作業中的習題，考試中的試題.對于學生的易錯點、混淆點，教師可以反復練習，講練結合，不斷地強化鞏固.對于普遍存在的問題，要作為講練的重點，并且依據典型錯題做一些變式，引發學生思考，鍛煉學生的發散性思維.

三、錯題資源的作用

錯題資源是一類特殊的教學資源，其作用不容忽視.

其一，通過錯題可讓學生發現知識點欠缺，完善知識結構，加深學生對知識的認知與理解.

其二，錯題的收集和利用，有利于教師開展針對性教學.

歸納錯題之后教師會更加明確教學方向，能夠有針對性地進行備課.錯題的歸類，便于教師分層教學，使不同層次的學生得到不同的發展和提高.

其三，錯題本的有效制作和利用，有助于培養學生良好的學習習慣.錯因的及時總結，解題方法技巧和方法的歸納反思，有助于培養學生的數學思維，促進學生養成良好的學習習慣.

其四，通過錯題資源的有效利用可培養學生的綜合能力.首先對錯題的反思，可讓學生及時總結經驗教訓，提高學生的反思能力.其次，通過錯題可培養學生良好的審題能力，有些學生出現錯誤，并不是因為知識點沒有掌握，而是審題不嚴謹，答題不規范.尤其是在高中數學大型的考試中，解答題往往是有步驟分的，也就是說，并不是只要求結果正確就能拿到滿分，而是要求在答題過程中，作答要規范，有些必要的得分步驟必須要在答題過程中體現.這就需要教師在平時的教學中逐步滲透答題習慣和方法技巧，引導學生仔細審題，看清題目，這樣才能避免不該出現的錯誤出現.最后，對于所有數學正確答案的獲取，都離不開基本的計算能力，而對于計算量大或者計算煩瑣的題目就需要具備很扎實的計算基本功，而在學生歸納整理錯題時，教師應該引導學生發現一些計算的方法和技巧，指導學生找出計算容易錯誤的原因，再加上一定題目的訓練，久而久之，學生的計算能力和解題速度都會有所提升.這也為學生在今后的考試過程中爭取到更多的考試時間奠定了一定的基礎.

總之，錯題資源既是學生自我提高，積累學習財富的“秘籍”，又是教師不斷改進教學的“葵花寶典”.面對錯題，我們應該理性對待，善于反思，有效利用錯題資源，讓錯誤成為學生學習成長過程中提高自身能力的寶貴資源.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻? ?]

[1]? 朱漫麗.例談學生錯解資源的開發與利用[J].中學數學月刊，2011（10）：10-11.

[2]? 胡桂仙.論初中數學教學中錯題資源的有效利用[J].數學學習與研究，2016（2）：22.

[3]? 龐忠艷.高中數學課堂錯題資源的有效利用[J].數學教學通訊，2019（18）：54-55.

[4]? 許春輝. 數學“錯題本”在學生學習過程中的應用研究[J].開封教育學院學報，2014（10）：231-232.

（責任編輯 陳 昕）