小學數學分數應用題解題障礙的突破策略

楊海萍

【摘要】 小學生在解答分數應用題時極易出現錯誤，導致失分，而大部分原因是學生沒有找到解題的技巧，導致出現解題障礙.基于此，為幫助學生有效突破障礙，強化邏輯思維能力，提高解題準確率，教師要先找出學生解題障礙的癥結所在，然后有目的、有意識地加以指導，讓學生掌握解題技巧，提高分數應用題的解題能力.本文主要以突破小學數學分數應用題解題障礙的具體教學策略為重點進行闡述.

【關鍵詞】 小學數學;分數應用題;解題障礙

分數作為一個數學概念，兼具豐富性與抽象性兩種特點，分數應用題也是小學數學學習中的重難點內容之一.但是大部分教師都沒有注重講解分數的意義，導致學生在解題時無法精準分析題目條件，造成解題障礙.因此，如何幫助學生突破分數應用題的解題障礙就成了廣大數學教師需要認真探究的課題.

一、營造良好的學習開端

在學習過程中，各類障礙的形成都有一個時間過程，而突破這些障礙也需要用一個完整的教學和學習過程來支撐.小學數學分數應用題的解題障礙也是如此.良好的開端是提高學生課堂參與度的重要環節，也是突破障礙的關鍵，因此，教師可以采用創設情境的方式為學生營造良好的學習開端.

例如，在“分數加減混合運算”教學過程中，教師可以引入生活化的情境，以“環境保護”為主題，先為學生展示一組數據，表格中包含廚余垃圾、有害垃圾、可回收垃圾各自的總量，然后教師提問學生，“在這個表格中你發現了哪些信息？”在學生回答后，教師繼續提問，這時要增加問題的難度，以導入新課，“可回收垃圾比有害垃圾多幾分之幾？”學生經過脫式計算、列綜合算式的方式進行計算后發現，這些數據都屬于異分母分數，需要通分，否則沒有辦法直接計算.這時，教師可以詳細為學生講解分步通分法與一步通分法，并出幾道簡單題目供學生練習.在學生熟練掌握通分方法之后，教師可以繼續圍繞情境提出問題，“可回收垃圾占生活垃圾的幾分之幾？”在此環節中，教師要讓學生獨立完成，然后同桌之間互相檢查答案是否正確.創設情境的教學方式不僅可以活躍課堂氣氛，還能增進師生、生生之間的互動，既優化了課堂教學效果，也為學生突破分數應用題解題障礙奠定了基礎.

二、尋找突破口

在激活學生課堂學習興趣的基礎上，教師要認真尋找幫助學生掃除解題的障礙.教師要與學生在課堂上保持互動，鼓勵學生大膽提出質疑，從而了解導致學生產生解題障礙的原因，并有針對性地采取解決策略，提高學生的課堂參與度，使學生之間形成良好的合作學習關系.

例如，在“分數乘法”教學中，教師可以為學生設置一個互動性的問題，“一個面積為180平方厘米的長方形，如果將周長減少 1/3 ，面積會出現什么變化？”然后讓學生圍繞這一問題展開討論，教師也要參與到學生的討論當中，了解學生考慮問題的角度，并在討論結束后鼓勵學生表達自己的觀點.教師在這一過程中可以清晰地了解學生對于分數乘法這部分知識點的掌握情況，明確學生的解題障礙在哪里，便于教師在后續教學中有側重地對學生進行指導，逐步幫助學生擺脫障礙.在師生互動環節，教師也可以以互動問題為切入點，稍微改動題目類型或者增加難度，讓學生舉手自薦來到講臺為其他學生詳細講解，并鼓勵每一個學生大膽提出疑問，講臺前的學生也要一一做出回答.最后，教師針對學生的講述結果做出總結，同時補充不足之處以及自己的解題路徑.這樣，教師的指導會更具針對性，學生經過此次練習也能樹立數學學習的信心，跨越解題障礙便指日可待.

三、加強對分數概念的理解

分數部分的學習之所以存在難度，是因為分數將單位“1”平均分為若干份，用其中的1份或者幾份來表示幾分之幾.特別是在應用題中，部分學生很難獨立、精準地找出單位1，這也就成了解答應用題的阻礙.因此，教師要加強學生對分數概念的理解，并遷移到應用題解答中，從而精準判斷出題目中的單位“1”.

例如，在“分數的初步認識”的教學過程中，教師可以通過實物演示的方式將分數概念簡化，突出整體與部分之間的關系.比如，教師拿出一張白紙，將其對折后撕開，并在黑板上寫下 1/2 ，告知學生此時的 1/2 就表示其中一塊白紙，然后引導學生自己動手對折白紙，表示出 1/4?.學生根據教師所講繼續進行探索，自然就可以清晰地理解分數的概念.

四、提高學生審題能力

突破學生在分數應用題方面的解題障礙，教師還需要著重鍛煉學生的審題能力，因為學生只有明確了解到題目的意思，才能利用好關鍵條件，以正確的思路高效解題.因此，教師在日常教學中要幫助學生形成認真審題的習慣，在實際做題時，先找出各個數量之間的關系，并分析標準單位與比較量對應的換算分率，然后根據題目要求正確列出算式.只有認真審題了，學生才能精準找出隱含于題目條件中的數量關系，把握正確的解題方向.

例如，應用題“小南跟媽媽在超市一共購買了30支棒棒糖，其中有 1/ 5 是葡萄味，剩下的都是草莓味，那么小南一共購買了多少支草莓棒棒糖呢？”這樣的應用題貼近實際生活，極易引發學生的探究積極性.在此，教師要帶領學生逐一找到題目中的數量關系，明確題目中代表數量關系的關鍵詞“一共”“其中”“剩下”，最終列出算式30× （1- 1/5）?=24（支）.學生只有做到認真審題，梳理條件，才能夠提高解題的準確率.

五、培養學生的發散性思維

小學數學分數應用題的解答方式并不唯一，所以需要學生具備靈活的思維能力.故教師在開展教學的過程中要重視培養學生的發散思維能力，拓展解題思路，讓學生從多個角度靈活解題，以促進學生創新能力及思維能力的發展.

如例題，“用一根繩子測量水井的深度，第一次將繩子折成三折，剩余4米，第二次將繩子折成四折，這時繩子剩余1米，提問：水井的深度是多少米？繩子的長度是多少米？”首先，教師可以引導學生用列綜合算式的方式解答，將繩子的長度當成單位1，再將兩次測量繩子剩余與繩子對折數量差相對應，列出式子（4-1）÷（1/3-1/4），最終得出繩子長度為36米，接下來算水井深度，列式為36×1/4-1=8（米）.教師也可以引導學生應用設未知數的方式解題，設水井深度為x米，可以列出不等式3x+4×3=4x+1×4，最終得出x=8，也就是說繩子的長度為8米.針對可以用多種方式解答的應用題，教師要注重啟發學生的思維，鼓勵學生大膽嘗試新的解題方式，讓學生的思維“活”起來，這樣就可以帶領學生突破解題障礙，實現學習能力的快速提升.需要注意的是，教師給出題目之后，要為學生留出足夠的思考時間，讓學生在思考的過程中慢慢摸索.但是由于每個人的思維能力有限，教師也可以鼓勵學生積極與他人討論，以拓展思維的廣度，這樣既能夠激發學生的學習興趣，也便于學生從中汲取他人經驗，有效彌補自身的短板.

六、傳授學生解題方法

解題技巧是解題成功的關鍵，要想幫助小學生突破分數應用題的解題障礙，教師就要注重對解題方法的講解，讓學生可以應用合適的方式梳理出解題思路.

（一）畫圖解題法

分數類的應用題具有較強的抽象性特點，而大部分小學生的思維都是以形象化思維為主，所以理解起來相對困難，因此，教師就要將題目條件中包含的抽象化數學關系以具體、直觀的形式呈現出來，幫助小學生輕松理解題意，高效解題.教師在講解分數應用題時，可以結合畫圖法激發學生解題的內在動力，結合已知條件找準解題方向，使學生應用題的綜合解題能力得到提升.

分數應用題中通常會包含很多數量關系，而解答題目就是要梳理好這些數量關系，避免學生因臆斷題目中某個詞語而盲目選擇算法.由此，教師可以引導學生利用線段圖代表數量關系，從而理解題目條件.例如題目：“有A和B兩條繩子，共長48米，A繩的 3/5 與B繩的 3/7 長度相同，那么A，B兩條繩子分別長多少米？”教師可以先畫出兩條線段分別代表繩子A與繩子B，再根據題意將兩條線段分別分成5份與7份，由此得出A與B的長度比為5∶7，進而算出A繩長為48× 5/12 =20（米），B繩長為48× 7/12 =28（米）.應用畫圖法解答分數應用題可以讓學生清晰、快速地找出數量關系，有助于培養學生的解題能力.

（二）轉化條件法

在解答分數應用題時，除去最常用到的尋找數量關系法，教師還可以引導學生通過轉化題目條件的方式深化對題目條件的理解.每一次解題都會涉及條件轉化的過程，特別是復合型的應用題，更是會包含多個單位“1”，教師必須讓學生掌握統一變化關系的方式，最終得出單位“1”.

例如題目：“學校六年組的總人數中有 3/7 是男生，女生人數比男生人數多99人，六年組一共有多少人？”在解答這道題目時，教師可以通過變換不同條件的方式逐步啟發學生的思維.首先分析題目中的第一個條件，可以得知六年組的總人數為“1”，男生人數占 3 /7 ，剩余部分都是女生，由1- 3 /7 = 4 /7 ，得出女生人數占 4/ 7 ;繼續分析第二個條件，女生人數比男生人數多，所以要用女生總人數減去男生總人數，得出 4 /7 - 3 /7 = 1 7 ，分析到這之后，題目中的條件就更加清晰，學生由此知道 1/ 7 就代表多出的99人，所以六年組的總人數 為99×7=693（人）.教師通過轉化題目條件的方式帶領學生逐個分析變換條件，將復雜的應用題簡化，讓學生清晰地看到各個條件之間的關聯性，從而以清晰的思路解決問題，提高應用題解題效率.

（三）構建數學模型法

因為數學應用題目中會包含兩個或者兩個以上的條件，故學生在實際解題的過程中需要用到多種數學思維.如果應用正向的解題思路無法得出答案，那么教師就要讓學生應用建模的方式去理解題目中的關鍵條件.建模思想在數學學習中的應用也是相對廣泛的，也是實現應用題轉化的有效方式.如果學生可以熟練地將建模思想應用在解答分數應用題中，就可以從直觀角度分析題目條件，提高解題的精準度.

例如，“分數乘除法應用”教學中的這道題目：“小明有64枚郵票，小南的郵票數量是小明的 5/8 ，問：小南一共有多少枚郵票？”解答這道題目，教師首先要帶領學生找到單位1到底是誰的郵票數量，學生經過再次讀題，了解到單位1是小明的郵票數量，那么就可以將小明的郵票數量視為單位1.其次，看題目的問題是否求單位1，本題要求出小南有多少枚郵票，所以是求非單位1，也就是說問64的 5/8 是多少，結合乘法定義，可以得出64× 5/8 =40（枚）.本題通過分析找出單位1，再找到分數乘除法之間的聯系，繼而建立數學模型，讓解答分數應用題不再是學生難以突破的障礙.

七、督促學生多做練習

不論解答何種類型的題目，準確率都是最重要的，數學題目更是如此，過程與結果任何一個環節出錯，都會與結果相偏離，因此，教師要在課上和課余時間督促學生積極練習，通過習題進一步鞏固所學知識，并逐漸構建屬于自己的知識體系.學生也可以在做題的過程中了解到各種各樣類型的習題，慢慢提高自身解題的準確率，從而在考試中才能做到熟練作答，即使是拓展類習題，學生也可以憑借日常練習積累的知識經驗逐步探索到解題思路.

例如，小學低年級段最常出現的就是求一個數的幾分之幾是多少，此類習題的特點就是將已知條件視為單位1，而題目整體的意思是在強調整體與部分之間的關系，所以可以總結為已知數×分率=所求結果.部分學生如果還是不能找到此類題型的解題規律，那么教師就可以讓學生針對自己的薄弱部分加強練習，以避免再次出現同類錯誤.教師還可以鼓勵學生將自己平時做錯的題目隨時記錄到錯題本中，同時備注好易錯點和解題思路，并且定期參考錯題本進行鞏固復習，這樣可以幫助學生積累足夠的分數應用題解題經驗，熟練掌握多樣化的解題技巧，為日后學習更具難度的知識打下扎實的基礎.

八、實施師生互評

學生在學習分數部分知識點時，突破應用題解題障礙是一個必然要經歷的過程.而為了更好地提升學生的學習能力，教師也要最大限度地滿足學生的個性化學習需求，以保障學生可以徹底克服解題障礙.因此，教師可以組織師生互評，以完善教學評價的功能，促進教師與學生的共同發展.

例如，在“分數除法”的教學中，教師可以在課堂結束前5分鐘進入教學總結與評價環節.首先，教師要簡明扼要地概括本節課的重點內容，并總結學生對這部分內容的掌握情況.其中教師肯定性的評價內容必然可以讓學生了解到本節課的知識重點以及自身是否獲得進步等，使學生樹立起數學學習的信心，了解到自身的短板，更加努力地去突破解題障礙.其次，教師也要鼓勵學生說出本節課的學習心得，或者是對教師教學的建議及自己的解題需求，教師則可以參考學生的評價有側重地對后續的教學方案做出調整，從而為分數應用題授課提供強有力的保障，讓學生輕松學習，快樂成長.

九、結束語

綜上所述，分數與應用題都是小學數學的重難點內容，二者的結合更是對學生學習能力的考驗.大部分學生在面對分數應用題時都會遇到各種各樣的解題障礙，導致解題的準確率下降.基于此，教師需要在課堂教學過程中找出學生的障礙，并且對其加以正確指導，幫助學生掌握解答分數應用題的技巧，這樣也可以在一定限度上拓展學生的思維能力，實現學生綜合素質的全面發展.

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