在“圖形與幾何”教學(xué)中培養(yǎng)小學(xué)生的批判性思維

楊桂花

摘要：“圖形與幾何”是幫助學(xué)生形成空間觀念、培養(yǎng)批判意識(shí)、發(fā)展批判性思維的一個(gè)重要領(lǐng)域。 在“圖形與幾何”領(lǐng)域的教學(xué)中，可以從允許自由爭(zhēng)辯、享受思維碰撞樂(lè)趣，鼓勵(lì)猜想驗(yàn)證、提高質(zhì)疑思辨能力，利用幾何直觀、提升深度思維品質(zhì)，及時(shí)回顧反思、鍛煉元認(rèn)知能力四個(gè)方面讓批判性思維自然生長(zhǎng)。

關(guān)鍵詞：圖形與幾何;幾何直觀;批判性思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是一個(gè)不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行比較、分析、綜合、概括、判斷、推理的思維過(guò)程。很多概念往往因意義相近，內(nèi)涵卻不盡相同，而使得學(xué)生容易混淆，難以理解。教師應(yīng)利用批判性思維的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生加以辨析，找到區(qū)別于其他概念的本質(zhì)特征，使學(xué)生牢固掌握并準(zhǔn)確、靈活地運(yùn)用。

“圖形與幾何”是幫助學(xué)生形成空間觀念、培養(yǎng)批判意識(shí)、發(fā)展批判性思維的一個(gè)重要數(shù)學(xué)領(lǐng)域。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版》中“圖形與幾何”內(nèi)容結(jié)構(gòu)以“立體—平面—立體”為主線，以“圖形的認(rèn)識(shí)”“測(cè)量”“圖形與位置”“圖形與變換”為四條線索展開。其以圖形為載體，以培養(yǎng)空間觀念、幾何直覺(jué)、推理能力以及更好地認(rèn)識(shí)和把握我們所生存的空間為目標(biāo)，著眼于學(xué)生理解和掌握必要的幾何知識(shí)，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷探索交流、形成知識(shí)的體驗(yàn)過(guò)程，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思考的方法去觀察客觀世界，形成堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。由此可見(jiàn)，培養(yǎng)批判性思維可以通過(guò)“圖形與幾何”的教學(xué)進(jìn)行，其價(jià)值在于為學(xué)生打開了一扇理性的“精神之窗”。

一、允許自由爭(zhēng)辯，享受思維碰撞樂(lè)趣

學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容會(huì)存在理解上的差異，因此，會(huì)導(dǎo)致觀點(diǎn)上的不一致，這恰恰是他們批判意識(shí)激發(fā)所需要的教學(xué)資源。當(dāng)學(xué)生的觀點(diǎn)不一致時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行爭(zhēng)辯，在爭(zhēng)辯的過(guò)程中，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解與掌握，提升自身的認(rèn)知水平，享受到探究的樂(lè)趣。

如在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》三年級(jí)上冊(cè)“周長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，可以這樣引導(dǎo)學(xué)生在爭(zhēng)辯中享受思維碰撞樂(lè)趣，發(fā)展批判性思維。

師：（出示“學(xué)?；@球場(chǎng)”的情境圖）籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)有多少米？（組織學(xué)生在自主思考的基礎(chǔ)上，進(jìn)行交流）

生：28+15+28+15，把四條邊的長(zhǎng)度加起來(lái)，就能求出籃球場(chǎng)的周長(zhǎng)。

生：老師，我認(rèn)為這種方法雖然是對(duì)的，但是有點(diǎn)麻煩，我想這樣做，28×2=56（米），15×2=30（米），再用56+30=86（米）。

師：誰(shuí)能理解他的意思？

（學(xué)生之間通過(guò)交流，把算式的意義一步步解釋清楚）

生：我還有更簡(jiǎn)便的方法，28加上15乘2。

師：（慢慢重復(fù)“28加上15乘2”）對(duì)這句話，誰(shuí)有不同的想法？

生：我要補(bǔ)充，應(yīng)該是這樣說(shuō)更準(zhǔn)確，28加上15的和，再乘2，在寫算式時(shí)，要在28+15上加括號(hào)。（掌聲響起）

師：誰(shuí)聽懂了他的意思，為什么要加括號(hào)，為什么要乘2？

生：（邊指邊解釋）28+15是這樣的兩條邊，還有一組這樣的兩條邊，所以要乘2。

師：這個(gè)括號(hào)能少嗎？

生：不能少。如果少了，先算15乘2，那么28這條邊就算到一次，是錯(cuò)誤的。

師：你的思維很縝密，說(shuō)得有理有據(jù)。這些方法中，哪種更簡(jiǎn)便？

在上述教學(xué)過(guò)程中，教師并沒(méi)有把長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的計(jì)算方法直接告訴學(xué)生，而是鼓勵(lì)學(xué)生多角度思考，邊質(zhì)疑邊交流，學(xué)生紛紛表達(dá)自己的觀點(diǎn)，爭(zhēng)辯討論，積極互動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了批判性思維的不斷發(fā)展。

二、鼓勵(lì)猜想驗(yàn)證，提高質(zhì)疑思辨能力

在推導(dǎo)圖形面積時(shí)，經(jīng)常會(huì)用到“轉(zhuǎn)化”的思想。在畫一畫、擺一擺、剪一剪、拼一拼等豐富的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想驗(yàn)證，勇敢地質(zhì)疑問(wèn)難，讓學(xué)生經(jīng)歷再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過(guò)程，真切地體會(huì)到“轉(zhuǎn)化”的神奇，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的魅力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，進(jìn)而提高質(zhì)疑思辨能力，發(fā)展批判性思維。

如一位教師在執(zhí)教人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積”一課時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生互動(dòng)質(zhì)疑，自主探究出面積計(jì)算公式，整個(gè)過(guò)程非常精彩，讓人回味無(wú)窮。

課始，回顧發(fā)現(xiàn)以前學(xué)過(guò)的由線段圍成的平面圖形，都是用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出面積計(jì)算公式。而圓是由曲線圍成的圖形，學(xué)生憑直覺(jué)第一反應(yīng)是“去曲成直”，把圓中曲的部分剪去或折去。但是通過(guò)操作質(zhì)疑思考，發(fā)現(xiàn)這樣的處理會(huì)改變?cè)袌D形的面積，不可取。于是，學(xué)生想到了嘗試用“剪拼”的方法，有的把圓平均分成4份后，再拼一拼，發(fā)現(xiàn)能拼出一個(gè)近似平行四邊形，只是底邊彎曲度有點(diǎn)大。再帶著“怎樣讓底邊變得直一些呢”這個(gè)問(wèn)題，小組合作，繼續(xù)操作思考，學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，圖形的底邊越 “直”。如果繼續(xù)分割，底邊會(huì)變得更“直”嗎？繼續(xù)帶著問(wèn)題，組織學(xué)生看多媒體演示不斷把圓片分成若干等份再拼的過(guò)程，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“平均分的份數(shù)越多，每塊圖形越來(lái)越像一根線，基本沒(méi)有弧度了”，由線拼成的圖形，它的底邊自然變“直”了。學(xué)生在觀察“有限分割”的基礎(chǔ)上想象“無(wú)限分割”，根據(jù)拼成圖形的變化趨勢(shì)去想象他們的終極狀態(tài)，領(lǐng)會(huì)到“將圓無(wú)限分割后拼成的才是真正的長(zhǎng)方形?！彼季S障礙由此突破，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的無(wú)窮魅力。

課堂上產(chǎn)生的是基于學(xué)生已有認(rèn)識(shí)生長(zhǎng)而成的知識(shí)，在批判質(zhì)疑、不斷優(yōu)化中逐步完善認(rèn)知，學(xué)生的思維能隨著接踵而至的“問(wèn)題”，帶著問(wèn)題思辯，帶著問(wèn)題實(shí)踐，帶著思考驗(yàn)證，在充分進(jìn)行動(dòng)手操作、思考探究的過(guò)程中，感悟到“無(wú)限分割，化曲為直”的數(shù)學(xué)思想，逐漸逼近了知識(shí)本質(zhì)。

三、利用幾何直觀，提升批判性思維品質(zhì)

幾何直觀是利用圖形進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和想象。教學(xué)中，要讓學(xué)生充分利用幾何直觀，“描述與分析問(wèn)題”，從而使他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和規(guī)律。

在教學(xué)人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)”一課時(shí)，在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征以后，最重要的是引導(dǎo)學(xué)生將活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)真正轉(zhuǎn)化為有效的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生的幾何直觀能力。我設(shè)計(jì)了這樣的環(huán)節(jié)：課件呈現(xiàn)長(zhǎng)方體透視圖后，擦去其中一條棱，讓學(xué)生想象這個(gè)長(zhǎng)方體的大小。再一步步擦去一些棱，學(xué)生發(fā)現(xiàn)依然可以想象長(zhǎng)方體的大小。我繼續(xù)追問(wèn)：“至少要留下幾條棱，不影響我們想象長(zhǎng)方體的大?。俊痹趯W(xué)生“面露難色”，不敢輕易下結(jié)論時(shí)，我組織學(xué)生動(dòng)手嘗試。之后，多數(shù)學(xué)生認(rèn)為，應(yīng)留下相交于一個(gè)頂點(diǎn)的長(zhǎng)、寬、高三條棱。

接下來(lái)，我出示對(duì)應(yīng)的練習(xí)。

如圖1，長(zhǎng)方體只畫出了三條棱，你能想象出它完整的樣子嗎？選一選、算一算。

（1）這個(gè)長(zhǎng)方體的后面是（）號(hào)長(zhǎng)方形，右面是（）號(hào)長(zhǎng)方形，上面的面積是（）平方厘米。

（2）這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？

（3）這個(gè)長(zhǎng)方體物體是一種學(xué)習(xí)用品，它可能是（）。

A.書包 B.文具盒 C.一張卡紙

教學(xué)中利用幾何直觀，常常可以指引數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的方向，簡(jiǎn)化思維過(guò)程。在質(zhì)疑釋疑、步步“逼近”知識(shí)本質(zhì)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的洞察力和想象力，幫助學(xué)生快速找到解題策略，提升批判性思維品質(zhì)。

四、及時(shí)回顧反思，深度發(fā)展批判性思維

反思是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的核心和動(dòng)力，它的基本特征之一就是思維的批判性。通過(guò)“檢查、反饋、調(diào)控”的過(guò)程，可以幫助學(xué)生養(yǎng)成反思和評(píng)價(jià)自己和他人解決問(wèn)題過(guò)程的習(xí)慣。通過(guò)圖形表證、符號(hào)表證、語(yǔ)言表征可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)于圖形與幾何領(lǐng)域內(nèi)的知識(shí)概念的深層理解，進(jìn)而更深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)和規(guī)律。

在“多邊形面積的公式推導(dǎo)”一課的教學(xué)中，由于每一部分知識(shí)之間都有非常緊密的聯(lián)系，都有“轉(zhuǎn)化”的思想，但又有各自的不同之處。因此，在引領(lǐng)學(xué)生探究推導(dǎo)出多邊形面積公式后，回顧反思這一環(huán)節(jié)必不可少。我提出了如下問(wèn)題：我們是怎樣推導(dǎo)出各種圖形面積的計(jì)算公式的？用了哪些策略和方法？遇到了哪些困難？是用什么方法克服的？以前解決過(guò)類似的問(wèn)題嗎？他們有何區(qū)別？方法有何異同？有什么規(guī)律嗎？通過(guò)回顧反思來(lái)控制和調(diào)節(jié)主體思維的方向，鍛煉和提高了元認(rèn)知能力。同時(shí)，伴隨著質(zhì)疑精神的反思，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的自主性，有利于深度發(fā)展學(xué)生的批判性思維。

小學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)是師生共同努力的自覺(jué)活動(dòng)。在“圖形與幾何”的教學(xué)中，作為教師，要積極創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生自由爭(zhēng)辯，要鼓勵(lì)學(xué)生自己去猜想驗(yàn)證，要合理利用幾何直觀化抽象為直觀，要引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)回顧反思。作為學(xué)生，要在爭(zhēng)辯中享受思維的樂(lè)趣，在猜想驗(yàn)證中提高質(zhì)疑思辨能力，在化抽象為直觀中提升批判思維品質(zhì)，在反思和評(píng)價(jià)中深度發(fā)展批判性思維。

參考文獻(xiàn)：

[1]余文森.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂教學(xué)[M].上海教育出版社，2017.

[2]李劍鋒，劉桂珍.論批判性思維訓(xùn)練的途徑及其問(wèn)題[J]. 西北師大學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2006（3）.

[3]陸云，丁波.基于對(duì)話教學(xué)的學(xué)生批判性思維生成探討[J].教育理論與實(shí)踐，2016（29）.

[4]胡歧強(qiáng).小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中批判性思維的培養(yǎng)例談[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育 2018，（4）.

[5] 張勇.小學(xué)數(shù)學(xué)教育中批判性思維的培養(yǎng)[J].中小學(xué)教師培，2019（7）.

（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）