“做數學”的作用探析

摘 要：《（義務教育）數學課程標準》指出：“學生學習應當是一個生動活潑、主動的和富有個性的過程。認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探究、合作交流等，都是學習數學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等過程。”所以“做數學”為學生的動手操作、自主探索、合作交流都創造了空間與時間。

關鍵詞：“做數學”;小學數學;數學實驗

一、 “做數學”的背景

接到學校關于“江蘇省基礎教育前瞻性教學改革實驗重大項目‘數學實驗：義務教育數學學科育人的創新實踐’”協作研究的任務，我們年級執教了一節二年級《7的乘法口訣》一課。在進行教學設計之初，就將本課定位成“建立在學生思維形式上的數學實驗課”。重點讓學生經歷觀察猜想、實驗操作、驗證發現的完整過程。這樣的設計，打破了直接告知學生規律的傳統教學模式，而是讓學生在課堂上充分經歷探索規律的過程，課堂也因此而有了活力，更多的學生愿意站到前面發表自己的想法和見解。哪怕在下課鈴聲響起時學習仍沒有停止，也沒有關系。筆者想本節課孩子們的收獲遠遠不只對7的乘法口訣的研討和驗證。只要學生的熱情不減，繼續探索的愿望就不會停止，學生就會思考更多、發現更多。通過“做數學”，更讓筆者體會到數學課堂還有更多的可能性，等待著人們去挖掘和創造。

二、 “做數學”的課堂實踐

（一）數學實驗課的初嘗試

一接到這個教學任務，本年級的老師討論后對“做數學”的關鍵環節——驗證“7的乘法口訣”是這樣設計的：

提出猜想：

師：前面我們已經學習了乘法口訣，你們誰來背一背6的乘法口訣？6的乘法口訣有什么特征？（學生回答）

師：猜想一下7的乘法口訣有什么特征？

生1：口訣的第一個字依次多1;第二個字都是7;每相鄰兩句的口訣得數依次多7。

師：你能試著用這些特征編出7的乘法口訣嗎？（生操作匯報）

有了之前的復習，學生基本都能編出口訣。

實驗操作，驗證猜想：

師：有誰知道這些口訣表示什么意思？請你選一句口訣，寫一寫、畫一畫或算一算，驗證是否正確。（學生自主操作驗證）

【設計意圖：讓學生用寫一寫、畫一畫、算一算去驗證自己的口訣，讓他們經歷猜想、動手驗證，用“做數學”的方式真正探索口訣背后的內容，讓學習真正發生。】

驗證發現：

生1：我研究的是“三七二十一”，我是通過畫圖來驗證：一行畫7個○，畫了3行，有3個7，就表示“三七二十一”。

生2：我也研究的是“三七二十一”，我是通過算一算來驗證：我列出加法算式7+7+7，3個7相加，得數是21。

生3：我也研究的是“三七二十一”，我是想“二七十四”，再加1個7是3個7，等于21。

生4：我也是用想一想的方法，我想的是“三六十八”，6個3相加，再加1個3是7個3，是21。

師：為什么大家有的畫圖、有的列式、有的想一想都能驗證“三七二十一”這句口訣？

生：因為“三七二十一”表示3個7相加或者7個3相加。

回顧反思：

這樣的設計，學生帶著之前學習的經驗和理解來解決問題。讓學生動手“做”數學比單純地“教”數學和他們單純的“學”數學更有效。學生們在動手操作、動腦思考、動口交流中獨立思考、學會協助、深入探究。在試上過程中學生們作品多樣，發言積極、表達完整。

（二）數學實驗課的再認識

有了一個成功的“做數學”的片段，老師繼續深入研究，除了這個環節還有沒有其他環節也可以用“做數學”的方式進行。首先精心繼續研究教材編排特點思考教材為什么這樣設計，目的何在。經過討論、多次嘗試，又加入了兩個關于“做數學”相關的片段。

片段一：選一句口訣，在方格紙上涂一涂表示。

我選的口訣是______________

生1：我選的口訣是“五七三十五”，我是這樣涂的，每行涂5個，涂7行，7個5相加是35，所以“五七三十五”驗證正確。

生2：“五七三十五”如果豎著看，每列涂7個，涂5列，5個7相加也是35。

生3：不管橫著看還是豎著看，都能驗證“五七三十五”。

在之后的三次試上中，每次試上都能增加一點點感覺，對每個環節的把握也能更精準一些。但是解決完一個問題之后，又會產生一些新問題。在一次次的解決問題中，上課的老師在每個環節中都加入了自己的想法。

片段二：根據“六七四十二”這句口訣編一道數學題。

生1：一副七巧板有7塊板子，6副七巧板需要42塊板子。

生2：一幢樓有7層，6幢樓有42層。

生3：一支筆6元，7支筆42元。

讓學生自己根據口訣編數學問題，改變傳統的師問生答的方式，精心設計教學環節，讓學生發揮主觀能動性，探尋到有價值的數學知識，獲取數學學習樂趣，為提升數學學習能力打下基礎。

（三）實驗課的展示課

在課例展示之前對學生進行了前測。前測題目及測試結果分析：

題目設計：

1. 寫幾句熟悉的乘法口訣，想一想乘法口訣是什么樣子的？

2. 說一說“四六二十四”這句口訣表示什么意思？

結果分析：

基于學情的調研與分析，筆者認為，學生能夠正確判斷、書寫口訣。但是對口訣具體特點的理解是不全面的、分散的。學生能夠理解口訣的含義，有了對后面口訣學習產生正遷移的基礎。

本節課結束后，對學生還進行后測。后測題目及測試結果分析：

題目設計：

1. 口訣填空，并寫出相應的乘法算式和除法算式：

口訣：（?? ）四十二

算式：（????? ） （????? ）

（????? ） （????? ）

2. 訪談：如果忘記了四七二十八是多少，你會用什么辦法想起來？

結果分析：

大多數學生在當堂學習之后，能夠記憶7的乘法口訣，并能正確地書寫出乘法口訣。同時，大多數學生能夠準確地運用口訣進行計算，學生不僅可以寫出與口訣相對應的乘法算式，還能夠寫出與之對應的除法算式。面對“四七多少”想不起來的問題，學生均能找到合理的、帶有鮮明個性特征的方法來解決問題。教學目標的達成度高。

整個教學設計利用理學案的方式進行設計。分為2個大板塊，4個小版塊。

第一部分：

研究1—1

你能寫出幾句7的乘法口訣？試著寫一寫。

選一句口訣，寫一寫、畫一畫或算一算，驗證是否正確。

具體操作：

1. 由填寫已知的口訣，引入新課的學習。

2. 讓學生在理學單上，寫出自己知道的7的口訣。

3. 集體交流，評價、分析。將“一七”到“七七”的口訣板書在黑板上（允許結果有錯的情況）。

4. 讓學生選擇一句口訣，用自己的方法驗證是否正確。

5. 核對口訣，糾錯，完成口訣的編制。

6. 齊讀口訣。

研究1—2：

選一句口訣，在方格紙上涂一涂表示。

我選的口訣是______________

記憶口訣

我發現：______________

具體操作：

1. 如果忘記了口訣“五七三十五”中的得數，你有什么辦法想起來？

2. 選一句口訣，在方格紙上涂一涂表示出來。

3. 學生涂色，交流與比較。

達成共識：口訣不同，圖示不同;口訣相同，圖示也可以不同。

4. 讀口訣，交流自己的發現。

5. 解決問題：如果忘記口訣“五七三十五”中的得數，可以怎樣想起來？

6. 1分鐘記憶口訣，師生、生生玩對口令游戲。

第二部分：

研究2—1：

選一句7的乘法口訣，說說用它可以計算哪些乘法算式。

閃視訓練。

具體操作：

1. 學生獨立思考，同桌交流。

2. 全班交流。

預設與說明：

（1）一般情況下學生都會想到與口訣相對應的乘法算式，如果出現相對應的除法算式，雖然非本節課內容，但也可以呈現。

（2）明確七七四十九只能計算一道乘法算式。

3. 應用口訣計算相應的算式。

6×7=7×3=

7×7=4×7=

1×7=5×4=

7×（? ）=35（? ）×2=14

研究2—2：

選一句7的乘法口訣，編一道數學問題考考大家。

具體操作：

1. 限時獨立編制，小組交流;

2. 小組推薦展示，其他小組完善并解答。

3. 欣賞生活中與7的口訣相關的事物，總結全課。

三、 “做數學”的課后反思

（一）做中發現

在實際教學中，教師容易被課堂進度、學生聽課效率等因素影響。因此，在教學設計上不夠大膽，不愿意放手，生怕收不回來。而“做數學”與傳統課堂相比，給了孩子思考、交流討論的時間和空間。本節課在初嘗試階段，放手讓學生自己創造口訣并用自己的方法驗證。學生已經有了之間1～6口訣的經驗，很多想法都是我們老師沒有預設到的。所以相信你的學生也相信你自己。“做數學”，我們就應該讓學生在學習中體驗質疑、猜想、驗證、合作、創新、發現新知識的過程。

（二）做中思考

質疑能激發學生自主學習，在發現問題的過程中，學生的思維意識也會得到充分激發。

在“做數學”的過程中，學生要經歷：猜想、操作、驗證、思考、合作交流、得出結論的過程。學生在動手操作之后對得到的結論進行思考。本節課通過復習“6的乘法口訣”探索“7的乘法口訣”的秘密，激發學生對“做數學”的好奇心和探索欲，這一過程增加了學生學習的熱情和積極性，更是讓學生學會思考。數學課堂不僅僅要關注學生的學習結果，更要重視學生學習思考的過程。

（三）做中創新

“創新意識的培養是現代數學教育的基本任務，應體現在數學教與學的過程之中。”創新的基礎是學生能夠發現和提出問題;創新的核心是思考;創新的重要方法是歸納概括、猜想驗證。本節課處處透著創新。其中“編口訣”這一環節尤其突出，學生編一句“7的乘法口訣”經歷猜想，接著動手操作驗證口訣，最后學生合作交流后形成結論反思。試上幾次后，我們將驗證這一環節加以修改，給了個梯子又提高了難度。在方格紙上涂一涂你要驗證的口訣，方格紙的設定也是固定的8×8的規格，這樣學生借助乘法的意義對乘法口訣理解得更為深刻。學生在“做數學”中既獲得了數學知識，又啟發了數學思考，同時還動手操作、合作探究，引發學生體驗數學發展的過程。

四、 結語

隨著現代教育事業不斷發展，數學教學也更加側重對學生綜合能力進行培養，積極轉變學生的學習方式。“做數學”能夠更好地加強學生對高度抽象的數學知識的理解和掌握。讓學生“知其然，更知其所以然”，“做數學”的初衷就是把枯燥無味單一的知識變成學生喜歡的內容，并使學生自主學習、思考探究、操作實踐等能力得到培養和鍛煉。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012：2.

作者簡介：

孫璐，江蘇省南京市，南京市金陵小學。