實(shí)施深度教學(xué)實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)增效

魏海燕

【摘 要】蘇教版數(shù)學(xué)第12冊(cè)第七單元是總復(fù)習(xí)單元，包括了“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計(jì)與可能性”三大板塊，共計(jì)29課時(shí)。本文選取“圖形與幾何”板塊中的一個(gè)課例，在整體把握和深度思考的基礎(chǔ)上，對(duì)教材進(jìn)行深挖與拓展、重組與整合、對(duì)比與融通、開(kāi)放與生成，力求學(xué)生深入理解、深化認(rèn)識(shí)、深刻體會(huì)，發(fā)揮總復(fù)習(xí)課的最大效益。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 總復(fù)習(xí) 深度教學(xué)

蘇教版數(shù)學(xué)第12冊(cè)總復(fù)習(xí)的課時(shí)幾乎占了整本教材的二分之一。總復(fù)習(xí)課不同于傳遞新知識(shí)、新技能的新授課，不同于以鞏固新知為主的練習(xí)課，不同于普通的單元復(fù)習(xí)和每?jī)?cè)教材的期末復(fù)習(xí)。教師要站在制高點(diǎn)上對(duì)小學(xué)階段12冊(cè)教材的內(nèi)容進(jìn)行梳理，做到站得高、看得全、想得深、走得遠(yuǎn)。在小學(xué)總復(fù)習(xí)課堂中，合理有效地實(shí)施深度教學(xué)，不僅有利于學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，提高解題熟練度，還有助于學(xué)生把握知識(shí)脈絡(luò)，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)增效。

只有深度地“教”，才能深度地“學(xué)”。有關(guān)深度教學(xué)，我們看到了很多行之有效的成功課例。學(xué)生在教師的深度引領(lǐng)下，積極有效地參與學(xué)習(xí)，掌握問(wèn)題核心，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗(yàn)成功喜悅。然而，對(duì)于總復(fù)習(xí)課的深度研究卻少之又少，教師更多的是以提高分?jǐn)?shù)為首要目標(biāo)，全力以赴地帶領(lǐng)學(xué)生們迎接小升初考試。總復(fù)習(xí)課如何實(shí)施深度教學(xué)，實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)增效，值得畢業(yè)班的教師思考和踐行。下面以“平面圖形周長(zhǎng)和面積的總復(fù)習(xí)”為例，筆者談?wù)勛约旱囊恍﹪L試和思考。

一、從“散裝”到“聯(lián)排”，在聯(lián)系中深化認(rèn)識(shí)

師：同學(xué)們，周長(zhǎng)和面積一樣嗎？

生（齊答）：不一樣。

師：不一樣在哪兒？

生：周長(zhǎng)是外邊線的長(zhǎng)度，面積是面的大小。

小結(jié)：周長(zhǎng)和面積雖然密不可分，但又有著本質(zhì)的區(qū)別。圍成平面圖形的所有邊線的總和叫作這個(gè)圖形的周長(zhǎng)。物體所占平面圖形的大小，叫作面積。

師：小學(xué)階段我們已經(jīng)會(huì)求哪些平面圖形的周長(zhǎng)和面積？計(jì)算公式分別是什么？

（學(xué)生匯報(bào)，教師把圖形隨意貼在黑板上，如圖1）

師：像這樣“散裝”的、沒(méi)有聯(lián)系的知識(shí)，很容易遺忘。你能想辦法有順序地排一排，體現(xiàn)它們之間的聯(lián)系嗎？（小組合作交流）

生：先排長(zhǎng)方形，再排平行四邊形，因?yàn)椤▽W(xué)生匯報(bào)補(bǔ)充，逐步形成圖2）

師：我們平時(shí)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)就好像散落的珍珠，通過(guò)回顧與整理，我們把它們串成了一串，形成了一個(gè)條理清晰的知識(shí)脈絡(luò)。換個(gè)角度來(lái)觀察，瞧！它像什么？（將圖2動(dòng)態(tài)豎起來(lái)形成圖3）

生：樹(shù)！

師：一棵智慧樹(shù)！

“平面圖形周長(zhǎng)和面積的總復(fù)習(xí)”這節(jié)課，主要的復(fù)習(xí)任務(wù)分散在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)學(xué)段，涉及多個(gè)重點(diǎn)單元的學(xué)習(xí)，可謂時(shí)間緊、內(nèi)容多、習(xí)題廣、跨度大。以上教學(xué)環(huán)節(jié)突出兩個(gè)要點(diǎn)：第一，厘清概念，明確周長(zhǎng)和面積的本質(zhì)含義;第二，串珠成鏈，引導(dǎo)學(xué)生建立平面圖形的知識(shí)鏈條。學(xué)生在小組合作、思考表達(dá)、補(bǔ)充完善等活動(dòng)中，發(fā)掘知識(shí)間縱橫交錯(cuò)的內(nèi)在聯(lián)系，將一個(gè)個(gè)“散裝”的知識(shí)點(diǎn)，按照知識(shí)形成的先后順序，有理有據(jù)地串聯(lián)排列起來(lái)，經(jīng)歷了“由散到聚”“由散到聯(lián)”的過(guò)程。總復(fù)習(xí)教學(xué)不應(yīng)追求“面面俱到”，而應(yīng)把更多的時(shí)間指向核心問(wèn)題，努力尋找知識(shí)之間的聯(lián)系，力求做到“連點(diǎn)成線、連線成片、連片成網(wǎng)”，幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的、全面的、有生命力的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促使學(xué)生在認(rèn)識(shí)上得到提升和發(fā)展。

二、從“顯性”到“隱性”，在對(duì)比中彰顯思想

師：（出示圖4）這棵智慧樹(shù)也可以這樣生長(zhǎng)。比一比（與圖3），哪里不一樣？

生：圖3是由平行四邊形面積推導(dǎo)出三角形面積，而圖4是由梯形面積推導(dǎo)出三角形面積。

師：這是怎么回事呢？梯形的面積計(jì)算公式是（上底+下底）×高÷2，當(dāng)梯形的上底無(wú)限小，一直小到0時(shí)，就是一個(gè)三角形。（課件動(dòng)態(tài)演示）

師：（出示圖5）智慧樹(shù)還可以這樣生長(zhǎng)！哪里不一樣？

生：圖5是由長(zhǎng)方形推導(dǎo)出三角形的面積的。

師：這一推導(dǎo)過(guò)程，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)》中早就有“半廣以乘正從”的記載。（動(dòng)態(tài)出示推導(dǎo)圖）

師：智慧樹(shù)還可以這樣長(zhǎng)！這樣長(zhǎng)！（出示圖6、圖7）圓也可以轉(zhuǎn)化成三角形和梯形來(lái)推導(dǎo)面積計(jì)算公式。（出示相對(duì)應(yīng)的推導(dǎo)圖）

師：剛才我們一直在“找不同”！其實(shí)，不管這棵智慧樹(shù)怎么長(zhǎng)，里面都藏著相同的東西。找到了嗎？

生：都是由長(zhǎng)方形開(kāi)始，慢慢推導(dǎo)出來(lái)的。

師：恭喜你找到了知識(shí)的“根”——長(zhǎng)方形，這是大家都看得見(jiàn)的相同點(diǎn)。誰(shuí)能找到看不見(jiàn)的相同點(diǎn)？

（生困惑）

師：友情提醒，這種看不見(jiàn)的相同點(diǎn)是一種思想。

生（恍然大悟，脫口而出）：轉(zhuǎn)化！

師：透過(guò)現(xiàn)象看到了本質(zhì)！長(zhǎng)方形是知識(shí)的“根”，而轉(zhuǎn)化是思想的“根”。正是有了轉(zhuǎn)化的思想，這棵樹(shù)才能枝繁葉茂，我們學(xué)習(xí)的知識(shí)才能日漸豐盈。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，是學(xué)生離開(kāi)學(xué)校忘記所有知識(shí)后剩下的東西。它雖然看不見(jiàn)摸不著，卻能讓人受益終生。數(shù)學(xué)思想的感悟融合在整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，總復(fù)習(xí)課不僅要帶領(lǐng)學(xué)生“溫故”，還要讓學(xué)生“知新”。在以上教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生經(jīng)歷了由“看山不是山，看水不是水”到“看山還是山，看水還是水”的過(guò)程。在常規(guī)模式的基礎(chǔ)上，學(xué)生顛覆了已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)啟了一個(gè)更有深度和廣度的思考空間。當(dāng)一棵棵不同的“智慧樹(shù)”呈現(xiàn)在學(xué)生面前時(shí)，這種打破常規(guī)的沖突讓學(xué)生獲得了全新的體驗(yàn)，學(xué)生對(duì)知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)。在“找不同”的過(guò)程中，學(xué)生從發(fā)現(xiàn)到疑惑，再到頓悟;在“找相同”的過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷由表及里、由淺入深的體悟。最終，隱性的數(shù)學(xué)思想猶如一道智慧之光，直擊學(xué)生的心靈深處，師生在思想的引領(lǐng)下有效地踐行深度學(xué)習(xí)。

三、從“單一”到“多元”，在整合中提升效力

師：求單個(gè)平面圖形的面積和周長(zhǎng)是基礎(chǔ)，同學(xué)們掌握得不錯(cuò)。那么當(dāng)其中兩個(gè)平面圖形“相遇”時(shí)，問(wèn)題就復(fù)雜了。首先來(lái)看問(wèn)題一——當(dāng)“正方形”遇到了“長(zhǎng)方形”！ （出示問(wèn)題，如圖8）

當(dāng)“正方形”遇到了“長(zhǎng)方形”！

生：可能不變，可能增加，也可能減少……（學(xué)生分別說(shuō)明情況，課件對(duì)應(yīng)出示圖9、圖10、圖11。）

師：看來(lái)，一切皆有可能！那如果告訴你正方形的邊長(zhǎng)是10cm，剪下的長(zhǎng)方形長(zhǎng)是6cm，寬是3cm，剩下紙片的周長(zhǎng)最長(zhǎng)是多少厘米呢？

生1：根據(jù)上面周長(zhǎng)增加的情況，增加2個(gè)3cm，算式是10×4+3×2=46（cm）。（如圖12）

生2：周長(zhǎng)可以增加2個(gè)6cm，算式是10×4+6×2=52（厘米）。（如圖13）

師：周長(zhǎng)增加有兩種情況，而周長(zhǎng)最長(zhǎng)應(yīng)該是52厘米。以上兩種剪法，剩下的紙片周長(zhǎng)不相等，面積呢？

生：相等，都是用這個(gè)正方形面積減去同樣大的長(zhǎng)方形面積。

師：不變中藏著變，變中又有不變，這也是數(shù)學(xué)的魅力所在！

師：接下來(lái)一起來(lái)看問(wèn)題二——當(dāng)“梯形”遇到了“三角形”！

……

練習(xí)是總復(fù)習(xí)課的重要組成部分。總復(fù)習(xí)課的練習(xí)不能拋開(kāi)教材“另起爐灶”，也不能唯教材是從。以上練習(xí)中的所有素材都能在教材中找到“影子”，原型是蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)第90頁(yè)的第6題，教材只要求學(xué)生單一地求出涂色部分的面積即可，缺乏挑戰(zhàn)性和吸引力。教師結(jié)合具體學(xué)情，在把握教材的基礎(chǔ)上整合教材、融通教材、超越教材，把原本“枯燥乏味的逐題呈現(xiàn)”轉(zhuǎn)變成“形象生動(dòng)的環(huán)環(huán)相扣”;把原本“一題一個(gè)知識(shí)點(diǎn)”轉(zhuǎn)變成“一題擊中多個(gè)知識(shí)點(diǎn)”;把原本“以為只是這樣”轉(zhuǎn)變成“居然還可以這樣”;把原本冰冷無(wú)趣的習(xí)題變得有思想、有溫度、有深度。同時(shí)，教師將總復(fù)習(xí)教學(xué)的練習(xí)環(huán)節(jié)，依次命名為“誰(shuí)”遇到了“誰(shuí)”，并設(shè)計(jì)具有針對(duì)性、綜合性、系統(tǒng)性的多元練習(xí)，賦予了組合圖形“人情味”，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓“深度教學(xué)”真正融入教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，切實(shí)提升了復(fù)習(xí)課的效率。

四、從“牽引”到“自主”，在提問(wèn)中發(fā)展能力

師：我們來(lái)看問(wèn)題三——當(dāng)“圓”遇到了“正方形”！這個(gè)圓和正方形很“投緣”，你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：正方形的邊長(zhǎng)正好等于圓的直徑。

師：如果正方形的邊長(zhǎng)是6厘米，誰(shuí)能利用圓和正方形，設(shè)計(jì)出求面積或周長(zhǎng)的問(wèn)題呢？誰(shuí)來(lái)擺一擺。

（生1、生2、生3各擺出了圖14、圖15、圖16的圖形）

師（指生3擺的圖——圖16）：這個(gè)圖形熟悉嗎？典型的“方包圓”！沒(méi)有遮蓋住的部分怎么求面積？

生：正方形的面積減去圓的面積。

師：感謝同學(xué)們出了一道又一道的好題！當(dāng)正方形和圓相遇，問(wèn)題還真不少！如果正方形像這樣遇到4個(gè)圓，9個(gè)圓，更多的圓，你又想提什么問(wèn)題呢？（出示圖17、圖18）

生1：圓的總面積是多少平方厘米？

生2：正方形去掉圓后，剩下的面積是多少？

生3：圓的面積和正方形的面積有怎樣的關(guān)系？

師：同學(xué)們的問(wèn)題都十分有價(jià)值，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，說(shuō)不定有什么重大發(fā)現(xiàn)呢！就讓我們一起來(lái)研究吧。

……

總復(fù)習(xí)課堂中，如果能改變學(xué)生“聽(tīng)眾”的角色，創(chuàng)造機(jī)會(huì)發(fā)揮學(xué)生的自主性，鼓勵(lì)學(xué)生敢問(wèn)、會(huì)問(wèn)、善問(wèn)，課堂必將洋溢智慧、充盈活力，逐步走向深入。以上教學(xué)片段的素材分別來(lái)源于蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)第90頁(yè)第6題和第91頁(yè)第11題，教師在教學(xué)中不僅僅將課本上的練習(xí)進(jìn)行整合和再加工，更重要的是只提供了兩個(gè)最基本的圖形，所有問(wèn)題的提出都源自學(xué)生。學(xué)生在總復(fù)習(xí)課堂中，積極主動(dòng)參與思考和提問(wèn)，創(chuàng)造出比課本更豐富、更開(kāi)放、更具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，發(fā)展了提問(wèn)意識(shí)，提升了思維能力，體驗(yàn)到了“主人翁”的幸福感。在總復(fù)習(xí)課堂中，適時(shí)將“教師提問(wèn)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皩W(xué)生提問(wèn)”，有助于促進(jìn)學(xué)生深度思考，從而提升總復(fù)習(xí)的效率，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。

總復(fù)習(xí)課上內(nèi)容的“多而廣”給我們的教學(xué)帶來(lái)了難度，但也為教師“深度地教”和學(xué)生“深度地學(xué)”提供了無(wú)限可能。如果說(shuō)新授課是“一顆顆星星”，那么總復(fù)習(xí)課則是“一片星空”，我們要努力在星空中尋找適合學(xué)生發(fā)展、提升學(xué)生能力的“星空軌跡”。小學(xué)畢業(yè)班的教師應(yīng)努力更新觀念，做深度教學(xué)的思考者、設(shè)計(jì)者和實(shí)踐者，課前“深度準(zhǔn)備”，課上“深度引導(dǎo)”，課后“深度反思”，讓“深度教學(xué)”在總復(fù)習(xí)課堂上真正落地生根。