實踐深度教學從深度閱讀開始

摘 要：學生的深度“學”是建立在教師的深度“教”，那么我們首先要對“圓柱的體積”這一教材內容進行深入分析，以學生的核心素養為重點的學習目標，理清整個知識脈絡，不僅橫向聯系知識，也得縱向打通知識點，從備“課時”到備“大單元”進行轉變。聚焦關鍵問題，在深度學習平臺搭建的過程中，教師可以設計問題串，驅動探究任務，促進學生深度思維發展。

關鍵詞：教材解讀;圓柱的體積;問題設計;知識結構

要使學生深度學，就必須有教師的深度教，這就得從深度閱讀教材開始。深度學習的重點在于找準大問題，再以挑戰性任務驅動，引發學生的認知沖突，進而促進學生深度探究活動。這就需要教師從整體上把握教材，了解學情，系統地設計學習過程。

一、 準確把握設計意圖，多版本深度解讀教材

“圓柱的體積”是“圖形與幾何”這一核心內容的重要主題。學生的基礎是，已經有了長方體體積和正方體體積的推導及計算方法、圓面積有關知識，但學生在溝通它們之間的轉化關系時會存在困難。教學重點在于利用直觀模型，通過動手操作、觀察，理解圓柱體體積公式的推導過程。

在分析圓柱體積的學科本質的基礎上，需要對比不同版本的教材。整體分析本課的教材呈現，溝通聯系這么呈現的原因，以及練習的目的，所應達到怎樣的一個水平。

人教版教材將本課安排于六年級下冊，以問句情境呈現：我們會計算長方體和正方體的體積，圓柱的體積怎樣計算呢？能不能將圓柱轉化成我們學過的立體圖形，計算出它的體積呢？這個是情境直接滲透轉化方法。

北師大教材將本課安排于六年級下冊，以問題情境呈現：這么粗的柱子，它的體積是多少呢？一個杯子能裝多少水呢？這兩個問題都很貼近生活，一個涉及圓柱的體積，另一個涉及圓柱的容積。是以解決現實問題為情境引入教學。

蘇教版教材將本課安排于六年級下冊，出示三個等底面積、等高的長方體、正方體、圓柱體形水缸。以兩個問題呈現：長方體和正方體的體積相等嗎？為什么？猜一猜，圓柱的體積與長方體、正方體的體積相等嗎？用什么辦法驗證呢？是以知識性的問題為情境直接引入。

青島版教材將本課安排在六年級下冊，整個單元是以圓柱及圓錐形狀的冰激凌呈現。例題出現一幅圖：圓柱形“西式糕餅”，問題是：圓柱形包裝盒的體積是多少立方厘米？并直接出示問題：怎樣求圓柱的體積呢？也是以解決現實問題引入本課。

這四個教材所呈現的例題引入的猜想方法不同，但都是要學生經歷猜想——驗證的學習過程。通過閱讀教材，會發現教材是從這幾個方面引導學生：把新知轉化為舊知——利用舊知探索新知——把平面圖形的知識遷移到立體圖形，體會變中有不變，使學生掌握類比思想進行推導，在底面圓無限等分體會極限思想。

深度學習是發展學生核心素養的有效途徑。這一節課要培養學生的空間觀念、幾何直觀、推理能力、模型思想，使得學生能將圓柱體轉化為長方體，并能分析其中的基本元素及其關系，以及借助轉化將原本困難的問題變得簡明、形象，探索推導圓柱體體積公式。

二、 重視問題情境設計，搭建深度學習平臺

深度學習的核心在于引發學生圍繞核心內容和探究主題產生深度思考。在具體的問題情境中，提出需要學生深度探索與思考的問題，通過問題的探究與思考深刻理解核心內容的本質，提高學生的核心素養。老師們在設計教學問題時，往往是憑借固有經驗，并沒有考慮到所設計的問題是不是合理的，符不符合所講課型，能不能促進學生深度思考。這里借助于麥卡錫在4MAT模式的四種問題類型。即是何類問題、為何類問題、如何類問題、若何類問題，簡稱“四何”問題，是何類問題指向事實性知識，通常體現“是什么”的問題;為何類問題指向原理、邏輯關系，即體現“為什么”的問題;如何類問題指向技能獲取，以“怎么才知道，怎么得出”方式呈現;若何類問題指向條件改變，進而產生新結果的問題，一般是“如果……那么就……”。借助這種問題模式，我們可以在備課時避免零碎無效問題，將問題設計得更巧妙、更具指向性，聚焦教學思考框架，培養學生后續學習思維技能的發展。

（一）設計“四何”問題，引導學生進行猜想

在《圓柱的體積》這一課，通過引導學生回顧長方體、正方體體積公式V=Sh，設計問題：

問題1：圓柱的體積公式是什么呢？

問題2：V=Sh也適用于圓柱體積嗎？

問題3：我們該怎樣推導出圓柱體積公式呢？

這種問題引入方式，直接明了，引導學生進行猜測圓柱的體積可能與什么有關，再讓學生說一說：根據什么方法計算？為什么用這樣的方法？或者可以用直柱體類比推理，也可以借助圓面積推導方法，將圓柱體分割、拼合、轉化為長方體進行推導驗證。

當然課堂上較普遍的引入方式是以一個生活情境為載體，不得不計算圓柱的體積，然后再引出跟圓柱體積相關的問題，繼而切入到如何求圓柱體積的問題，就以北師大版教材為例，我們可以以這樣的生活情境設計“四何”問題，引導學生猜想：

問題1：這么粗的柱子需要多少木材，實際上求的是什么？（是何問題）

問題2：我們如何才能求解圓柱的體積，說一說你的想法？（如何問題）

問題3：我們在先前的學習知道了長方體的體積與底面積和高有關，請你們猜一猜，圓柱的體積可能與什么有關？（是何問題）

問題4：為什么你覺得圓柱的體積與高、底面積有關？（為何問題）

問題5：兩個底面積相同的圓柱，高度越高，它的體積就？若高度相同，底面積越大，它的體積就？（若何問題）

（二）借助“四何”問題，指導學生深度探究

深度學習問題情境的創設可以充分利用知識間的內在聯系，針對學生相關的前概念和易混淆的概念，采用多樣的方法創設問題情境，進而引導學生進行觀察、猜想、驗證，得出相關結論。

探究圓柱體積公式是一個非常重要的環節，只有學生真正理解、掌握圓柱體積公式，才能更好地運用公式求解問題。在對圓柱體積轉化過程中，我們可以用問題串的形式啟發學生，指導他們進行深度探究。

問題1：你能從圓面積公式推導方法得到怎樣的啟發？

問題2：根據啟發，你想怎么求解圓柱體積？

問題3：圓柱轉化成長方體后，形狀和體積有什么變化？

問題4：拼成的長方體的底面積（高）與圓柱的底面積（高）有怎樣的關系？

問題5：我們能否根據長方體體積的另一個公式：V=abh進行思考？拼成的長方體的長、寬、高分別對應圓柱的哪個部分？由此是否能推導出圓柱體積的另一個公式？

問題6：圓柱轉化成長方體，體積不變，表面積是怎么變化的？

這種問題驅動任務形式，可以在一定程度上培養學生的自學能力，當然，操作和討論也是非常重要的。借助學具、多媒體演示，能更直觀地勾連圓柱轉化成長方體后各部分之間的關系。

在這一探究環節，問題1、問題3、問題4屬于“是何”類問題，問題2、問題6屬于“如何”類問題，問題5屬于“若何”類問題。這幾個問題層層推進，既訓練了學生的批判性思維，同時也訓練了學生創造性思維。在這個過程中，也體現了教師的主導作用，要引發學生深度學習，必須先找到學生的“最近發展區”，借助問題串引導，幫助學生經歷知識的發現與建構過程，進而“深度”思考。

（三）利用“四何”問題，培養學生高階思維

提問是師生互動的重要手段，但課堂上教師所問問題大多是一些簡單的事實性問題，不足以激發學生思考的興趣，對促進學生深度學習沒有幫助，更不用說培養高階思維。設計“四何”問題對學生的思維能力發展至關重要，它同時也影響了學生學習的“深度”。

在布魯姆的認知目標分類中，“是何”問題屬于低階思維，“為何”“如何”“若何”問題屬于高階思維。我們的課堂問題設計，往往是何問題比率過高，這對學生的遷移訓練以及拓展提升會有影響。

在問題設計預設為何問題、如何問題、若何問題以增加學生原理性知識和策略性知識的獲得機會，提升學生思維的層次。例如《圓柱的體積》這一節課，我們可以設計：“長方體、正方體體積公式V=sh，圓柱能不能用？你想如何驗證？”“轉化后的長方體與原圓柱體各部分有怎樣的關系？”“圓柱轉化成長方體，體積不變，什么變了？”“表面積是怎么變化的？”這一些問題幫助學生全面、多維思考，進而深層次獲得圓柱體與長方體之間的關系，理解它們之間的關聯。在課的最后，出示：空心水管、三棱柱、圓臺等圖形，讓學生辨析：哪些圖形的體積能用V=Sh？為什么？還有什么圖形的體積也能用這個公式計算？變式訓練提升學生學習能力、思考能力，不斷的舉一反三使得學生進入深度思考，提升高階思維能力。

三、 重視知識結構關聯，深度理解數學知識

深度學習倡導單元學習。從“內容單元”到“學習單元”是深度學習的重大突破，單元內應是一組彼此有關聯的學習內容和學習活動。

如果把“體積”作為一個完整的大單元來分析，它有：長方體體積、正方體體積、圓柱的體積、圓錐的體積。顯然，圓柱的體積是在前兩者的基礎上生成，但，長方體體積是通過體積單位計量抽象出來的，正方體體積計算公式是根據正方體和長方體的關系推導而出。到了圓柱體，出現推導方法上的一個難區：學生知道要轉化，但不懂怎么轉化，轉化成什么。在五年級教學完長方體、正方體體積后，若能引入一些特殊“直柱體”，例如底面是平行四邊形、三角形、梯形，借助平面圖形的推導，方法類比立體圖形的推導，形成方法。那么這節課就可以學習問題進行驅動：這些特殊“直柱體”的推導方法對你推導圓柱體積有沒有啟發？這也就溝聯了推導方法。也對下一課時“圓錐的體積”搭橋引路。

在深度教學的背景下，教材解讀需從“課時”轉變到“大單元”，不僅橫向聯系知識結構，還得縱向打通知識要點，理清知識脈搏，以“大視角”分析，做到心中有知識網絡，同時以問題為主線，把核心知識連成問題串、問題鏈，引導學生深度學習，讓學生學有所獲。

參考文獻：

[1]馬云鵬，吳正憲.深度學習：走向核心素養（學科教學指南.小學數學）[M].北京：教育科學出版社，2019：14.

[2]劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養（理論普及讀本）[M].北京：教育科學出版社，2019：29.

作者簡介：孫倩嵐，福建省廈門市，廈門市思明區觀音山音樂學校。