初中數(shù)學(xué)高效課堂的有力抓手——變式訓(xùn)練

馬超

【摘 ?要】在應(yīng)試教育的束縛下，題海戰(zhàn)術(shù)仍是大部分初中數(shù)學(xué)教師用于提升學(xué)生解決問題能力的主要手段，該訓(xùn)練形式雖然在學(xué)生成績提升方面有一些作用，但是對學(xué)生思維能力的獨立性和發(fā)散性卻沒有實質(zhì)性的幫助。為此，本文將對初中數(shù)學(xué)高效課堂的有力抓手——變式訓(xùn)練進行深入探究，重點闡述如何抓準問題變化方向，并運用變式訓(xùn)練增強學(xué)生存儲和理解數(shù)學(xué)知識的能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);高效課堂;抓手;變式訓(xùn)練

中圖分類號：G633.6 ? ? ?文獻標識碼：A ? ? ?文章編號：0493-2099（2021）36-0065-02

A Powerful Hand for Junior High School Mathematics Efficient Classroom-Variant Training

（Shizhong District Experimental Middle School，Zaozhuang City，China） MA Chao

【Abstract】 Under the constraints of test-oriented education， the question sea tactics are still the main means used by most junior high school math teachers to improve students’ problem-solving ability. Although this training form has some effects in improving students’ performance， it has an effect on the independence and independence of students’ thinking ability divergence does not help substantively. To this end， this article will conduct an in-depth exploration of the powerful grasp of junior high school mathematics efficient classroom-variant training， focusing on how to grasp the direction of the problem change， and use variant training to enhance students' ability to store and understand mathematical knowledge.

【Keywords】Junior high school mathematics; High-efficiency classroom; Grasping hand; Variant training

初中數(shù)學(xué)高效課堂是初中教育階段比較熱門的話題，也就是如何發(fā)揮數(shù)學(xué)教學(xué)的作用，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)能力。而想要達成這一目標，不僅要轉(zhuǎn)變機械式訓(xùn)練教學(xué)模式，還要讓學(xué)生從不同角度對問題進行理解和審視，以此使學(xué)生的思維得以拓展和發(fā)散，促進學(xué)生解決問題的能力得到實質(zhì)性的發(fā)展。

一、構(gòu)建初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練教學(xué)模型

根據(jù)認知理論可知，只有基于對某一知識的理解和獲取，才能更好地提取相應(yīng)的知識和決策，對問題進行解決。因此，要想實現(xiàn)初中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)，構(gòu)建基于變式訓(xùn)練的知識獲取模型非常重要，有利于提高學(xué)生從概念獲取到技能形成整個學(xué)習(xí)過程的高效性。首先，通過問題引導(dǎo)學(xué)生對知識進行深層學(xué)習(xí)，獲得長久的知識記憶和存儲能力。例如，北師大版九年級“一元二次方程”相關(guān)的問題：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長為8米，寬為5米，如果現(xiàn)在知道鏡框中間空白的面積為18平方米，請求出鏡框的寬度為多少米？這是一道有關(guān)列一元二次方程求解的應(yīng)用題，通過對題目的分析，并列出最終的方程式，有利于學(xué)生對一元二次方程的概念有充分的體會和認識，還能培養(yǎng)學(xué)生運用方程解決實際問題的數(shù)學(xué)思想和思維。其次，對問題進行變式，創(chuàng)設(shè)出類似的情境，讓學(xué)生在原知識基礎(chǔ)上對問題進行分析和解決。變式問題為：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長為8米，鏡框的寬度為1米，并且中間空白面積為18平方米，請求鏡框的寬度。經(jīng)歷了前面方程概念和思想的學(xué)習(xí)，并且這道問題中的數(shù)量關(guān)系并沒有發(fā)生變化，只是已知條件發(fā)生了變化，學(xué)生可以非常輕松地列出相應(yīng)的方程式，并快速解決相應(yīng)的問題。最后，對問題進行再次變式，引導(dǎo)學(xué)生進入新的問題情境中，讓學(xué)生運用之前掌握的知識經(jīng)驗，對新的問題情境進行分析，從而列出對應(yīng)的方程式，促使學(xué)生的知識技能得到進一步鞏固。變式問題為：有一面四邊鑲有等寬度的花邊鏡框，已知鏡框的長為10米，寬為8米，如果現(xiàn)在知道鏡框中間空白的面積為除去鏡框的三分之二，請問鏡框的寬度為多少米？該問題在原本的問題上將其中的一個條件進行了轉(zhuǎn)化，需要學(xué)生進行一定的計算才能算出相應(yīng)的條件，以此創(chuàng)設(shè)的隱蔽情境，能夠讓學(xué)生對已知條件的重要性有深刻體會。

二、明確初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的變化方向

變式訓(xùn)練能夠促進學(xué)生思維的發(fā)散，但是也需要教師注重變式變化的方向，只有這樣才能對學(xué)生的思維進行有效引導(dǎo)和發(fā)展。筆者還是以一道一元二次方程應(yīng)用題為例進行探討。例如，有一根長為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端距離墻角的距離有12米，如果桿子的頂端下滑了2米，請問底端會向左移動多少米？變化方向有以下幾種：

第一，改變問題的條件。學(xué)生能夠?qū)υ}解題思路進行充分的理解后，教師可以對問題的已知條件進行變化，以此加深學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，最后的問題為：有一根長為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端距離墻角的距離有6米，如果桿子的頂端下滑了4米，請問底端會向左移動多少米？原題目是一道關(guān)于勾股定理知識應(yīng)用的一元二次方程，雖然學(xué)生已經(jīng)掌握了勾股定理和一元二次方程的概念，但是在實際的列式過程中還是會存在一定的問題，所以教師要對其進行一定的引導(dǎo)：桿子與頂端的距離發(fā)生了變化，其他已知條件都沒有發(fā)生變化，那是不是和原題一樣要先算出桿子頂端距離墻角的距離，然后根據(jù)勾股定理列出等式？這樣學(xué)生就能發(fā)現(xiàn)解題思路和原來的完全一樣。

第二，改變提問的內(nèi)容：有一根長為20米的桿子斜靠在一面墻上，桿子的底端墻角的距離有6米，如果桿子的底端水平向外移動了2米，那么頂端會移動多少米？該問題將原來的“下滑”轉(zhuǎn)化為了水平向外滑動，使方程式的內(nèi)容發(fā)生了明顯變化。所以滑動方向的不同，會決定到底是三角形的哪一邊會發(fā)生變化，只有明確這一點才能準確地列出算式。

第三，改變解題的思路。請利用一元二次函數(shù)的圖像解決這一問題。上面兩個變式方向都只是在代數(shù)問題上實現(xiàn)問題條件和提問的變化，難以發(fā)揮對學(xué)生思維和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)作用。所以第三個變式筆者從數(shù)形結(jié)合變化思路出發(fā)，直接轉(zhuǎn)變問題的要求，讓學(xué)生將勾股定理的代數(shù)問題運用到圖像問題中。這樣做的目的是：一方面能夠向?qū)W生滲透“數(shù)”和“形”這兩個數(shù)學(xué)問題的主要探究對象，讓學(xué)生體會數(shù)量關(guān)系可以運用空間幾何形式展現(xiàn)出來，加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合這一思想的理解和認知。另一方面能夠讓學(xué)生將“數(shù)形”這一解題思路運用到實際問題中，并實現(xiàn)“數(shù)”“形”的靈活轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的快速提升和發(fā)展。

三、掌握初中數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練的基本原則

高效課堂教學(xué)的最大特征就是能夠落實新課改的要求，實現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力等多方面的培養(yǎng)。因此，變式訓(xùn)練的練習(xí)也應(yīng)該圍繞新課改的要求進行，所以教師必須掌握以下幾個變式訓(xùn)練的基本原則：

第一，科學(xué)性。想要促進學(xué)生的思維發(fā)展，必須幫助學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、假設(shè)猜想、信息收集、證據(jù)佐證這幾個過程，讓學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)新的問題。例如：運用函數(shù)解一元二次方程的時候，教師可以設(shè)計以下幾個問題：1.需要明確哪幾個點才能畫出這個圖像？2.這個圖像有什么樣的特點？3.方程解是在圖像上的哪個點？這樣的變式問題不僅能夠拓展學(xué)生的思維，還能讓學(xué)生在問題的引導(dǎo)下進行猜想、思考、探究、論證等過程的思考。

第二，漸進性。變式訓(xùn)練的最終目的是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)體驗和思維發(fā)展方面得到進一步發(fā)展。然而，每個學(xué)生的起始水平都不同，所以循序漸進原則是變式訓(xùn)練必須具備的。例如，有關(guān)“絕對值”的變式訓(xùn)練，首先教師可以讓學(xué)生繼續(xù)進行自主學(xué)習(xí)、合作探究等多種形式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對絕對值相關(guān)的數(shù)學(xué)概念有所把握。其次再提出相應(yīng)的變式問題：1.絕對值是它本身的數(shù)都有哪些，都有什么特點？2.每一個數(shù)得出來的絕對值都是正數(shù)嗎？3.a大于0;a小于0;a等于0三種情況的絕對值分別是什么？4.通過這些你還能得出什么結(jié)論？這種一步一步走向思維深處的變式訓(xùn)練，更能達到最終的變式訓(xùn)練效果。

總之，變式練習(xí)的“變”就是一種對課堂教學(xué)形式進行創(chuàng)新的有效手段，不僅能實現(xiàn)了對學(xué)生思維突破和訓(xùn)練的目的，還能促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和問題本質(zhì)的把握，促使學(xué)生的思考能夠更加深刻。因此，變式練習(xí)是實現(xiàn)高效課堂教學(xué)的重要措施，教師要明確問題變式的方向，通過變式練習(xí)對學(xué)生的思維進行有效訓(xùn)練，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻：

[1]侯燕香，黃志斌. 運用變式訓(xùn)練建構(gòu)高效初中數(shù)學(xué)課堂[J].教育管理與藝術(shù)，2014（06）.

（責(zé)任編輯 ?袁 ?霜）

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