初三數學專題復習的認識與實踐探索

邱晗君

摘 要：專題復習課是復習課的重要類型，正確認識專題復習的含義和意義、內容和類型對專題復習課教學設計具有重要指導意義。有針對性地設計問題，提高分析問題和解決問題的能力是專題復習課的關鍵和歸宿。

關鍵詞：初中數學;數學專題;復習課

引言

初三復習課一般分為基礎復習課和專題復習課?；A復習課由于教學資源、相關研究比較豐富，教師在教學目標、教學內容、教學方法上比較容易把握。而專題復習課，雖然在探索中形成了一些具體案例，但在具體認識、教學實踐上還存在諸多問題需要探索，尤其是專題復習課在數學課程中占有重要地位，對初三學生復習效率提升有很大幫助。

1.數學專題復習課的基本認識

1.1專題復習課與基礎復習課的關系

基礎復習課是專項復習課的基礎，專項復習課是基礎復習課的發展和推廣;專題復習課注重知識的銜接與運用，突出重點數學能力的提高?；A復習課和專項復習課相互交叉?；A復習課往往包含專題的滲透，而專題復習課往往需要引導學生復習數學的基本知識和基本方法。如方程是初中數學的核心概念，解方程是連接已知與未知的橋梁，方程的應用是方程教學過程中“用數學”的重要活動。作為基礎知識的復習，包括：一元二次方程、分式方程、無理方程和二元二次方程（系）的概念、求解和應用，以及對思維方法的理解，方程思想是數學的核心思想。方程思想的核心體現在：（1）建模思想。它可以根據具體問題中的數量關系列出方程，認識到方程是描述現實世界中數量關系的有效模型，理解數學與外部世界的聯系。（2）減少的想法。解方程的基本思想是約化思想，將多個未知量的方程轉化為一個未知量的方程;將高階方程轉化為二次方程;將分數階方程轉化為積分方程;這些內容的審查是在以往基本內容的基礎上，需要通過專題來實現的

1.2專題復習課的教學意義

專題復習課是復習課不可缺少的環節?；A復習課，一般是以章或單元為單位進行復習，以課程標準的要求為依據，以教材的基本內容為載體，將應知應會的內容全面復習。但是學生的學習是循序漸進、逐步深入的，有些核心概念貫穿時間比較長，涉及知識面比較廣，在基礎復習階段，通常以章節為單位，很難兼顧這些跨度較大內容，所以需要重新整合，溝通知識之間橫向或縱向聯系。

從思想方法角度思考，由于不同知識背后所蘊含的數學思維方法是相同或類似，因此在復習階段，需要教師進行整合和提煉，從而提高認識，靈活運用。例如，類比是一種重要的數學思想，分布在教材的每一個角落，縱觀整個初中數學教材，可以通過類比學習的內容很多，如分式的性質與分數的性質、不等式解法與方程的解法、相似形與全等形、向量的運算與實數的運算、角的大小比較方法與線段的大小比較方法等。對于初三學生來說，他們經歷了初中四年的學習過程，對學過的可以類比的"目標物"和"類比物"有了一定的認識，并在此過程中積累了一定的"類比經驗"。一輪復習中，教師還未曾對這一方法進行較為系統地歸納和整理，學生對諸多思想方法還只是零散的"碎片"，偶爾在解題中涉及，多數處于"經驗"認識水平。所以有必要對初中階段所學過的相關內容進行必要的梳理，并在過程中，溝通知識之間的內在聯系，提升對類比思想方法的認識，學會運用類比思想解決相關的問題。

2.專題復習教學要求

2.1做到數形結合

初中數學知識相對其他科目來說比較抽象，并且邏輯性較強，需要學生運用數學思維和方法解決實際問題，其中不乏像數形結合、轉換、比較等思想。在專題課程設計過程中，教師應結合課本知識內容，充分利用數形結合思想，為學生構建豐富的知識情境，幫助學生更好完成專題復習。

2.2注重對規律的提煉

在進行完一個小專題的復習教學之后，教師還需要針對同類型的問題進行適當的小結與反思，并且做好對應的提煉與分析，建立基本的解題模塊。從某種意義上來說，問題的解決實際上就是一個模型化的過程，就好比三角形之中常見的一線三等角模型、A 字形、8字形等。

2.3引導學生自身進行復習反思

在學生對整個小題目有了完整的學習后，教師要引導學生進行反思，了解考點、考試類型、考試結構、條件與結論的關系，并做相應的分析和歸納。這樣可以幫助學生加深對問題解決規律的認識，優化問題解決方式，積累問題解決的經驗，培養學生相應的問題解決技能，鞏固學習內容，最終達到對知識的全面掌握。

2.4要注重歸納數學思想

中考涉及的數學試題將考查基礎知識，在小項目復習過程中，重點考查待定系數法、匹配法、替代法等解題方法，學生要掌握不同方法的精髓，即解題步驟與題型相適應，要注意正確理解和運用數學思想，如數形結合、函數、方程、整體、分類等，討論、歸納等。

3.數學專題復習課需要重點關注的問題

3.1處理好提出問題、分析問題、解決問題之間的關系

教學實踐表明，數學學習要求學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，這是一個相互聯系、相互促進的整體。提出問題有助于數學發現和問題解決。提出問題的時間是在問題解決之前，提出的問題是閱讀和思考過程中的問題、解決問題的方法、在原有問題基礎上的新問題等等。例如，條件結論之間是否有直接聯系？與本主題相關的問題有哪些？條件（結論）中的一般情況（特殊情況）是什么？在教學中，一方面，教師要設計一系列問題，引導學生提問（學生一開始提出的問題十分完善，作為教師要給予鼓勵和認可）;通過師生合作，教師對學生提出的問題進行糾正，使之符合數學的本質。

分析問題是專題教學的中心環節。前一環節的延續和發展是解決問題的基礎和關鍵。分析性問題的關鍵是將一個綜合性問題分解為若干個基本問題進行調查研究，弄清每一部分的性質、各部分之間的社會關系、各部分與整體的關系，實現對數學問題由表及里的理解，由淺入深，由淺入深的問題解決能力是綜合能力的有機結合，包括分析問題情況和全面提出問題的能力，將問題數學化的能力，轉化數學問題的能力，解決問題的能力，靈活運用各種數學思維方法的能力，數學計算和數學證明的能力，檢驗和評價數學結果的能力。提高專業課教學能力，必須處理好發現問題、提出問題和分析解決問題的關系。

3.2處理好專題課與綜合復習的關系

作為一門特殊的復習課，所研究的問題是全面的。在解決問題的過程中，需要多種知識和方法。專題復習課應突出教學重點，明確教學主線，并結合相關問題，如三角形相似設計專題復習側重于理解圖形的相似性，是描述圖形之間特殊關系的重要途徑。圖相似性的思想和方法體現在圖相似性的概念、判定和應用上，主要表現在以下兩個方面：第一，三角形的相似性為理解三角形提供了另一種途徑，判斷三角形相似性的方法提高了學生對三角形元素的理解;二是將圖中的角與線段之間的關系轉化為三角形相似性問題，體現了歸約的思想。作者發現，三角形相似性的判定是與其性質相結合的。三角形相似性的證明涉及到很多判斷方法，其中等角的證明涉及到很多方法，包括平行線、三角形全等或相似，其中三角形相似性與比例線段密切相關。關于比例線段的知識尤為重要，這些知識和方法是圍繞一個核心組織起來的。

3.3處理好“例題”與“試題”的關系

例題是數學教學的重要組成部分.例題的主要 功能是鞏固與應用所學概念、公式、法則、定理，體悟 數學思想、解題方法.試題，它是依據考試性質和測 量目標而設計的問題.中考試題具有評定與選拔功 能，即可以評估、鑒定學生的知識與能力方面是否達 到規定的水平和標準，同時，通過考試成績選拔人才是一個大眾公認較為公平、公正的途徑。

4.結束語

粗心大意是學生解決數學問題過程中經常犯的一類錯誤，通過"容"剖析、"融"歸因和"镕"素養，引導學生主觀上重視，養成責任心，養成良好的解題習慣，有意識地鍛煉抗壓能力，最終減少"粗心之錯"。初三階段是離中考最近的時期，對學生長遠發展至關重要。數學是中考復習課的重要科目，也是學起來比較難的學科內容。教師應重點挖掘初三數學復習課的有效教學方法，如引入微專題進行開展數學題目的專項訓練，讓學生在專題訓練過程中找到學習的重點和難點，有利于構建全面的知識體系，全方位加深學生對數學知識的理解，幫助學生從容應對中考。

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