高中數學教學中類比法對解題思維的促進作用

王榮霞

摘 要：所謂類比思維是指根據兩個對象在某些屬性上相同或相似，通過比較而推斷出它們在其他屬性上也相同的推理過程。高中數學解題中，在類比思維指引下可使學生盡快找到解題思路，提高解題效率，因此要認識到類比思維的重要性，為學生講解類比思維在解題中的具體應用，使學生掌握相關的應用方法與技巧。

關鍵詞：高中數學教學;類比法;解題思維;促進作用

引言

隨著數學知識的逐漸積累和對數學的深入學習，我們可以發現，每次新學的數學知識點都是有跡可循的，在學之前就有了一定的基礎，這說明數學的各種知識點之間是有相似之處的。此時，學生學會高效運用類比的方法，便可以對知識進行更加系統地掌握，使得數學知識能夠更加連貫、緊密，加強學生對于數學知識的分辨能力，使其在生活中能更好地解決實際問題。因此，教師在數學教學中運用類比法，能提高教學質量，促進學生數學成績的提升。基于此，本文針對高中數學教學中類比法對解題思維的促進作用展開探討研究，以供相關人士參考。

一、類比推理的定義

類比推理是一種常見的高中數學教學方法，通過比較所學的不同知識點，將數學知識層層剖析，找到共同的本質，或者知識間具有共性的地方，或者某些相似的屬性，提取其中的主要框架，進行歸納總結。當遇到新的問題，新的題型以及新的知識點時，可以用所歸納的方法來解決。運用類比推理的方法，可以建立更為完善的理論框架，培養學生對數學學習的濃厚興趣。

二、類比法在高中數學中的作用

（一）拓展學生的創新思維能力

現代教育體制正在不斷地進行改革，高中數學課堂也面臨著新的教育形勢。在數學學習中運用類比法，需要學生自己在數學探索的過程中不斷創新，根據自己的知識去探索和發現新事物，分析其內在規律，有效拓展思維能力，在無形中鍛煉創造性思維。我們也知道高中數學知識點越來越難，也很復雜，所以解決數學問題不能簡單地應用公式定理，而是需要將多個知識點結合起來求解。學生掌握的知識點越多，在解決實際數學問題的過程中，就能更好地把這些知識點熟練地應用起來，解決問題的技巧就越強。類比法是連接各種數學知識點的橋梁，它可以加強學生對知識點的理解和運用，使其學會將新舊知識融會貫通，從而達到解決實際問題的目的，實現知識的轉移，提高學生解決問題的能力。

（二）幫助學生構建新知識

高中數學學習不再僅限于對部分知識點的掌握，而是在零散知識點的基礎上，建立一個屬于自己的知識體系和框架，有利于進行后續知識的學習。類比推理的應用，可以提供一種新的思維和方法，使學生在掌握書本上一類知識點后，通過總結知識點之間的相似性，找到其共性，從而去探索新的知識。例如，在學習圓、橢圓、雙曲線到拋物線時，學生極容易因為條件的不同而出現知識點混亂的現象，此時教師應起到點撥的作用，讓學生進行自主聯想，在學習拋物線的相關知識時，通過課堂上掌握的關于拋物線的知識，通過運用類比推理的方法去學習雙曲線和橢圓的相關知識，用一種知識去解決另外兩種知識，因為雙曲線、橢圓的知識與拋物線的知識是相互聯通的，因此可以完全用類比推理的辦法去學習這兩類知識，這樣不但能通過不同的概念進行知識點的區別，還可以讓學生通過具體例子直觀地了解類比推理的概念與方法，理清對知識點的混亂理解，培養學生的學習能力，養成系統、規律的思維模式。但值得注意的是在進行類比推理學習時，老師需要做好引導，引導學生運用類比推理的方法去學習，對遇到的學習問題予以解答。

（三）幫助學生尋找解題新思路

類比推理不僅僅是一種解題的新方法，而是一種新的思路，學會了該種方法后，就可以進行類比推理，即使以后碰到難題新的知識點，也可以用原有的方法和知識點去解決。類比推理是一種具體的思路和解題觀念，通過在不同知識點中的類比推理，找到新的解決方法。例如，在教學“不等式”時，要借助已學的“等式性質”，讓學生推導出不等式性質，用相同的結構引出新知識。此外，比如在教學“概率一隨機事件”時，老師可以用抽簽類比隨機事件發生概率。

三、類比推理在高中數學教學實踐中具體的應用

（一）類比思維下方程習題的解答

眾所周知，函數與方程有著密切的聯系。對于無法直接求解方程根的習題，可通過轉化為函數圖象交點的問題進行突破。教學中為使學生掌握求解特殊方程根的方法，應結合學生所學知識，設計新穎的問題情境，鼓勵學生運用類比思維進行解答，使其在認識到類比思維的重要性的同時，進一步拓展其視野，積累求解方程根的新思路。

（二）在知識整合方面的應用

盡管高中數學中各個知識點的概念有所不同，但是萬變不離其宗，這些知識點在某些方面是有共性的，因此當我們掌握了一個知識點以后，就會觸類旁通地掌握相關的知識點。例如，當學習向量知識時，需要了解共線向量，共面向量以及空間向量的相關知識點，這就要求老師在教學過程中，需要用一種循序漸進的方法，不能奢求學生一下子就掌握了全部的知識點，應該先讓學生掌握什么是共線向量，然后用類比推理的方法，讓學生逐漸掌握平面向量的相關知識點，最后掌握什么是空間向量。通過類比推理的辦法，幫助學生理清各個知識點之間的關系，幫助其樹立一個完整的知識框架和知識體系，通過建立一個相對完整的知識體系，讓學生及時鞏固相關知識。

（三）類比思維下幾何習題的解答

在平面幾何中有很多與立體幾何相類似的性質，在教學中可鼓勵學生認真思考，推導平面幾何中的一些性質是否在立體幾何中也適用。為激發學生探究的熱情，可從平面幾何結論入手自然引入立體幾何問題，要求學生運用類比思維進行分析、解答，親身感受類比的過程，積累運用類比思維解題的經驗。

（四）同類內容的對比

類比不僅僅局限在不同類型知識之間的對比，對于同一類型的知識同樣適用。將同類內容進行對比，構建系統的知識網絡結構，可以讓學生發現更多的數學規律，在腦海中形成一個比較清晰的知識架構，從而更輕松地解決一些復雜的數學問題。例如，“證明不等式”一課，從一些簡單二次方的不等式出發，學生更加容易理解和掌握，接下來再引導學生證明稍微難一點的三次方不等式。教師在引導學生進行推理的時候，應與學生一起不斷地尋找新的研究方向，從而進一步推理出更多的知識和定理，不斷擴展學生的知識體系，加深學生的理解能力，提高學生對數學的學習興趣。

（五）在提出問題方面的應用

在高中數學教學實踐中，學生要做的不僅是聽老師講課，還要自己思考和總結，把知識轉化為自己的東西。在思考的過程中，老師應當引導學生學會提出問題，尤其在運用類比推理的時候，對于不同知識點的理解，例如牛頓將蘋果類比成星星進而發現萬有引力定律。阿基米德把人體類比做王冠，因此發現了阿基米德定律。學生應當在類比推理的時候學會發現問題，找到自己不懂的或者無法解決的問題，在課堂上提出來，教師就可以利用這個機會，讓學生開展討論，加深對這個問題的認識和理解。

（六）增進師生之間的良性互動，發揮學生的主觀能動性

運用類比法在高中數學課堂展開教學時，教師應將學生放在主體位置，鼓勵學生多多參與到教學活動中來，讓學生切實感受到數學的魅力與價值，享受數學的學習過程，發現學習數學的樂趣。教師還應在教學的過程中發現學生的優點與缺點，充分發揮學生的主觀能動性，引導學生多多參與數學活動，將書本上學到的數學知識與生活實踐結合起來。在類比思維的主導下，教師應激發學生對數學的學習興趣，從而使學生養成良好的類比思維方式，加深學生對數學的深入理解，提升學生對數學的應用能力。教師如果想將類似思維滲透到學生的日常生活中，就要想辦法將類比思維與學生的實際生活結合起來，多多關注具有類比意義的社會實踐，讓學生從中找到事件內在的邏輯和可以運用類比思維的點，從而促使學生熟練掌握類比法，學會舉一反三，觸類旁通，以此打造數學高效課堂。

結束語

總而言之，利用類比的思想方法，可以讓概念教學更易切入;通過類比搭建的“腳手架”，可以使新概念的形成過程更貼近學生的最近發展區，既有助于加深學生對知識的認識與記憶，也有助于激發學生的學習興趣。新舊知識相類比的過程，是溫故知新的過程，類比使新舊知識“點線成面”，能夠深化學生對所學知識的理解，并且在類比的過程中能夠體會知識間的聯系及思想方法的運用，從而鍛煉自身解決問題的能力。

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